Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Matroids Matheplanet Forum Index » 6. Matheplanet Challenge » Problem 5
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Problem 5
Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-10-28





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-10-30


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von cyrix am 30.10.2004 12:17:30 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
JohnDoe
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.07.2003
Mitteilungen: 2146
Aus: Tirol
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2004-10-30


Hi Christian,

ja ich glaube auch, dass P(x)=x das einzige Polynom mit den geforderten Eigenschaften ist. Aus Deinem (1) und P(2)=2 folgt doch
fed-Code einblenden
für alle natürlichen n, also stimmt P(x) an unendlich vielen Stützstellen mit der Identiät überein...

Gruß, Heinz




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Zahlenteufel
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.07.2002
Mitteilungen: 1096
Aus: Essen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-10-30


Hallo ihr beiden

Genauso wie Heinz habe ich auch argumentiert.

Es ist p(x)=x für unendlich viele x.
Also hat das Polynom f(x)=p(x)-x unendlich viele
Nullstellen. Nun hat ein Polynom vom Grad n höchstens n
verschiedene Nullstellen. Also hat f(x) den Grad unendlich
und mithin ist p(x)=x

Gruß
Christoph



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Plex_Inphinity
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.05.2002
Mitteilungen: 3601
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2004-10-30


Hehe, schön gelöst :-)

Gruß
Plex



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14264
Aus: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2004-11-01


@cyrix: Ich finde das gut, wie Du die Fälle beim Koeffizientenvergleich durchgegangen bist. Da brauche ich meine Lösung gar nicht mehr aufschreiben ;-)
p(x)=x ist auch meine Lösung.

Gruß
Matroid



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Eckard
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.10.2002
Mitteilungen: 6820
Aus: Magdeburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2004-11-07


Der Identitätssatz für Polynome. Dieses Problem war eine Abwandlung eines ähnlichen Problems, gestellt bei einer Olympiade. Rezept: Nimm eine algebraische Identität (Tobi müssten jetzt die Augen leuchten),
fed-Code einblenden
und passe die Anfangsbedingungen so an, dass an unendlich vielen Stellen P(n)=n wird.

9 Punkte für euch!

Gruß Eckard



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Eckard hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]