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 x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an, ist es dann falsch zu sagen x^3 bildet R-->R ab? |
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iuhqdwiu2
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 |  Themenstart: 2022-03-05
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Hi, x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an, aber jeden Y-Wert, wäre es dann aber trz falsch zu sagen, dass man sagt bei x^3 gilt R-->R? Weil eigentlich nehme ich ja nicht jeden X-Wert an. Das R nach dem Pfeil passt, aber müsste ich vorne das R nicht begrenzen?
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 11:42 - iuhqdwiu2 im Themenstart)
Hi, x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an, aber jeden Y-Wert, wäre es dann aber trz falsch zu sagen, dass man sagt bei x^3 gilt R-->R? Weil eigentlich nehme ich ja nicht jeden X-Wert an. Das hintere R passt, aber müsste ich vorne das R nicht begrenzen?
\quoteoff
?
Gruß, Diophant
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 11:44 - Diophant in Beitrag No. 1)
\quoteon(2022-03-05 11:42 - iuhqdwiu2 im Themenstart)
Hi, x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an, aber jeden Y-Wert, wäre es dann aber trz falsch zu sagen, dass man sagt bei x^3 gilt R-->R? Weil eigentlich nehme ich ja nicht jeden X-Wert an. Das hintere R passt, aber müsste ich vorne das R nicht begrenzen?
\quoteoff
?
Gruß, Diophant
\quoteoff
Also, man kann ja sagen, man hat eine Funktion: R-->R, also die von R auf R abbildet, das wäre ja z. B. laut Skript f(x)=x^(2n-1), das wäre laut Skript eine Funktion R-->R, was glaube ich heißen soll, dass man von R auf R abbildet.
Nun habe ich mir überlegt, wie es bei X^3 aussehen würde, ob da auch R-->R passt, also, dass man von R auf R abbildet. Und dann ist mir aufgefallen, dass x^3 ja nicht jeden X-Wert annimmt, der in den reellen Zahlen existiert. Deshalb habe ich mich nun gefragt, wenn man es für x^3 bestimmen müsste, also von wo zu wo es abbildet, wäre dann R-->R korrekt oder falsch? Weil x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an, da ist doch eig.
R--> R falsch oder?
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lula
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-03-05
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Hallo
1. in x^3 kannst du jeden Wert aus R einsetzen, y=x^3 kann jeden Wert aus R annehmen, warum denkst du eines von beiden ginge nicht? Nimm irgendeinen Wert y=r dann findest du x=r^1/3) dazu.
Gruß lul
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Diophant
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| Beitrag No.4, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 11:52 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 2)
Weil x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an
\quoteoff
Was meinst du denn mit diesem Unsinn?
Beschäftige dich vielleicht einfach ersteinmal damit, was man grundsätzlich unter einer Funktion versteht.
Gruß, Diophant
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 12:02 - Diophant in Beitrag No. 4)
\quoteon(2022-03-05 11:52 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 2)
Weil x^3 nimmt ja nicht jeden X-Wert an
\quoteoff
Was meinst du denn mit diesem Unsinn?
Beschäftige dich vielleicht einfach ersteinmal damit, was man grundsätzlich unter einer Funktion versteht.
Gruß, Diophant
\quoteoff
Also, aber was heißt dann z. B. R^(>0)-->R, dann kann ja sowas garnicht existieren oder wie? Weil wenn es darum geht, dass eine Funktion alle Werte nur annehmen muss von R, damit R-->R gilt, wie kann man dann sowas konstruieren wie R^(0)-->R^(0)?
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Diophant
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-03-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2022-03-05 13:47 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 5)
Also, aber was heißt dann z. B. R^(>0)-->R, dann kann ja sowas garnicht existieren oder wie? Weil wenn es darum geht, dass eine Funktion alle Werte nur annehmen muss von R, damit R-->R gilt, wie kann man dann sowas konstruieren wie R^(0)-->R^(0)?
\quoteoff
Ich sagte ja: beschäftige dich damit, was man unter einer Funktion überhaupt versteht.
Ich schreibe dir in dem Zusammenhang einmal die klassische Variante auf. Demnach versteht man unter einer Funktion ein Tripel, bestehend aus:
- einer Definitionsmenge
- einer Zielmenge
- und einer Zuordnungsvorschrift.
