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Mathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung : gegeben 2 Mitte-Seiten-Höhen und die Fläche
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Schule Dreiecksberechnung : gegeben 2 Mitte-Seiten-Höhen und die Fläche
ebikerni
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  Themenstart: 2022-01-07

Hallo, wieder für eine erneute Berechnung der restlichen 19 Dreieckelemente sind die 3 Dreieckelemente Dreieckfläche fl = 100.0 Mitte-Seite-Höhe ma = 10.0 Mitte-Seite-Höhe mc = 8.0 gegeben. ma und mc ergeben den Schnittpunkt als Mittelpunkt des Dreieckum(außen)kreis Die Berechnung ist für mich auch wieder nicht realisierbar. Ich benötige nur die ersten Lösungen und evtl. Ergebnisse. Alle restlichen Berechnungen kann ich auch selbst mit Python erstellen. Für alle Mitteilungen besten Dank ! Gruß ebikerni


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werner
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-07

mit dem 1dimensionalen Newton: r = 11.671921


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ebikerni
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-08

Hallo Werner, danke für Deine Mitteilung r=11.671921. Auch mit dem Dreiecksrechner von Arndt Brünner erhalte ich das gleiche Ergebnis. Ich kann Dein Ergebnis r mit dem 1dimensionalen Newton und dem Ergebnis von Arndt Brünner (4 Gleichungen mit Unbekannten r a b c ) in meinem Programm natürlich anwenden. Ich muss aber dieses r selbst berechnen können, um dann alle restlichen 18 Dreieckelemente zu bestimmen. Vielen Dank für eine Mitteilung verbunden mit besten Wünschen für das Jahr 2022 von ebikerni


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werner
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-08

auch dir alles Gute! zur Berechnung von r: die Gleichung 4. Grades in r² könnte man auch - wenn man Masochist ist - exakt lösen 😖 a^2*r^8+r^6*(2*a*b-1)+r^4*(b^2+2*a*c+2*m_a^2+m_c^2)+r^2*(2*b*c-m_a^4-2*m_a^2*m_c^2)+c^2+m_a^4*m_c^2=0 mit a=(m_c^2-m_a^2)/(A*m_c) b=(A^2/4-m_c^4+m_a^4)/(A*m_c) c=(m_a^2*m_c*(m_c^4-m_a^4))/A A Fläche des Dreiecks die 2. Lösung ist übrigens r = 26.634222


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ebikerni
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-11

Hallo, ich habe mit ma=10 , mc=8 u. A=100 a=(m_c^2-m_a^2)/(A*m_c) b=(A^2/4-m_c^4+m_a^4)/(A*m_c) c=(m_a^2*m_c*(m_c^4-m_a^4))/A a = -0.045 b = 10.505 u. c = -47232.0 berechnet. weiter berechnet a^2*r^8+r^6*(2*a*b-1)+r^4*(b^2+2*a*c+2*m_a^2+m_c^2)+r^2*(2*b*c-m_a^4-2*m_a^2*m_c^2)+c^2+m_a^4*m_c^2=0 und entsprechende Faktoren der r bestimmt. r8=a**2 r6=(2*a*b-1 r4=(b**2+2*a*c+2*ma**2+mc**2 r2=(2*b*c-ma**4-2*ma**2*mc**2 r0=c**2+ma**4*mc**2 r8 = 0.002025 r6 = -1.9454500000000001 r4 = 4625.235025 r2 = -1015144.3200000001 r0 = 2231501824.0 so lautet die Gleichung für den Umkreisradius r8*r**8 + r6*r**6 + r4*r**4 + r2*r**2 + r0 = 0 0.002025*r**8 - 1.94545*r**6 + 4625.235025*r**4 - 1015144.32*r**2 + 2231501824.0 = 0 if r = 11.671920561174373 --> ergebnis = 0 erg=0.002025*r**8 - 1.94545*r**6 + 4625.235025*r**4 - 1015144.32*r**2 + 2231501824.0 erg = 2174826136.667442 Wo sind die Fehler ? Ich habe mehrmals kontrolliert und keine Fehler gefunden. Wenn c fehlerfrei ist, dann wird auch für r0 der c-Wert noch quadriert. Bitte finde meine Fehler. Gruß ebikerni


