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 Prozedurale Flexibilität |
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Schweisser
Junior 
Dabei seit: 13.12.2021
Mitteilungen: 10
 |  Themenstart: 2021-12-21
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Hallo ihr lieben Didaktiker,
Ich habe vor einigen Tagen bereits ein Thema begonnen und dieses nun komplett verrworfen.
Was hält ihr vom Folgenden?
a) Zeichne den Graph von $f(x)=\sqrt{1-x^2}$
b) Berechne $\int_{-1}^{1/2} f(x) dx$
Didaktische Überlegungen:
- Eine Stammfunktion von $\sqrt{1-x^2}$ zu finden ist für Gymnasialstufe
zu schwierig.
- Die Teilaufgabe a) ist ein angemessen deutlicher Hinweis, dass
geometrische Lösungen zielführender sind.
- Besonders begabten mathematischen Tüftlern steht die Tür öffen um die
Stammfunktion von $\sqrt{1-x^2}$ zu suchen.
Was denkt ihr darüber?
In der Seminararbeit geht es um die Entwicklung und Analyse einer Mathematikaufgabe:
-Entwicklung einer verständnisorientierten Aufgabe zum Einstieg, Einüben oder Vertie-
fen eines S2-Lehrplanthemas (Mathematik), und zwar unter Berücksichtigung einer
der im Seminar erarbeiteten Konzeptualisierungen von Verstehen.
-Analyse der Aufgabe, im Wesentlichen hinsichtlich ihres Potenzials, das Verständnis
des Themas im Sinne der gewählten theoretischen Konzeptualisierung zu fördern.
Damit ergeben sich zwei Arten von Anforderungen.
- Anforderungen an die Mathematikaufgabe
Die zu entwickelnde Aufgabe besteht aus einigen aufeinander bezogenen Teilaufgaben,
die so reichhaltig sind, dass sie im Unterricht ca. zwei Schulstunden in Anspruch nehmen
würden. Das Thema, auf die sich Ihre Aufgabe bezieht, ist frei wählbar aus dem Mathe-
matiklehrplan der S2, ebenso, ob Ihre Aufgabe für die Phase des Einstiegs (ins Unter-
richtsthema), für die Phase des Einübens oder für die Phase des Vertiefens geplant ist.
In Ihrer Aufgabe muss deutlich sein, welcher erarbeiteten Konzeptualisierung von Ver-
stehen – prozedurale Flexibilität, repräsentationale Flexibilität, Entwicklung von Grund-
vorstellungen, algorithmisches Denken oder funktionales Denken – sie verpflichtet ist.
Aufgaben aus Schulbüchern oder dem Seminar dürfen als Grundlage herangezogen
werden, müssen aber substanziell weiterentwickelt werden. Falls Sie darauf zurückgrei-
fen, muss gezeigt (und begründet) werden, inwiefern sie weiterentwickelt wurden.
Bitte kontaktieren Sie uns im Laufe des Semesters, um mit uns abzusprechen, welches
Thema und welche Konzeptualisierung von Verstehen Sie wählen.
-Anforderungen an die didaktische Analyse
In Ihrer Analyse sind folgende Fragen zu beantworten (unter der Angabe von Gründen):
· Welche Lösung(en) hat Ihre Aufgabe? Welche Lösungsalternativen sind denkbar?
· Welche inhaltlichen Lernziele verfolgt die Aufgabe? Woran machen Sie dies fest?
· Welche Konzeptualisierung von Verstehen liegt Ihrer Aufgabe zugrunde? An welcher
Stelle wird dies sichtbar? Inwiefern könnte die Aufgabe das Potenzial haben, Ver-
ständnis im Sinne der von Ihnen gewählten Konzeptualisierung zu fördern?
Auch Ihre Begründungen müssen sich auf die von Ihnen gewählte Konzeptualisierung
von Verstehen (Fachbegriffe, Argumente, Belege etc.) beziehen.
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 Profil
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Dixon
Senior 
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5798
Wohnort: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-22
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Hallo Schweisser,
als Nichtdidaktiker verstehe ich den ganzen prozessuralen Krams nicht.
Es geht schlicht darum, die Fläche unter eine Funktion zu finden. Welche Regel man da anwendet ist eben eine Frage der Übung. Interessant ist doch eher die Frage, warum man nicht bis, sagen wir mal, zwei integriert, da kann ein selbstgezeichneter Graph schon hilfreich sein.
Grüße
Dixon
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Schweisser
Junior
Dabei seit: 13.12.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-22
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Hallo Dixon,
Ich denke nicht, dass ich die Frage bringen darf, ob man bis 2 Integrieren darf.
Ich weiss nur, dass man $\int \sqrt{1-t^2}dt$ niemals finden wird, denn auf die Substitution $t=cos(u)$ kommt sowieos keiner und wenn doch, dann hilfts auch nichts, denn dann ist er erst bei $\int sin^2(u) du$.