Wenn wir nun einmal \(f:\ \IR\to\IR\) mit \(f:\ x\mapsto x^3\), \(g:\ \IR_{\ge 0}\to\IR\) mit \(g:\ x\mapsto x^3\) sowie \(h:\ \IR_{\ge 0}\to\IR_{\ge 0}\) mit \(h:\ x\mapsto x^3\) betrachten: dann sind das schlicht und ergreifend drei unterschiedliche Funktionen.
Mache dir die Unterschiede klar!
(Was unterscheidet insbesondere die Funktionen \(g\) und \(h\)?)
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
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Kezer
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2022-03-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\C}{\mathscr{C}}
\newcommand{\D}{\mathscr{D}}
\newcommand{\A}{\mathbb A}
\newcommand{\PP}{\mathbb{P}}
\newcommand{\LL}{\mathcal{L}}
\newcommand{\OO}{\mathcal{O}}
\newcommand{\FF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\variety}{\mathcal{V}}
\newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}}
\newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}
\newcommand{\sep}{\mathrm{sep}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\Ab}{\mathbf{Ab}}
\newcommand{\Set}{\mathbf{Set}}
\newcommand{\Coh}{\mathbf{Coh}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\Bl}{\operatorname{Bl}}
\newcommand*\dd{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\ggT}{\operatorname{ggT}}
\newcommand{\Top}{\mathbf{Top}}
\newcommand{\map}{\operatorname{map}}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\ol}{\overline}
\newcommand{\Cat}{\mathbf{Cat}}
\newcommand{\Fun}{\operatorname{Fun}}
\newcommand{\sSet}{\mathbf{sSet}}
\newcommand{\conv}{\mathrm{conv}}
\newcommand{\Ext}{\operatorname{Ext}}
\newcommand{\PSh}{\mathbf{PSh}}
\newcommand{\op}{\mathrm{op}}
\newcommand{\Sing}{\operatorname{Sing}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\KO}{\operatorname{KO}}
\newcommand{\BO}{\operatorname{BO}}
\newcommand{\Ho}{\operatorname{Ho}}
\newcommand{\Kan}{\mathbf{Kan}}\)
Es ist wirklich unklar, was du hier überhaupt fragen möchtest. Wenn du mit $\R^{>0}$ die positiven reellen Zahlen meinst, was verstehst du an der Funktion $\R^{>0} \to \R, \ x \mapsto x^3$ nicht?
Wir (zumindest ich) wissen auch nicht, was du mit $\R^{(0)}$ meinst.
Ich würde dir den selben Rat wie Diophant geben: Studiere die Definition einer Funktion.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]\(\endgroup\)
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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.8, eingetragen 2022-03-05
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Hallo
R^(>0)-->R ist eine willkürliche Festlegung. Du könntest bei x^3 auch R--> nehmen.
Gruß Caban
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Math_user
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-03-05
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Ciao iuhqdwiu2
Ich weiss nicht ob ich deine Frage richtig verstehe, jedoch hier einen Ansatz. Wir sind auf der Suche nur einer Funktion die folgendes erfüllt:
$$f:\Bbb R_{\geq0} \to \Bbb R$$
Eine solche Funktion ist zum Beispiel wäre zum Beispiel die Wurzelabbildung, $f(x)= \sqrt(x)$. Nun gibt es eine Funktion
$$g:\Bbb R_{\geq0} \to \Bbb R_{\geq0}$$
erfüllt? Wir könnten zum Beispiel folgende Funktion betrachten: $g(x)= \exp(\sqrt(x))$
Ich hoffe es hilft dir weiter.
Viele Grüsse
Math_user
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.6 begonnen.]
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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Danke, also mein Problem ist eher, herauszufinden, wie ich so eine Funktion bilde. An sich weiß ich schon wie die Funktion funktioniert, ich mein eher so z. B.
R->R^(>=0)
Wäre hier z. B. f(x)=sqrt(x^2)
korrekt? Weil ich kann ja auch jeden Minuswert für x nun nehmen, da durch hoch 2 das eh positiv wird, aber ich bilde nur auf positive Werte ab, würde das z. B. stimmen?
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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.11, eingetragen 2022-03-05
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Hallo
Aber R zu R würde hier auch gehen.
