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Universität/Hochschule J Numerische Lösung der Dahlquist-Testgleichung
s-amalgh
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  Themenstart: 2022-01-03

https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54010_Unbenannt.PNG Hallo zusammen, könnte mir jemand bitte dabei helfen, diese Aufgabe auf Matlab zu implementieren? Ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Danke im Voraus für die Antwort!


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-03

Du hast ja bestimmt schon die Formeln herausgesucht und ein paar kleinere Beispiele von Hand gerechnet. Poste doch einfach mal die Ergebnisse davon, dann helfen wir gerne bei der Implementierung in matlab.


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s-amalgh
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-03

\quoteon(2022-01-03 10:19 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 1) Du hast ja bestimmt schon die Formeln herausgesucht und ein paar kleinere Beispiele von Hand gerechnet. Poste doch einfach mal die Ergebnisse davon, dann helfen wir gerne bei der Implementierung in matlab. \quoteoff Danke für deine Antwort! zu i) Die Hauptformel von Heun-Verfahren dritte Ordnung ist: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54010_Unbenankljljnt.PNG Soll ich diese Formel auf Matlab implementieren ? oder sollte es andere Formel geben weil es die Dahlquist’sche Testgleichung gibt? 🤔 Außerdem habe ich das gefunden: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54010_Unbenanjint.PNG Ich weiß nicht genau was ich implementieren soll Hast du eine Idee?.. Danke im Voraus!


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-03

Hallo s-amalgh, Du scheinst das Bild mit dem Aufgabentext im Themenstart überschrieben zu haben. Das kannst Du in Zukunft verhindern, indem Du ein Häkchen bei "eindeutig machen" im Dialog zum Hochladen machst. Bitte lade das richtige Bild wieder hoch. Erinnere Dich an die Aufgabe, die in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256544&post_id=1863814&start=0 diskutiert wurde. Servus, Roland


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s-amalgh
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-03

\quoteon(2022-01-03 18:42 - rlk in Beitrag No. 3) Hallo s-amalgh, Du scheinst das Bild mit dem Aufgabentext im Themenstart überschrieben zu haben. Das kannst Du in Zukunft verhindern, indem Du ein Häkchen bei "eindeutig machen" im Dialog zum Hochladen machst. Bitte lade das richtige Bild wieder hoch. Erinnere Dich an die Aufgabe, die in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256544&post_id=1863814&start=0 diskutiert wurde. Servus, Roland \quoteoff Alles klar 👍 Ja ich erinnere mich daran. könntest du mir bitte erklären was ich implementieren soll ? Ich weiß noch nicht wie ich anfangen soll Danke im Voraus!


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s-amalgh
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04

zu i) \sourceon Matlab function tt function y = heun(a, b, h, y0, f) x = a:h:b; n = length(x); y(1) = y0; for i = 1:n-1 k1 = f(x(i), y(i)); k2 = f(x(i)+h/3, y(i)+(h*k1)/3); k3 = f(x(i)+(2*h)/3, y(i)+(2*h*k2)/3); y(i+1) = y(i) + h/4 * (k1 + 3*k3); end end f = @(x,y)(-10*y); y = heun(0, 10, 0.1, 1, f) f1 = @(x,y)(-1000*y); y1 = heun(0, 0.1, 0.1, 1, f1) end \sourceoff Richtig? und welche Werte von h soll ich besser nehmen? Danke im Voraus für die Antwort!


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s-amalgh
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04

ist y(x) = y_i * e^(λx) die exakte Lösung?


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zippy
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-04

\quoteon(2022-01-04 18:51 - s-amalgh in Beitrag No. 6) Und wie sieht die exakte Lösung in meiner Aufgabe? \quoteoff Die Differentialgleichung $y'=\lambda\,y$ solltest du lösen können.


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s-amalgh
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04

\quoteon(2022-01-04 18:51 - s-amalgh in Beitrag No. 6) ist y(x) = y_i * e^(λx) die exakte Lösung? \quoteoff das ist die exakte Lösung oder?


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zippy
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-04

\quoteon(2022-01-04 19:13 - s-amalgh in Beitrag No. 8) das ist die exakte Lösung oder? \quoteoff Ja. Jetzt musst du nur noch $y\_i$ so wählen, dass $y(0)=1$ ist.


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s-amalgh
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-04

\quoteon(2022-01-04 19:19 - zippy in Beitrag No. 9) \quoteon(2022-01-04 19:13 - s-amalgh in Beitrag No. 8) das ist die exakte Lösung oder? \quoteoff Ja. Jetzt musst du nur noch $y\_i$ so wählen, dass $y(0)=1$ ist. \quoteoff so ? \sourceon Matlab function tt function y = heun(a, b, h, y0, f) x = a:h:b; n = length(x); y(1) = y0; for i = 1:n-1 k1 = f(x(i), y(i)); k2 = f(x(i)+h/3, y(i)+(h*k1)/3); k3 = f(x(i)+(2*h)/3, y(i)+(2*h*k2)/3); y(i+1) = y(i) + h/4 * (k1 + 3*k3); end end lambda = [-10, -1000]; f = @(x,y)(lambda(1)*y); f_ex = @(x,y)(y*exp(lambda(1)*x)); y = heun(0, 10, 0.1, 1, f) y_ex = heun(0, 10, 0.1, 1, f_ex) f1 = @(x,y)(lambda(2)*y); f1_ex = @(x,y)(y*exp(lambda(2)*x)); y1 = heun(0, 0.1, 0.1, 1, f1) y1_ex = heun(0, 10, 0.1, 1, f1_ex) end \sourceoff


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