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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Tangens-Identität bei Phasenberechnung
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Universität/Hochschule J Tangens-Identität bei Phasenberechnung
PaulHeimer
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  Themenstart: 2021-12-29

Hallo zusammen, Ich hab hier ein Problem mit der Vereinfachung des Terms. (Das Problem stammt von einer Aufgabe im Bereich der Regelungstechnik, worin eine Phase berechnet werden muss. Diese Phase ist als der arctan von dem Imaginärteil (hier mit j anstatt i beschriftet) über dem Realteil (kp* ist rein reell) definiert) Was jetzt aber mein Problem ist, wie konnte man das hier so vereinfachen? Was für eine Identität konnte man hier benutzen? Nach meiner eigenen Recherche nach müsste es eigentlich eines der Additionstheoreme für Arkusfunktionen sein, was dann aber trotzdem der rausgezogene Exponent (4) nicht erklären kann. Vielleicht ist hier jemand viel geläufiger mit diesen Dingen, ich sehe den Wald vor lauter Bäume nicht mehr. Wäre sehr dankbar falls jemand mir hier etwas helfen könnte. Vielen Dank im Vorraus Paul https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54877_1.png


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-12-29

Hallo Paul, es wurden hier die Rechenregeln für komplexe Zahlen $n$, $z$ und $w$ und deren Argument (Phase) verwendet: \[ \begin{align*} \arg\left(\frac{z}{n}\right)&=\arg(z)-\arg(n) \\ \arg\left(w^k\right) &= k \arg(w) \end{align*} \] Danach wurde die nur für $\operatorname{Re}(w) > 0$ gültige Beziehung \[ \arg(w) = \arctan\left(\frac{\operatorname{Im}(w)}{\operatorname{Re}(w)}\right) \] verwendet. Die Additionstheoreme für den Arkustangens reichen hier nicht aus, weil \[ -\frac{\pi}{2} < \arctan(x) < \frac{\pi}{2} \] gilt. Servus, Roland


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PaulHeimer
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.07.2021
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-12-29

Hallo Roland, Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort, jetzt ist alles klar. Gruss Paul


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