Gruß Caban
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lula
Senior
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.12, eingetragen 2022-03-05
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Hallo
wozu die Wurzel? warum nicht direkt f(x)=x^2
lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 15:47 - Caban in Beitrag No. 11)
Hallo
Aber R zu R würde hier auch gehen.
Gruß Caban
\quoteoff
Danke, aber warum würde denn R zu R gehen? ich kann doch nur auf positive Werte abbilden? Wie kann ich da auf negative abbilden?
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 15:51 - lula in Beitrag No. 12)
Hallo
wozu die Wurzel? warum nicht direkt f(x)=x^2
lula
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
\quoteoff
Oder so, aber warum würde da auch R nach R gehen? Bei x^2 nehme ich ja auch keine negative Zahlen an? Also bilde auf keine ab, da wegen quadrat alle positiv werden.
Also Caban meinte ja R-->R wäre da auch richtig, aber ich kann doch nicht auf negatives Abbilden, also muss es doch eigentlich R-->R^(>=0) sein.
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.15, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 22:26 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 14)
Also Caban meinte ja R-->R wäre da auch richtig, aber ich kann doch nicht auf negatives Abbilden, also muss es doch eigentlich R-->R^(>=0) sein.
\quoteoff
Auch positive reelle Zahlen sind reelle Zahlen.
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Diophant
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| Beitrag No.16, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 22:26 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 14)
Also Caban meinte ja R-->R wäre da auch richtig, aber ich kann doch nicht auf negatives Abbilden, also muss es doch eigentlich R-->R^(>=0) sein.
\quoteoff
Tue doch einmal, was man dir rät. Studiere also erst einmal die Begrifflichkeiten rund um das Konzept "Funktion". Mache dir insbesondere den Unterschied zwischen Zielmenge und Wertebereich klar. Du setzt nämlich beides gleich, und stolperst da natürlich gedanklich ständig darüber.
Gruß, Diophant
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iuhqdwiu2
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| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 23:05 - Diophant in Beitrag No. 16)
\quoteon(2022-03-05 22:26 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 14)
Also Caban meinte ja R-->R wäre da auch richtig, aber ich kann doch nicht auf negatives Abbilden, also muss es doch eigentlich R-->R^(>=0) sein.
\quoteoff
Tue doch einmal, was man dir rät. Studiere also erst einmal die Begrifflichkeiten rund um das Konzept "Funktion". Mache dir insbesondere den Unterschied zwischen Zielmenge und Wertebereich klar. Du setzt nämlich beides gleich, und stolperst da natürlich gedanklich ständig darüber.
Gruß, Diophant
\quoteoff
Das habe ich gemacht, die Zielmenge sind alle Werte die ich theoretisch gesehen annehmen kann, wenn ich also von R nach R sage, dann können theoritsch alle Elemente von R auf ein ELement von R abbilden.
Also klar, ich verstehe, dass ich auch R-->R nehmen kann, da R alle Elemente von R^(>=0) enthält, der unterschied ist wahrscheinlich ,dass ich bei R-->R^(>=0) in dem Falle eine Surjektivität errreichen kann und bei R-->R nicht oder?
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Diophant
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| Beitrag No.18, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 23:52 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 17)
\quoteon(2022-03-05 23:05 - Diophant in Beitrag No. 16)
Tue doch einmal, was man dir rät. Studiere also erst einmal die Begrifflichkeiten rund um das Konzept "Funktion". Mache dir insbesondere den Unterschied zwischen Zielmenge und Wertebereich klar. Du setzt nämlich beides gleich, und stolperst da natürlich gedanklich ständig darüber.
\quoteoff
Das habe ich gemacht, die Zielmenge sind alle Werte die ich theoretisch gesehen annehmen kann, wenn ich also von R nach R sage, dann können theoritsch alle Elemente von R auf ein ELement von R abbilden.
\quoteoff
Das war aber noch nicht so von Erfolg gekrönt: was du beschreibst ist eben gerade die Wertemenge bzw. der Wertebereich, und eben nicht die Zielmenge.
Gruß, Diophant
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iuhqdwiu2
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-05
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\quoteon(2022-03-05 23:55 - Diophant in Beitrag No. 18)
\quoteon(2022-03-05 23:52 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 17)
\quoteon(2022-03-05 23:05 - Diophant in Beitrag No. 16)
Tue doch einmal, was man dir rät. Studiere also erst einmal die Begrifflichkeiten rund um das Konzept "Funktion". Mache dir insbesondere den Unterschied zwischen Zielmenge und Wertebereich klar. Du setzt nämlich beides gleich, und stolperst da natürlich gedanklich ständig darüber.