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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-11

der Fehler liegt im CoP😡 richtig ist c=(m_a^2*m_c*(m_c^2-m_a^2))/A =-288 worauf man aber auch leicht selbst hätte kommen können, wenn man die Dimension von c anschaut und vergleicht


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ebikerni
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-11

Hallo. ich konnte den Fehler in c=(m_a^2*m_c*(m_c^2-m_a^2))/A =-288 aktivieren. Als Ergebnis mit dem r=11.67... erbrachte es aber noch nicht ca. 0.0... Ist es vielleicht auch notwendig zu verändern : b=(A^2/4-m_c^4 + m_a^4)/(A*m_c) --> b=(A^2/4-m_c^2 + m_a^2)/(A*m_c) Sehr dankbar von ebikerni


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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-12

nein, die anderen Werte stimmen, siehe Dimensionsanalyse 😡 a = -0.045 b = 10.505 c = - 288 für die von dir angegebenen Werte


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ebikerni
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-12

Hallo, danke für die Mitteilung der Werte a b u. c . Ich habe alles noch einmal überprüft und meinen Fehler gefunden. Die Gleichung kann ich jetzt darstellen : if r = --> ergebnis = 0 r=11.671920561174373 (v. Arndt Brünner ) erg=0.002025*r**8 - 1.94545*r**6 + 400.275025*r**4 - 28850.88*r**2 + 722944.0 erg = 0.0 Ab der jetzigen Erkenntnis bin ich aber noch nicht in der Lage die r1 und r2 zu berechnen. Für Deine Hilfe bin ich wieder sehr dankbar. Gruß ebikerni


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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-12

vielleicht solltest du einmal angeben, WIE du deine Werte berechnest. Ich bin ja vieles aber kein Hellseher🙂 mit dem eindimensionalen Newton, also mit y_(i+1)=y_i-f(y_i)/f´(y_i) bekommst den 1.Wert mit dem Startwert r = 15 und den 2. mit r = 25, beide nach wenigen Iterationen ok?


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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-14

Hallo, ich bin noch nicht in der Lage die Ergebnisse zu erstellen. y_(i+1)=y_i-f(y_i)/f´(y_i) wird so kopiert und ich würde die Gleichung so darstellen: ri+1 = ri - fri / f'ri fri =0.002025*r**8 -1.94545*r**6 +400.275025*r**4 -28850.88*r**2 +722944.0 f'ri ist mir aber noch nicht sicher und eindeutig bekannt. Wenn das so fehlerfrei ist, dann würde ich in meinem Programm entsprechend der geforderten Genauigkeit die Berechnungen wiederholen und die Startwerte r=15 und erneut r=25 verwenden. . Mit dem Umkreisradius und den gegebenen Werten ma mc A kann ich beginnend die Seiten a c beta b usw. berechnen. Ich bin sehr dankbar für Deine Hinweise. Gruß ebikerni


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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-01-14

\quoteon(2022-01-14 11:07 - ebikerni in Beitrag No. 10) Hallo, ich bin noch nicht in der Lage die Ergebnisse zu erstellen. y_(i+1)=y_i-f(y_i)/f´(y_i) wird so kopiert und ich würde die Gleichung so darstellen: ri+1 = ri - fri / f'ri fri =0.002025*r**8 -1.94545*r**6 +400.275025*r**4 -28850.88*r**2 +722944.0 f'ri ist mir aber noch nicht sicher und eindeutig bekannt. Wenn das so fehlerfrei ist, dann würde ich in meinem Programm entsprechend der geforderten Genauigkeit die Berechnungen wiederholen und die Startwerte r=15 und erneut r=25 verwenden. . Mit dem Umkreisradius und den gegebenen Werten ma mc A kann ich beginnend die Seiten a c beta b usw. berechnen. Ich bin sehr dankbar für Deine Hinweise. Gruß ebikerni \quoteoff die Werte stimmen aber wieso ist (dir) f´(r) nicht bekannt??? das ist einfach die 1. Ableitung von f(r) also: f(r)=ax^8+bx^6+cx^4+dx^2+e mit den Werten von a, b, c... wie von dir angegeben. f´(r)=8ax^7+6bx^5+4cx^3+2dx also mit Startwert r_1=15 r_2=15-(-2474618.75)/(-1557848.75)=14.4115149 usw. r_8=11.6719206 (mit eventuellen Zahlendrehern)


