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 Monodromiesatz |
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Bastian23
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Dabei seit: 04.01.2021
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2022-01-05
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Hallo Matheplanet,
zu aller erst: ich hoffe ich bin hier nicht gänzlich falsch und finde vielleicht Hilfe. Falls das der falsche Ort für die Frage ist, lösche ich den Post gerne wieder. Nun aber zur Frage.
Ich beschäftige mich gerade mit Singularitäten, genauer mit denen der hypergeometrischen Differentialgleichung über die Egbert Brieskorn in seinem Paper von 1976 berichtet. Das Paper ist unten verlinkt.
Dabei wende ich mich mit einer vielleicht etwas komischen bitte an dieses Forum: Ich suche Beweise.
Nun werden in dem Paper zwei zentrale Sätze genannt, für die ich einfach keinen Beweis in am besten englischer oder deutscher Sprache finde. Es wird eine Quelle genannt, die diesen auf französisch führt und ich spreche leider kein Wort französisch.
Vielleicht hat diese Sätze auch schonmal jemand in einem anderen Kontext gefunden und kann mir helfen.
Es geht dabei um den Monodromiesatz (den ich unter diesem Begriff nur aus der Funktionentheorie finde):
Sei \( T_i \) die Monodromie.
i) Es gibt ein N mit \( (T^N -1)^{q+1}=0 \)
ii) Die Monodromiegruppe ist vollständig reduzibel
Zum anderen um den Regularitätssatz:
Sei X eine komplex projektiv-algebraische Mannigfaltigkeit und \( f: X \to S \) eine eigentlich holomorphe Abbildung auf eine Kurve S.
Sei \( \omega_t \) eine meromorphe Familie meromorpher q-Formen auf \( X_t \). Dann genügt die mehrdeutige Funktion \( y(t) = \int_{\gamma_t} \omega_t \) einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung auf S mit Singularitäten.
Ich hoffe ich stell mich nicht einfach super dumm an und seh den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Es werden in dem Paper auch Autoren gennant, die das schon bewiesen haben, gefunden habe ich aber nach 2 Wochen googeln bis jetzt noch nichts. Die Autoren sind folgende:
Borel, Brieskorn, Clemens, Deligne, Griffiths, Grothendieck, Katz, Landman, Malgrange und Schmid.
Vielen Dank schonmal für jede brauchbare Antwort!
Dieses Paper findet man zum Beispiel hier zum lesen.
https://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=GDZPPN002137283&physid=phys101#navi
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darkhelmet
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Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2681
Wohnort: Bayern
|  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-06
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Hi Bastian,
an der Stelle, wo er die ganzen Mathematiker auflistet, gibt es eine Fußnote "vgl. [16]". Das Paper, auf das verwiesen wird, ist hier im Volltext verfügbar. Da sind mehr Details zu verschiedenen Beweisansätzen, das müsste dir ein wenig weiterhelfen.
Vom eigentlichen Thema habe ich aber keine Ahnung.
Viele Grüße
Stefan
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