Ich weiss wirklich nicht, was für eine Aufgabe dass ich da bringen könnte
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Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1848
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-12-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\C}{\mathscr{C}}
\newcommand{\A}{\mathbb A}
\newcommand{\PP}{\mathbb{P}}
\newcommand{\LL}{\mathcal{L}}
\newcommand{\OO}{\mathcal{O}}
\newcommand{\FF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\variety}{\mathcal{V}}
\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}
\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}
\newcommand{\sep}{\mathrm{sep}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}}
\newcommand{\Set}{\mathbf{Set}}
\newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}}
\newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}}
\newcommand{\Top}{\mathbf{Top}}
\newcommand{\map}{\operatorname{map}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
Was ist überhaupt deine Aufgabe? Eine Übung für die Oberstufe zu entwickeln? Das wird mir aus deiner Frage nicht klar.
P.S.: Nur ein Hinweis, aber ich denke dein kopierter Text über die Seminararbeit schreckt viele Antwortende ab, zumindest habe ich keine Lust einen solchen Blocktext in meiner Freizeit zu lesen.
P.S. 2: In $\LaTeX$ schreibt man \sin, \cos.\(\endgroup\)
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Schweisser
Junior
Dabei seit: 13.12.2021
Mitteilungen: 10
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-22
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Hallo Kezer,
Ja, da hast du recht. Aber ich hatte keine andere Wahl als den text einzukopieren.
Gerne würde ich die wichtigen Elemente herausnehmen.
Aber ich verstehe völlig nicht was verlangt ist.
Gerade habe ich ein Mail vom Dozenten erhalte, welches ich so verstehe:
Mach was du willst, ich gebe dir am Ende eine gute Note, aber schreib mir über die Festtage bitte keine Mails mehr.
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Profil
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Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1848
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-12-22
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Du kannst ja mal damit anfangen, was du bereits verstehst und was du nicht verstehst. Es wird vermutlich nicht so sein, dass du kein einziges Wort von dem Text verstehst.
\quoteon(2021-12-22 01:28 - Schweisser in Beitrag No. 2)
Ich denke nicht, dass ich die Frage bringen darf, ob man bis 2 Integrieren darf.
\quoteoff
Wieso denn nicht? Du darfst deine Aufgaben doch selber frei gestalten.
Ich weiß nicht, welches Lehrplansthema du mit der Aufgabe trainieren möchtest (auch das solltest du uns mitteilen - sicher sollst du sowas auch in deiner Arbeit dokumentieren), kann also nicht viel dazu sagen. Allerdings sehe ich nicht, worauf du bei der Aufgabe hinaus willst.
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Profil
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3227
 | Beitrag No.6, eingetragen 2021-12-22
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\quoteon(2021-12-22 09:37 - Schweisser in Beitrag No. 4)
... Aber ich hatte keine andere Wahl als den text einzukopieren.
\quoteoff
Es ging ja nur darum, dass ei-
ne
falsch formattierte Blocksatz-
kopie
unangenehm zu lesen ist.
Ich habe es getestet und brauchte etwa 15 Sekunden, um die fehlerhaften Zeilenumbrüche und Silbentrennzeichen von Hand zu entfernen.
Das ist weniger Zeit, als das Verfassen dieser Zeilen benötigt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2512
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-12-22
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Huhu Schweisser,
ich denke die Aufgabe ist wirklich dazu gedacht, dass du dich einmal mit Lehrplan und Schulbuch auseinandersetzt und Aufgaben analysieren sollst. Und danach eben noch ein wenig kreativ werden. Als Beispiel: Ich habe einmal EDM aufgeschlagen. Dort steht folgende Aufgabe:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Archimedes.jpeg
Das könnte man weiterentwickeln:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2021-12-22_um_14.40.30.png
Da holst du eben am Anfang mehr Schüler mit ins Boot, wenn du erstmal mit Zahlen beginnst und die Schüler bekommen vll eher ein Gefühl für das Problem.
Wenn du das Integral als Fläche als Thema haben willst geht es im Buch ja auch oft um das Thema "Fläche zwischen 2 Kurven". Da kannst du auch nette Sachen zu machen. Z. B. auch nicht nur 2 Kurven:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2021-12-21_um_15.17.38.png
Auch sowas wie erstmal beschreiben und erläutern findet man wenig im Schulbuch. Hier gibt es natürlich auch verschiedene Lösungen. Anstatt die Fläche zwischen blau und rot im 1 Quadranten zu bestimmen, kann man natürlich auch ein Rechteck reinlegen und dann die Fläche unter blau subtrahieren. Oder hier mit zwei Wurzelfunktionen:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/45489_Bildschirmfoto_2021-12-21_um_15.17.26.png
Das ist nur als Anregung gedacht - wie gesagt halte ich es für sehr sinnvoll, dass du dich einmal selbst damit auseinandersetzt.
Gruß,
Küstenkind
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