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| Autor |
 Integration |
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navi7
Neu 
Dabei seit: 26.01.2022
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2022-01-26
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Hallo, ich habe ein Problem mit der Integration von
int(1/(2-2x),x,,)
Die Lösung aus dem Buch sagt die Stammfunktion ist
(-1)/2*ln(abs(x-1))
Glaube vor Integration wurde unten die 2 rausgezogen und vor das Integral gezogen, weil ist ja konstant.
Ich jedoch habe als Stammfunktion raus, und der Taschenrechner bestätigte mir mein Ergebnis (-ln(abs(2x-2)))/2
Ich habe die Graphen auch zeichnen lassen und es sind nicht dieselben Graphen.
Wo ist der Fehler?
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10535
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Die guten alten Logarithmengesetze. Manchmal verwirren sie einen ganz schön!
Die gute Nachricht: beide Versionen sind richtig. Klammere einmal die 2 im Logarithmus aus, wende \(\log(a\cdot b)=\log(a)+\log(b)\) an und mache dir nochmal klar, was man unter einer Stammfunktion versteht...
PS: wir haben hier ein eigenes Schulmathematik-Forum, dorthin verschiebe ich deine Frage einmal.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Integration' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Profil
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cramilu
Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2084
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-01-26
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Hallo navi7 😉 ...
1. Herzlich willkommen im Forum!
2. Keine Sorge!
3. Ich rate mal wild: Der Graph mit dem Faktor "\(2\)"
im \(\ln\)-Argument ist gegenüber dem anderen um
\(\frac{\ln(2)}{2}\approx0,35\) nach unten versetzt? Wie kommt das? 😄
4. Bestimme doch 'mal zur Probe die Ableitung von
\(f(x)\:=\:-\,\frac{ln(\vert ax-a\vert)}{a}\) ; an die "innere Ableitung" denken!
5. Wenn Du vor dem Integrieren den Faktor \(-\frac{1}{2}\) nicht
rausziehst, wirst Du Dir beim Anwenden der Kettenregel
genau den "Versatz" \(\frac{\ln(2)}{2}\approx0,35\) einhandeln:
\(\frac{-\ln(\vert 2x-2\vert)}{2}\:=\:\frac{-\ln(\vert 2\cdot(x-1)\vert)}{2}\:=\:\frac{-\,(\ln(2)\,+\,\ln(\vert (x-1)\vert))}{2}\:=\) ...
... \(=\:\frac{-\ln(\vert x-1\vert)}{2}\,+\,\left(\frac{-\ln(2)}{2}\right)\:=\:\frac{-\ln(\vert x-1\vert)}{2}\:+\:C\)
Die jeweiligen Steigungen beim zweiten Graphen werden
also genau die gleichen bleiben, weil es sich ja beim "C"
lediglich um eine Verschiebung in y-Richtung handelt.
Und dann sind natürlich auch die Ableitungen gleich!
Also sind beides Stammfuktionen - als Lösung angegeben
ist halt die "einfachste". 😎
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| navi7 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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