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Mathematik » Numerik & Optimierung » abstraktes numerisches Verfahren - Aufwandsordnung
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Universität/Hochschule J abstraktes numerisches Verfahren - Aufwandsordnung
aures13
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Wohnort: Österreich
  Themenstart: 2022-01-02

Sehr geehrte Matheplaneten-Mitglieder, Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe, wir betrachten ein abstraktes numerisches Verfahren, das für \(N \in \mathbb{N}\) Eingabedaten eine Laufzeit von \(y_N \in \mathbb{R_+}\) hat. Man sagt, das Verfahren habe Aufwandsordnung p > 0, falls eine Konstante C > 0 existiert, sodass \(y_N \leq CN^P \) für alle \(N \in \mathbb{N}\). Die Aufwandsordnung lässt sich über die Folge \(\{p_N\}_{N \in \mathbb{N}}\) mit \(p_N = (log(y_{2N}) - log(y_N))/ log(2)\) für \(N \in \mathbb{N}\) (1) quantifizieren. Beachten Sie, dass die Bestimmung von \(p_N\) die Verfügbarkeit von zwei aufeinanderfolgenden Folgengliedern \(y_N\) und \(y_{2N}\) erfordert. Verwenden Sie den Ansatz \(y_n = CN^p\) und leiten Sie die Formel in (1) her. Wie beginne ich am besten um diese Formel herzuleiten? MfG aures13

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aures13 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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