\quoteoff
Das habe ich gemacht, die Zielmenge sind alle Werte die ich theoretisch gesehen annehmen kann, wenn ich also von R nach R sage, dann können theoritsch alle Elemente von R auf ein ELement von R abbilden.
\quoteoff
Das war aber noch nicht so von Erfolg gekrönt: was du beschreibst ist eben gerade die Wertemenge bzw. der Wertebereich, und eben nicht die Zielmenge.
Gruß, Diophant
\quoteoff
Eh sorry meinte Zielmenge sind die Werte die auch angenommen werden und Wertebereich die Werte die man annehmen könnte, wenn Zielmenge=Wertebereich, dann Surjektivität.
Das habe ich verstanden, aber hier wurde mir z. B. gesagt:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=257792&start=0&lps=1872113#v1872113
wenn ich eine Funktion habe, die nur positive Werte annimmt, dann sei es falsch zu sagen, dass ich R-->R habe, sondern nur R-->R^(>=0) sei richtig oder nicht?
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StefanVogel
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| Beitrag No.20, eingetragen 2022-03-06
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\quoteon(2022-03-05 23:59 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 19)
Das habe ich verstanden,
\quoteoff
Hallo iuhqdwiu2,
gut, du siehst den Unterschied zwischen der Menge der Werte, die angenommen werden könnten, und der Menge der Werte, die tatsächlich angenommen werden. Beachte aber, dass es auch Definitionen gibt, in denen die Bezeichnung "Zielmenge" anders verwendet wird, zum Beispiel in https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Sprechweisen:
"Statt Definitionsmenge \(D\) wird auch Definitionsbereich, Urbildmenge oder schlicht Urbild gesagt. Die Elemente von \(D\) heißen Funktionsargumente, Funktionsstellen oder Urbilder, salopp auch \(x\)-Werte. Die Zielmenge \(Z\) wird auch Wertemenge oder Wertebereich genannt, die Elemente von \(Z\) heißen Zielwerte oder Zielelemente, salopp auch \(y\)-Werte. Diejenigen Elemente von \(Z\), die tatsächlich auch als Bild eines Arguments auftreten, heißen Funktionswerte, Bildelemente oder schlicht Bilder."
\quoteon
aber hier wurde mir z. B. gesagt:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=257792&start=0&lps=1872113#v1872113
wenn ich eine Funktion habe, die nur positive Werte annimmt, dann sei es falsch zu sagen, dass ich R-->R habe, sondern nur R-->R^(>=0) sei richtig oder nicht?
\quoteoff
Dort wurde dir gesagt, wenn eine Funktion nur positive x-Werte hat und man eine entsprechende Definition des Begriffs "Funktion" verwendet, dass man als Definitionsbereich nur diese positiven x-Werte verwenden kann und deshalb R->R falsch ist. Nach der Wikipedia-Definition kannst du den Definitionsbereich beliebig verkleinern (nur positive natürliche Zahlen zum Beispiel) den Wertebereich beliebig vergrößern (von positiven reellen Zahlen auf nichtnegative reelle Zahlen, weiter über reelle Zahlen bis hin zu komplexen Zahlen). Definitionsbereich vergrößern geht nur, wenn man die fehlenden Funktionswerte hinzudefiniert, Wertebereich verkleinern geht nur, wenn man sich davon überzeugt, dass alle bisherigen Funktionswerte darin enthalten sind. In jedem Fall betrachtet man das nach einer Veränderung der Definitions- oder Wertemenge als eine andere Funktion mit neuen Eigenschaften wie surjektiv, invertierbar, stetig, differenzierbar.
Viele Grüße,
Stefan
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Diophant
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| Beitrag No.21, eingetragen 2022-03-06
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\quoteon(2022-03-05 23:59 - iuhqdwiu2 in Beitrag No. 19)
Eh sorry meinte Zielmenge sind die Werte die auch angenommen werden und Wertebereich die Werte die man annehmen könnte, wenn Zielmenge=Wertebereich...
\quoteoff
Nein. Es ist genau andersherum.
Gruß, Diophant
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| iuhqdwiu2 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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