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| Autor |
 Prädikatenlogik, warum muss ich das so übersetzen? |
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kekmiork00
Junior 
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2022-03-09
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Hi, gegeben Ist der Fall, dass wir sagen müssen:
Wenn jemand der Konkurrent von Milka ist, dann ist dieser jemand ein internationales Unternehmen.
Gegeben ist: Konkurrent(x,x), internationalesUnternehmen(x)
die Musterlösung lautet:
∀x(Konkurrent(Milka,x) --> internationalesUnternehmen(x))
Was ich nicht kapiere, warum ist diese Lösung falsch:
∀x(Konkurrent(Milka,x) ∧ internationalesUnternehmen(x))
Mir wurde gesagt, dass man das mit einer Implikation machen muss, weil wenn man etwas einsetzt, was vorne falsch ist, also bei Konkurrent(Milka,x), dass das dann immer richtig ist, aber warum? Mir wurde gesagt, weil man dann nicht falsch sagen kann und bei meiner Lösung sei es immer falsch, wenn jemand kein Konkurrent von Milka sei, aber das dürfe nicht sein, dann müsse es wahr sein, aber warum?? Warum muss es dann wahr sein? Irgendetwas mit allgemeingültig wurde mir gesagt, aber keine Ahnung...
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tactac
Senior 
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2712
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-10
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Es besteht zumindest folgender Unterschied:
Wenn ∀x(Konkurrent(Milka,x) ∧ internationalesUnternehmen(x)) gilt, wäre alles ein internationales Unternehmen.
Wenn ∀x(Konkurrent(Milka,x) --> internationalesUnternehmen(x)) gilt, könnte es immer noch Dinge geben, die keine internationalen Unternehmen sind. Die sind dann aber notwendigerweise keine Konkurrenten von Milka.
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-03-10
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Betrachte für $x$ das Unternehmen Coca-Cola, dass kein Konkurrent von Milka ist. Für dieses $x$ ist die Aussage
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr, die Ausssage
Konkurrent(Milka, $x$) $\land$ internationalesUnternehmen($x$)
dagegen falsch.
--zippy
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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kekmiork00
Junior 
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 00:01 - zippy in Beitrag No. 2)
Betrachte für $x$ das Unternehmen Coca-Cola, dass kein Konkurrent von Milka ist. Für dieses $x$ ist die Aussage
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr, die Ausssage
Konkurrent(Milka, $x$) $\land$ internationalesUnternehmen($x$)
dagegen falsch.
--zippy
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\quoteoff
Genau, aber wenn ich für x einen Backstein einsetze, also eine Individumskonstante Backstein einfac, ist es auch wahr, für Unternehmen macht es Sinn, was Du geschrieben hhast, für einen Backstein nicht
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 12:37 - kekmiork00 in Beitrag No. 3)
für Unternehmen macht es Sinn, was Du geschrieben hast, für einen Backstein nicht
\quoteoff
Auch für einen Backstein ist die erste Aussage wahr und die zweite falsch. Und dass die erste Aussage in diesem Fall wahr ist, ist auch wesentlich, da wir ja einen Allquantor vor die Aussage setzen wollen.
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 13:34 - zippy in Beitrag No. 4)
\quoteon(2022-03-10 12:37 - kekmiork00 in Beitrag No. 3)
für Unternehmen macht es Sinn, was Du geschrieben hast, für einen Backstein nicht
\quoteoff
Auch für einen Backstein ist die erste Aussage wahr und die zweite falsch. Und dass die erste Aussage in diesem Fall wahr ist, ist auch wesentlich, da wir ja einen Allquantor vor die Aussage setzen wollen.
\quoteoff
Ja aber das verstehe ich nicht, warum soll die erste Aussage wahr sein? Warum soll es nicht falsch sein? Ich mein er ist ja kein Konkurrent der Backstein, dementsprechend sollte doch falsch rauskommen? Warum sollte wegen dem Allquantor in dem Falle wahr rauskommen? Das genau verstehe ich nicht.
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
| Beitrag No.6, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 13:54 - kekmiork00 in Beitrag No. 5)
Warum sollte wegen dem Allquantor in dem Falle wahr rauskommen?
\quoteoff
Du willst den Satz "Wenn jemand der Konkurrent von Milka ist, dann ist dieser jemand ein internationales Unternehmen." in eine wahre Aussage der Form $\forall x\bigl(A(x)\bigr)$ übersetzen. Und das ist gleichbedeutend damit, dass $A(x)$ immer wahr ist, egal, ob man für $x$ Coca-Cola oder einen Backstein einsetzt.