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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-14

Hallo, herzlichen Dank für die Anleitung zur Berechnung von r. Ich konnte auch alle Deine Gleichungen erstellen. f(r)=ax^8+bx^6+cx^4+dx^2+e f´(r)=8ax^7 + 6bx^5 + 4cx^3 + 2dx Die 1. Ableitung ist für mich auch wieder o.k. Also mit Startwert r_1=15 ergab r_2 = 15-(-2474618.75)/(-1557848.75)=13.4115149 Der r2-Wert ist 13.4115149, muss aber 14.4115149 sein. (2.474618 / 1.557848 = 1.5884849 --> Startwert 16 ?) Diesen Wert r_8=11.6719206 habe ich noch nicht berechnet. Welche Bedeutung hat die Berechnung von dem r2 --> r8 (14.41.-->11.67.)? Woher kommen die zwei Startwerte 15 und 25 für die Berechnung ? Danke für die Hinweise. Gruß ebikerni


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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-01-14

der Wert r2 von dir ist korrekt, steht ja OBEN: bei so viel Zahlen ein Zahlendreher. kannst du denn gar nix fertig rechnen, dann siehst du doch, ob´sstimmt oder nicht. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/6049_mamcA.JPG noch einmal: das ist das übliche 1-dimensionale Newtonverfahren, r8 ist die 8. Iteration😡


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Hallo Werner, jetzt ist bei meiner Berechnung alles o.k. und konnte nun die beiden 15-stell. Umkreisradien erstellen und kontrollieren. Die Berechnung der 18 Dreieckwerte mit ma=10, mc=8 und ru=26.634... ergab aber auch völlig andere Ergebnisse, kein Winkel > 90° und die Fläche = 798.3... Nochmals besten Dank für Deine wertvollen Hinweise zur Erstellung meiner Programme. ( Geg.: ma, mc und hb oder whb, ru, ri, shb, beta, b u. nun A.) Herzliche Grüße von ebikerni


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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-01-17

\quoteon(2022-01-17 09:23 - ebikerni in Beitrag No. 14) Hallo Werner, jetzt ist bei meiner Berechnung alles o.k. und konnte nun die beiden 15-stell. Umkreisradien erstellen und kontrollieren. Die Berechnung der 18 Dreieckwerte mit ma=10, mc=8 und ru=26.634... ergab aber auch völlig andere Ergebnisse, kein Winkel > 90° und die Fläche = 798.3... Nochmals besten Dank für Deine wertvollen Hinweise zur Erstellung meiner Programme. ( Geg.: ma, mc und hb oder whb, ru, ri, shb, beta, b u. nun A.) Herzliche Grüße von ebikerni \quoteoff nicht ganz! r=26.634.... a=49.37, b= 4.247, c = 50.808 \alpha= 67.47, \beta = 4.573 \gamma = 107.479 !!!! daraus folgt: m_a=10 m_c= 8 bzw. m_c=-8 A= 100 !!!! und was ist mit ma, mc und U etc.?😉


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-18

Hallo Werner, herzlichen Dank für Deinen Beitrag. Durch Deine wertvollen Hinweise ( A = 100 wird nicht verändert und mc = -8 ) konnte ich durch eine Skizze das Rechenprogramm mit Kontrollen erstellen. Das Mittel aus mehreren Flächenberechnungen ergab 15-stellig 99.999...909. Die Ergebnisliste wollte ich auch anhängen, ist mir wieder nicht gelungen. Mit Sicherheit habe ich auch immer wieder Fragen. Herzliche Grüße von ebikerni


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Hallo, jetzt geht es. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53659_MsaMscFl108100.jpg Gruß ebikerni


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