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| Autor |
 Nicht jede Zahnpasta ist grün - wie sage ich das als prädikatenlogische Formel? |
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babahaft
Junior 
Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 16
 |  Themenstart: 2022-03-11
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Zahnpasta(x) x ist eine Zahnpasta
Grün(x) x ist grün
Ex(Zahnpasta(x) & Grün(x))
oder
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
Was von beidem ist richtig?
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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2063
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-12
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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2712
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-03-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
$\lnot \forall x.\, \mathrm{Zahnpasta}(x) \to \mathrm{Grün}(x)$.\(\endgroup\)
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babahaft
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Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 01:05 - tactac in Beitrag No. 2)
$\lnot \forall x.\, \mathrm{Zahnpasta}(x) \to \mathrm{Grün}(x)$.
\quoteoff
Warum kann ich nicht sagen Ex(Zahnpasta(x) & !gruen(x))?
Weil dadurch sage ich ja auch, dass es eine Zahnpasta gibt, die nicht grün ist? Dadurch können ja nicht mehr alle Zahnpastas grün sein?
Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) würde doch heißen, für alle Zahnpastas gilt, dass die grün sind, dann würde doch
!Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) heißen, dass jede Zahnpasta nicht grün ist, aber ich soll doch nur sagen, dass nicht jede Zahnpasta grün ist, aber es kann grüne Zahnpastas geben oder nicht?
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
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| Beitrag No.4, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 19:58 - babahaft in Beitrag No. 3)
Warum kann ich nicht sagen Ex(Zahnpasta(x) & !gruen(x))?
Weil dadurch sage ich ja auch, dass es eine Zahnpasta gibt, die nicht grün ist? Dadurch können ja nicht mehr alle Zahnpastas grün sein?
\quoteoff
Könntest du auch sagen. Das ist aber nicht die direkte Übersetzung der Aussage. Es ist nur eine logisch äquivalente Aussage (und das auch nur, wenn man klassische Logik verwendet).
\quoteon
Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) würde doch heißen, für alle Zahnpastas gilt, dass die grün sind,
\quoteoff
Ja. Also kurz: Jede Zahnpasta ist grün.
\quoteon
dann würde doch !Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) heißen, dass jede Zahnpasta nicht grün ist, aber ich soll doch nur sagen, dass nicht jede Zahnpasta grün ist, aber es kann grüne Zahnpastas geben oder nicht?
\quoteoff
Nein. Es heißt einfach, dass nicht jede Zahnpasta grün ist.
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babahaft
Junior
Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 20:52 - tactac in Beitrag No. 4)
\quoteon(2022-03-12 19:58 - babahaft in Beitrag No. 3)
Warum kann ich nicht sagen Ex(Zahnpasta(x) & !gruen(x))?
Weil dadurch sage ich ja auch, dass es eine Zahnpasta gibt, die nicht grün ist? Dadurch können ja nicht mehr alle Zahnpastas grün sein?
\quoteoff
Könntest du auch sagen. Das ist aber nicht die direkte Übersetzung der Aussage. Es ist nur eine logisch äquivalente Aussage (und das auch nur, wenn man klassische Logik verwendet).
\quoteon
Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) würde doch heißen, für alle Zahnpastas gilt, dass die grün sind,
\quoteoff
Ja. Also kurz: Jede Zahnpasta ist grün.
\quoteon
dann würde doch !Ax(Zahnpasta(x)-->gruen(x)) heißen, dass jede Zahnpasta nicht grün ist, aber ich soll doch nur sagen, dass nicht jede Zahnpasta grün ist, aber es kann grüne Zahnpastas geben oder nicht?
\quoteoff
Nein. Es heißt einfach, dass nicht jede Zahnpasta grün ist.
\quoteoff
Danke, aber was würde:
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
bedeuten? Wenn man das übersetzen müsste?
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2712
| Beitrag No.6, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 20:53 - babahaft in Beitrag No. 5)
Danke, aber was würde:
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
bedeuten? Wenn man das übersetzen müsste?