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 15:24 - zippy in Beitrag No. 6)
\quoteon(2022-03-10 13:54 - kekmiork00 in Beitrag No. 5)
Warum sollte wegen dem Allquantor in dem Falle wahr rauskommen?
\quoteoff
Du willst den Satz "Wenn jemand der Konkurrent von Milka ist, dann ist dieser jemand ein internationales Unternehmen." in eine wahre Aussage der Form $\forall x\bigl(A(x)\bigr)$ übersetzen. Und das ist gleichbedeutend damit, dass $A(x)$ immer wahr ist, egal, ob man für $x$ Coca-Cola oder einen Backstein einsetzt.
\quoteoff
Aber genau das kapiere ich nicht, warum muss A(x) immer wahr sein? Und A(x), steht für was? Steht A(x) für x ist konkurrent von Milka? Wenn ja, das will ich ja nicht immer wahr haben, wenn ich ein Backstein einfüge, so ist das ja kein Konkurrent von Milka.
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 00:00 - tactac in Beitrag No. 1)
Es besteht zumindest folgender Unterschied:
Wenn ∀x(Konkurrent(Milka,x) ∧ internationalesUnternehmen(x)) gilt, wäre alles ein internationales Unternehmen.
Wenn ∀x(Konkurrent(Milka,x) --> internationalesUnternehmen(x)) gilt, könnte es immer noch Dinge geben, die keine internationalen Unternehmen sind. Die sind dann aber notwendigerweise keine Konkurrenten von Milka.
\quoteoff
Richtig, die wären dann keine internationale Unternehmen, wenn ich jedoch vorne ein Backstein einfüge, ist es ja wahr, obwohl ja ein Backstein kein Konkurrent von Milka sein kann, aber man würde ja dann trotzdem sagen, dass der Backstein ein internationales Unternehmen sei, weil ich ja wahr zurück erhalte? Und das wäre ja falsch?
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 20:35 - kekmiork00 in Beitrag No. 8)
aber man würde ja dann trotzdem sagen, dass der Backstein ein internationales Unternehmen sei, weil ich ja wahr zurück erhalte?
\quoteoff
Nein. Wenn
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr ist, muss nicht notwendigerweise
internationalesUnternehmen($x$)
war sein.
Allgemein: Wenn $a\rightarrow b$ wahr ist, muss nur dann notwendigerweise auch $b$ wahr sein, wenn $a$ wahr ist. Wenn $a$ dagegen falsch ist, kann man über $b$ nichts sagen.
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 20:41 - zippy in Beitrag No. 9)
\quoteon(2022-03-10 20:35 - kekmiork00 in Beitrag No. 8)
aber man würde ja dann trotzdem sagen, dass der Backstein ein internationales Unternehmen sei, weil ich ja wahr zurück erhalte?
\quoteoff
Nein. Wenn
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr ist, muss nicht notwendigerweise
internationalesUnternehmen($x$)
war sein.
Allgemein: Wenn $a\rightarrow b$ wahr ist, muss nur dann notwendigerweise auch $b$ wahr sein, wenn $a$ wahr ist. Wenn $a$ dagegen falsch ist, kann man über $b$ nichts sagen.
\quoteoff
Okay, aber der vordere Teil ist ja falsch, dadurch sagen wir also der Backstein sei kein Konkurrent von Milka und somit kein internationales Unternehmen, aber dadurch, dass der vordere Teil falsch ist, wird ja die Aussage wahr und warum sollte das korrekt sein? Also was sagt mir die wahre Aussage?
ich habe Konkurrent(milka,backstein) falsch, dadurch wird die Aussage aber wahr und was soll mir dieses wahr sagen? Was soll man aus diesem wahr assoziieren ?
a->b, a ist falsch, aber die Aussage nun wahr, warum? Welchen ZWeck hat das?
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4407
| Beitrag No.11, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 20:47 - kekmiork00 in Beitrag No. 10)
Was soll man aus diesem wahr assoziieren ?
\quoteoff
\quoteon(2022-03-10 15:24 - zippy in Beitrag No. 6)
Du willst den Satz "Wenn jemand der Konkurrent von Milka ist, dann ist dieser jemand ein internationales Unternehmen." in eine wahre Aussage der Form $\forall x\bigl(A(x)\bigr)$ übersetzen.
\quoteoff
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buh
Senior
Dabei seit: 09.05.2001
Mitteilungen: 930
Wohnort: Deutschland-Berlin
 |  Beitrag No.12, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 20:47 - kekmiork00 in Beitrag No. 10)
\quoteon(2022-03-10 20:41 - zippy in Beitrag No. 9)
\quoteon(2022-03-10 20:35 - kekmiork00 in Beitrag No. 8)
aber man würde ja dann trotzdem sagen, dass der Backstein ein internationales Unternehmen sei, weil ich ja wahr zurück erhalte?
