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Mathematik » Numerik & Optimierung » Ist die Funktion konvex?
Autor
Universität/Hochschule J Ist die Funktion konvex?
Sophia-Felice
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.07.2016
Mitteilungen: 9
  Themenstart: 2022-01-20

Hallo zusammen, eine Frage zur Konvexität einer zusammengesetzten Funktion $h_i$: Angenommen, $f_{i}$ sei konvex. Ist dann die Hilfsfunktion $$ h_{i}(w_k):=f_{i}(w_k)-f_{i}\left(w_{*}\right)-\nabla f_{i}\left(w_{*}\right)^{T}\left(w_{k}-w_{*}\right) . $$ auch konvex? Ich will hier mit der Zusammensetzung konvexer Funktionen argumentieren, bin mir aber unsicher, ob das für den letzten Summand (also das Skalarprodukt mit der Ableitung) auch gilt? Laut Beweis müsste das wohl stimmen (da wird argumentiert, dass $\nabla h_i(w_{*})=0$ (check) und dann $w_{*}$ Minimalstelle von $h_i$ ist (nicht check, denn dafür muss $h_i$ ja eine eindeutige Extremstelle (hier: Minimalstelle) besitzen...) Sorry, falls die Frage zu einfach ist - über eine Beantwortung der Frage würde ich mich trotzdem freuen. Vielen Dank vorab! S.F.

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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3601
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-20

Überleg dir: 1. Die Summe zweier konvexer Funktionen ist konvex. 2. Affine Funktionen sind konvex. 3. $w_k\mapsto-f_{i}\left(w_{*}\right)-\nabla f_{i}\left(w_{*}\right)^{T}\left(w_{k}-w_{*}\right)$ ist affin. --zippy

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Sophia-Felice
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.07.2016
Mitteilungen: 9
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-20

Hast Recht, danke!

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Sophia-Felice hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sophia-Felice hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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