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Universität/Hochschule Gutes Buch zu den Grundlagen der mathematischen Optimierung
Pter87
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 420
  Themenstart: 2022-01-16

Ich habe meinen Master begonnen und möchte mich später in einem Bereich der Optimierung spezialisieren. Zurzeit höre ich eine Einführung in die Optimierung (Optimierung 1), wo es größtenteils um lineare Optimierung geht (Konvexitätstheorie, Polyedertheorie, Dualität, Simplex-Algorithmus,...). Ich suche ein Lehrbuch als Begleitung zu der Vorlesung und wollte mal wissen ob ihr paar Empfehlungen habt, gerne auch in Englisch. Mir "erscheinen" folgende zumindest einen ersten Blick wert: -Chvatal, Linear Programming (im Literaturverzeichnis meiner Vorlesung) -Gritzmann, Grundlagen der Mathematischen Optimierung


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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3545
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-16

Hallo, ist vielleicht nicht das passendste Buch zu Deiner Vorlesung (Lineare Optimierung hat zwar zwei Kapitel, aber ist doch eher kurz gefasst), aber prinzipiell ist Korte, Vygen: Kombinatorische Optimierung ein gutes Buch, falls Du in Richtung Diskrete Mathematik gehen willst.


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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1996
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-16

Hallo Pter87! Ich kenne als Gebiete der Optimierung vor allem: - Lineare Optimierung - Nichtlineare Optimierung - Diskrete Optimierung Ich glaube es gibt wenige Bücher die diese 3 Themen enthalten. Viele Grüße Ronald


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Pter87
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 420
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-16

Hallo! Danke @Nuramon für deine Empfehlung. @Delastelle Also es geht mir nur um ein Buch für die Grundlagen. Sofern ich nichts falsch verstanden habe, ist die Theorie linearer Optimierung irgendwo Grundlage für nichtlineare sowie diskrete Optimierung. Aus dem Grund suche ich ein Buch vorrangig für die lineare Optimierung.


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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1996
  Beitrag No.4, eingetragen 2022-01-16

Eine eher ausweichende Antwort: falls Du die Möglichkeit hast in einer größeren Bibliothek nach Büchern zu schauen, kannst Du dort erst mal beginnen! Ansonsten werden bei Vorlesungen oft Literaturtips angegeben. Ich selbst habe z.B bei Amazon oder Ebay oder ZVAB schon einige gebrauchte Bücher erworben. Viele Grüße Ronald


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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6954
Wohnort: Niedersachsen
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-16

\quoteon(2022-01-16 19:30 - Pter87 in Beitrag No. 3) Sofern ich nichts falsch verstanden habe, ist die Theorie linearer Optimierung irgendwo Grundlage für nichtlineare sowie diskrete Optimierung. \quoteoff Jein. Man kann beide Zweige (nichtlinear(*) und diskret(**)) studieren, ohne ein tiefes Verständnis der linearen Optimierung zu haben. Lineare Optimierung wird verwendet, um insbesondere in der diskreten Optimierung Hilfs- und Ersatz-Probleme zu lösen, dafür muss man die lineare Optimierung nicht bis ins letzte Detail kennen. Die anderen von Dir genannten Themen (Konvexität, Polyeder, Dualität) sind Grundlagen für lineare und nichtlineare Optimierung. (*) Mit nichtlinearer Optimierung ist in der Regel _kontinuierliche_ (im Gegensatz zu "diskret") nichtlineare Optimierung gemeint. (**) "Diskrete Optimierung" und "Kombinatorische Optimierung" werden oft ziemlich synonym verwendet. Ich bevorzuge "Diskrete Optimierung" als Oberbegriff und "Kombinatorische Optimierung" als ein Teilgebiet neben "Ganzzahliger (nicht-)linearer Optimierung" (und anderen).


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Delastelle
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Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1996
  Beitrag No.6, eingetragen 2022-01-17

Hallo, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Mathematik_Arens_51MsTTHtmQL._SX375_BO1_204_203_200_.jpg sowohl Lineare Optimierung als auch einiges zu Nichtlinearer Optimierung findet sich in dem dicken Wälzer (ca. 5+ kg schwer) Mathematik von Arens etc. https://www.amazon.de/Mathematik-Tilo-Arens/dp/3662567407/ref=tmm_hrd_swatch_0?_encoding=UTF8&qid=1642386386&sr=8-1-spons Sofern Deine Bibliothek das Buch hat, kannst Du ja mal schauen ob Dir sowas zusagt! Wenn Du das Buch häufiger bewegst, brauchst Du kein extra Krafttraining. Oder aber Du schaust nach einer elektronischen Version des Buches! Viele Grüße Ronald


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Pter87
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Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 420
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-25

Vielen Dank für die ganzen Empfehlungen. Ich habe mir vorerst das Buch "Linear Programming" von Chvatal ausgeliehen und ich finde es didaktisch echt gut. Kann ich weiterempfehlen, allerdings behandelt das Buch keine Konvexitätstheorie oder Polyedertheorie.


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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1996
  Beitrag No.8, eingetragen 2022-01-25

Hallo, wenn es kein Platz oder Geldproblem ist, sind 3+ Spezialbücher zu den verschiedenen Optimierungsrichtungen wohl am besten. Zur linearen Optimierung gibt es noch Dantzig: Linear Programming and Extensions // umfangreich Vanderbei: Linear Programming: Foundations and Extensions // hat Programme geschrieben, die auch große Probleme lösen können, auch Innere Punkte Verfahren zur linearen Optimierung - siehe auch mein Matheplanet-Artikel: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1898 Ich persönlich betrachte die lineare Optimierung als Einstieg in die ernsthafte Optimierung. Viele Grüße Ronald


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