\quoteoff
Nein. Wenn
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr ist, muss nicht notwendigerweise
internationalesUnternehmen($x$)
war sein.
Allgemein: Wenn $a\rightarrow b$ wahr ist, muss nur dann notwendigerweise auch $b$ wahr sein, wenn $a$ wahr ist. Wenn $a$ dagegen falsch ist, kann man über $b$ nichts sagen.
\quoteoff
Okay, aber der vordere Teil ist ja falsch, dadurch sagen wir also der Backstein sei kein Konkurrent von Milka und somit kein internationales Unternehmen, aber dadurch, dass der vordere Teil falsch ist, wird ja die Aussage wahr und warum sollte das korrekt sein? Also was sagt mir die wahre Aussage?
ich habe Konkurrent(milka,backstein) falsch, dadurch wird die Aussage aber wahr und was soll mir dieses wahr sagen? Was soll man aus diesem wahr assoziieren ?
a->b, a ist falsch, aber die Aussage nun wahr, warum? Welchen ZWeck hat das?
\quoteoff
Hi,
1. Die Frage nach dem ZWECK stellt sich die Logik nicht.
2. Wenn die Voraussetzung (a) falsch ist, sind Schlüsse daraus (b) nicht verifizierbar, d.h. über den Wahrheitswert von (b) kann man nichts aussagen.
3. Auch unter falschen Voraussetzungen kann man zu richtigen Schlussfolgerungen kommen.
Gruß von buh2k+22
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Profil
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 22:07 - buh in Beitrag No. 12)
\quoteon(2022-03-10 20:47 - kekmiork00 in Beitrag No. 10)
\quoteon(2022-03-10 20:41 - zippy in Beitrag No. 9)
\quoteon(2022-03-10 20:35 - kekmiork00 in Beitrag No. 8)
aber man würde ja dann trotzdem sagen, dass der Backstein ein internationales Unternehmen sei, weil ich ja wahr zurück erhalte?
\quoteoff
Nein. Wenn
Konkurrent(Milka, $x$) $\rightarrow$ internationalesUnternehmen($x$)
wahr ist, muss nicht notwendigerweise
internationalesUnternehmen($x$)
war sein.
Allgemein: Wenn $a\rightarrow b$ wahr ist, muss nur dann notwendigerweise auch $b$ wahr sein, wenn $a$ wahr ist. Wenn $a$ dagegen falsch ist, kann man über $b$ nichts sagen.
\quoteoff
Okay, aber der vordere Teil ist ja falsch, dadurch sagen wir also der Backstein sei kein Konkurrent von Milka und somit kein internationales Unternehmen, aber dadurch, dass der vordere Teil falsch ist, wird ja die Aussage wahr und warum sollte das korrekt sein? Also was sagt mir die wahre Aussage?
ich habe Konkurrent(milka,backstein) falsch, dadurch wird die Aussage aber wahr und was soll mir dieses wahr sagen? Was soll man aus diesem wahr assoziieren ?
a->b, a ist falsch, aber die Aussage nun wahr, warum? Welchen ZWeck hat das?
\quoteoff
Hi,
1. Die Frage nach dem ZWECK stellt sich die Logik nicht.
2. Wenn die Voraussetzung (a) falsch ist, sind Schlüsse daraus (b) nicht verifizierbar, d.h. über den Wahrheitswert von (b) kann man nichts aussagen.
3. Auch unter falschen Voraussetzungen kann man zu richtigen Schlussfolgerungen kommen.
Gruß von buh2k+22
\quoteoff
Genau darum geht es mir, wir können über den Wahrheitswert von (b) nichts aussagen. Warum sagen wir dann aber, dass die Formel den Wert wahr haben soll, wenn man nichts über b aussagen kann, statt dass wir sagen, dass es dann einfach falsch sein soll, wenn nichts über b auszusagen geht?
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kekmiork00
Junior
Dabei seit: 09.03.2022
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-10
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\quoteon(2022-03-10 20:56 - zippy in Beitrag No. 11)
\quoteon(2022-03-10 20:47 - kekmiork00 in Beitrag No. 10)
Was soll man aus diesem wahr assoziieren ?
\quoteoff
\quoteon(2022-03-10 15:24 - zippy in Beitrag No. 6)
Du willst den Satz "Wenn jemand der Konkurrent von Milka ist, dann ist dieser jemand ein internationales Unternehmen." in eine wahre Aussage der Form $\forall x\bigl(A(x)\bigr)$ übersetzen.
\quoteoff
\quoteoff
Ja, aber was meint Ax(A(x) genau?
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