\quoteoff
Das bedeutet, dass es etwas gibt, das grün ist, wenn es eine Zahnpasta ist.
Klassisch äquivalent: Es gibt etwas, das grün ist oder keine Zahnpasta.
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babahaft
Junior
Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:20 - tactac in Beitrag No. 6)
\quoteon(2022-03-12 20:53 - babahaft in Beitrag No. 5)
Danke, aber was würde:
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
bedeuten? Wenn man das übersetzen müsste?
\quoteoff
Das bedeutet, dass es etwas gibt, das grün ist, wenn es eine Zahnpasta ist.
Klassisch äquivalent: Es gibt etwas, das grün ist oder keine Zahnpasta.
\quoteoff
Genau, aber ist diese Lösung nicht eigentlich korrekt? Weil, jetzt verstehe ich auch, warum wir wahrscheinlich unterschiedlich denken.
Ich kenne doch die Grundmenge bzw. das Universum nicht??
Ich soll übersetzen, dass nicht jede Zahnpasta grün ist.
Aber in der Aufgabe steht ja nicht, welches Universum wir gegeben haben.
Wenn wir ein Universum gegeben haben, in welches Zahnpasta exisitiert, dann ist für:
"Nicht jede Zahnpasta ist grün"
die einzige korrekte Lösung:
¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x))
oder auch:
Ex(Zahnpasta(x) & Grün(x))
Aber wenn in der Aufgabe nicht steht in welchem Universum ich die Übersetzung stattfinden lasse, dann weiß ich ja auch nicht, ob in diesem Universum überhaupt Zahnpasta existiert? Es könnte ja sein, dass überhaupt keine Zahnpasta existiert in diesem Universum?
Deshalb muss ich ja sagen:
Wenn es Zahnpasta gibt, so ist eine davon grün. Und da wäre doch:
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
ausschließlich korrekt oder?
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buh
Senior
Dabei seit: 09.05.2001
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Wohnort: Deutschland-Berlin
 | Beitrag No.8, eingetragen 2022-03-12
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Hi*,
(A)"Nicht jede Zahnpasta ist grün" und (B)"Es gibt eine Zahnpasta, die nicht grün ist" sind zwei völlig verschiedene Aussagen.
Aus (A) folgt nicht, dass es überhaupt eine grüne Zahnpasta gibt.
Aus (B) folgt nicht, dass nicht alle Zahnpasten grün sind.
Damit sind die Aussagen nicht äquivalent.
(A) ist auch wahr, wenn keine Zahnpasta grün ist. (B) ist dann falsch.
(B) ist auch wahr, wenn alle Zahnpasten grün sind. (A) ist dann falsch.
Gruß von buh2k+22
*: Und in dem Universum, wo es gar keine Zahnpasta gibt, sind alle Zahnpasta-Aussagen wahr.**
**: Mit Ausnahme der Aussage: Wenn es eine Zahnpasta gibt, dann ist es keine Zahnpasta.buh2k+22
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babahaft
Junior
Dabei seit: 11.03.2022
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46706
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.10, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:47 - buh in Beitrag No. 8)
(A) ist wahr, wenn keine Zahnpasta grün ist.
\quoteoff
Hi buh,
deine Überlegungen sind leider allesamt falsch.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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babahaft
Junior
Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 16
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:51 - babahaft in Beitrag No. 9)
\quoteon(2022-03-12 21:47 - buh in Beitrag No. 8)
Hi,
(A)"Nicht jede Zahnpasta ist grün" und (B)"Es gibt eine Zahnpasta, die nicht grün ist" sind zwei völlig verschiedene Aussagen.
Aus (A) folgt nicht, dass es überhaupt eine grüne Zahnpasta gibt.
Aus (B) folgt nicht, dass nicht alle Zahnpasten grün sind.
Damit sind die Aussagen nicht äquivalent.
