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| Autor |
 Formel Volumen |
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Chinqi
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
 |  Themenstart: 2022-02-24
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_19_Unbenannt.PNG
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Warum muss man bei der Berechnung des Volumens: * 1/2 rechnen und die Funktion ins ² nehmen?
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-02-24
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
die Grundfläche der Arena ist einfach eine Ellipse, deren Mittelpunkt im Ursprung liegt. Die Funktion \(f\) beschreibt dabei die Halbellipse, die oberhalb der x-Achse liegt. Lässt man diese Kurve um die x-Achse rotieren, dann entsteht ein sog. Ellipsoid. Der "kuppelförmiger Raum" ist dann die obere Hälfte dieses Ellipsoids, die von der Rotationsfläche und der Grundfläche eingeschlossen wird.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Chinqi
Aktiv
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-24
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Und warum muss man die Funktion quadrieren?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-02-24
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
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\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
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\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2022-02-24 18:34 - Chinqi in Beitrag No. 2)
Und warum muss man die Funktion quadrieren?
\quoteoff
Weil es um einen Rotationskörper geht, zumindest um einen Teil eines solchen Körpers.
Wie die Formel
\[V=\pi\cdot\int_a^b {\left(f(x)\right)^2\ \dd x}\]
zustande kommt, solltest du deinem Schulbuch entnehmen können.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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