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Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Lösung einer Dgl. konstant
Autor
Universität/Hochschule J Lösung einer Dgl. konstant
Dominik1112
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  Themenstart: 2022-03-02

Hallo zusammen, Sei $M\subset \mathbb R$ und $I\subset \mathbb R$ offen, $(t_0,y_0)\in I \times M$ und $f: M \rightarrow \mathbb R$ lokal Lipschitz stetig. Betrachten Sie die Dgl $y'(t)=f(y(t)), y(t_0)=y_0$ Zeigen Sie, dass wenn $f(y_0)=0$ ist, so ist $y(t)=y_0 \forall t\in I$. Ich habe versucht $y(t)$ in eine Integralgleichung zu schreiben, bin mit dem Ansatz aber nicht weiter gekommen. Hat jemand eine Idee?

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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-02

Hallo, lies die Aufgabe noch mal oder schreib sie richtig ab. Viele Grüße Wally

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Dominik1112
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-02

Oh je, ich habe mich vertan. Es sollte natürlich sein "Ist $f(y_0)=0$, so ist $y(t)=y_0 \forall t\in I$.

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Wally
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-03-02

Na gut. dann rechne mal nach, dass das 1. eine Lösung ist. 2. eindeutig ist. Viele Grüße Wally

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Dominik1112
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-02

Da habe wohl deutlich zu kompliziert gedacht. Das ist ja ziemlich trivial. Danke für deine Hilfe. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

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Dominik1112 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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