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Integration » Integration im IR^n » Transformationssatz
Autor
Universität/Hochschule J Transformationssatz
sina1357
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  Themenstart: 2022-01-21

Hallo zusammen, ich möchte mit dem Transformationssatz das Lebesgue Maß folgender Menge berechnen: \[A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x^2+y^2\leq z \leq \sqrt{3-2(x^2+y^2)}. \] Dazu möchte ich die Umwandlung in Zylinderkoordinaten bestimmen. Mein Ergebnis: \[B=\{(r,\phi,\theta)\in\mathbb{R}^3:0 < r\leq 1, -\pi < \phi \leq \pi, r^2 \leq \theta \leq \sqrt{3-2r^2}. \] Stimmt diese Umrechnung? Als diffeomorphe Abbildung wähle ich dann entsprechend die Transformation von kartesischen in Zylinderkoordinaten: \[\psi(r, \phi, \theta)=(rcos(\phi), rsin(\phi), \theta)^T\]. Ist dieser Ansatz so zielführend und richtig? Danke für euer Feedback!

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Wally
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Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo, sina1357, das sieht gut aus. Wenn du für \( \phi\) den Bereich \( [0,2\pi)\) wählst, hast du es nbeim Integrieren später etwas leichter. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)

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sina1357
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-21

Hallo Wally, danke für deine Antwort und den Tipp! LG, Sina

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