Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Kategorientheorie » Nerv nicht kovollständig: Beispiel mit Gruppen
Autor
Universität/Hochschule J Nerv nicht kovollständig: Beispiel mit Gruppen
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1848
  Themenstart: 2022-01-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\CC}{\mathbb{C}} \newcommand{\C}{\mathscr{C}} \newcommand{\A}{\mathbb A} \newcommand{\PP}{\mathbb{P}} \newcommand{\LL}{\mathcal{L}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\FF}{\mathcal{F}} \newcommand{\variety}{\mathcal{V}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}} \newcommand{\sep}{\mathrm{sep}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}} \newcommand{\Set}{\mathbf{Set}} \newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}} \newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}} \newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}} \newcommand{\Top}{\mathbf{Top}} \newcommand{\map}{\operatorname{map}} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\ol}{\overline} \newcommand{\Cat}{\mathbf{Cat}} \newcommand{\sSet}{\mathbf{sSet}}\) Hi, ich habe Probleme mit Beispiel 5.1 auf nLab. Es geht um ein Beispiel, das zeigen soll, dass der Nervfunktor $N: \Cat \to \sSet$ nicht alle Kolimits erhält. Dazu sei $H \hookrightarrow G$ ein Normalteiler einer Gruppe und $BH \to BG$ die dazugehörigen Kategorien. Mit einem Kardinalitätsargument wird in dem Link $(NBG)/H \not \cong NB(G/H)$ gezeigt, wobei eine Gruppe levelweise auf eine simpliziale Menge wirkt (siehe z.B. hier, S. 11). Mir ist allerdings nicht ganz klar: Wieso zeigt das, dass $N$ nicht alle Kolimits erhält? Ich denke es soll um das Differenzkokern-Diagram $(H \rightrightarrows G \to G/H)$ gehen, aber wenn ich $NB$ anwende, dann möchte ich eher $(NBG)/(NBH) \not \cong NB(G/H)$ zeigen, aber $(NBG)/(NBH)$ scheint nicht das Gleiche wie $(NBG)/H$ zu sein. Der Hintergrund: Ich möchte zeigen, dass der homotopie-kohärente Nerv $N^{\mathrm{hc}}$ keinen rechtsadjungierten Funktor besitzt und dafür genügt es dieselbe Aussage für $N$ zu zeigen.\(\endgroup\)


   Profil
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6469
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-17

Für ein Objekt $X$ einer Kategorie und eine Gruppe $H$, die auf $X$ wirkt, meint man mit $X/H$ den mehrfachen Differnzkokern aller $h : X \to X$ (mit $h \in H$). Beantwortet das deine Frage?


   Profil
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1848
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-17

Oh, ich verstehe. Das beantwortet meine Frage, danke!


   Profil
Kezer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Kezer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]