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Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Attraktivität von Lösungen einer Dgl.
Autor
Universität/Hochschule J Attraktivität von Lösungen einer Dgl.
andimathe
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Dabei seit: 10.08.2021
Mitteilungen: 31
  Themenstart: 2022-02-26

Hallo zusammen, ich habe leider noch etwas Verständnisprobleme bezüglich Attraktivität und Stabilität von Lösungen. Gegeben sei $y'(t)=\begin{pmatrix} -1 & 1\\ 0 & -1 \end{pmatrix}y(t)+\begin{pmatrix}t \\ 0 \end{pmatrix}$ Ich soll nun überprüfen, ob die Lösung $u(t)=\begin{pmatrix} t-1 \\ 0\end{pmatrix}$ attraktiv ist. Meine Frage ist nun, wie ich bei solchen Aufgaben am besten vorgehe. LG Andi

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semasch
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Mitteilungen: 454
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-02-27

Moin andimathe, schau dir mal hier Definition 5.1 sowie die Sätze 5.1-5.3 an. LG, semasch

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andimathe
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Dabei seit: 10.08.2021
Mitteilungen: 31
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-02-28

Nach Satz 5.1 muss ich überprüfen, ob die Nulllösung attraktiv ist. Die Matrix hat den doppelten Eigenwert $-1$. Dementsprechend ist die Spektralschranke kleiner 0, die Nulllösung damit asymptotisch stabil und damit auch $(t-1,0)^T$. Stimmt das?

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Wally
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Mitteilungen: 9728
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-02-28

Ja. Viele Grüße Wally

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andimathe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
andimathe hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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