(A) ist wahr, wenn keine Zahnpasta grün ist. (B) ist dann falsch.
(B) ist wahr, wenn alle Zahnpasten grün sind. (A) ist dann falsch.
Gruß von buh2k+22
\quoteoff
Aber ich weiß ja nicht, dass es überhaupt Zahnpasta gibt, in das Universum in welches ich übersetze?
Deshalb kann ich doch garnicht:
¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x))
sagen?
Btw: ¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x))
ist auch die Musterlösung, die ich nicht einsehe.
Weil bei: ¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x)), geht man davon aus, das in dem Universum, in dem man sich befindet, Zahnpasta existiert! Aber ich habe doch garnicht stehen, dass in das Universum, in welches ich übersetze, Zahnpasta exisitieren muss?
\quoteoff
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buh
Senior
Dabei seit: 09.05.2001
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Wohnort: Deutschland-Berlin
| Beitrag No.12, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon
korrekt! Aber ich weiß ja nicht, dass es überhaupt Zahnpasta gibt, in das Universum in welches ich übersetze?
\quoteoff
Studierst du Mathematik?
Gruß von buh2k+22
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
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babahaft
Junior
Dabei seit: 11.03.2022
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:58 - buh in Beitrag No. 12)
\quoteon
korrekt! Aber ich weiß ja nicht, dass es überhaupt Zahnpasta gibt, in das Universum in welches ich übersetze?
\quoteoff
Studierst du Mathematik?
Gruß von buh2k+22
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
\quoteoff
Ne eine Ingenieruswissenschaft, aber es ist doch so, dass wir immer angegeben haben müssen, was das Universum ist oder nicht? Und wenn kein Universum angegeben ist, warum darf ich dann sagen, dass ¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x)) korrekt ist, wie auch die Musterlösung?
WEIL: ¬∀x(Zahnpasta(x)→Grün(x)) sagt aus, dass es auch Zahnpasta im Universum exisitieren muss, aber das Universum wurde nicht explizit genannt?
Aber das ist einfach ein Logikmodul
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2712
| Beitrag No.14, eingetragen 2022-03-12
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\quoteon(2022-03-12 21:37 - babahaft in Beitrag No. 7)
\quoteon(2022-03-12 21:20 - tactac in Beitrag No. 6)
\quoteon(2022-03-12 20:53 - babahaft in Beitrag No. 5)
Danke, aber was würde:
Ex(Zahnpasta(x) -->Grün(x))
bedeuten? Wenn man das übersetzen müsste?
\quoteoff
Das bedeutet, dass es etwas gibt, das grün ist, wenn es eine Zahnpasta ist.
Klassisch äquivalent: Es gibt etwas, das grün ist oder keine Zahnpasta.
\quoteoff
Genau, aber ist diese Lösung nicht eigentlich korrekt? Weil, jetzt verstehe ich auch, warum wir wahrscheinlich unterschiedlich denken.
Ich kenne doch die Grundmenge bzw. das Universum nicht??
Ich soll übersetzen, dass nicht jede Zahnpasta grün ist.
Aber in der Aufgabe steht ja nicht, welches Universum wir gegeben haben.
\quoteoff
Diese Lösung ist nicht korrekt. Man muss auch kein Universum kennen, weil es ja gar nicht um den Wahrheitsgehalt der Aussage in einem Universum geht.
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.15, eingetragen 2022-03-13
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\quoteon(2022-03-12 21:47 - buh in Beitrag No. 8)
(A)"Nicht jede Zahnpasta ist grün" und (B)"Es gibt eine Zahnpasta, die nicht grün ist" sind zwei völlig verschiedene Aussagen.
\quoteoff
Hi,
nein, (A) und (B) sind äquivalent.
Das ist übrigens unabhängig davon, ob es überhaupt Zahnpasta gibt und welches Universum man benutzt.
Gruß Buri
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babahaft hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
babahaft hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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2023-03-24 11:03 U ?
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