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 Masse eines Glasgefäßes |
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Chinqi
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 |  Themenstart: 2022-03-31
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_WhatsApp_Image_2022-03-31_at_18.04.11.jpeg
Ist der Ansatz falsch für 3a)
Weil wenn ich das Volumen vom Rotationskörper von f(x) ermitteln will, kommt bei meinem Taschenrechner "reeler Fehler" raus.
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-31
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Hallo,
es macht keinen Sinn, die Wurzelfunktion von 0 bis 10 zu integrieren, denn das überschreitet den maximalen Definitionsbereich dieser Funktion.
Zeichne dir die beiden Funktionsgraphen doch einmal in ein Koordinatensystem, um dir die Situation klarzumachen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]
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Chinqi
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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Ach so. Für die Wurzelfunktion muss ich die Grenzen 1 und 10 nehmen.
Dann habe ich für das Volumen insgesamt 122cm^3 raus.
Und für die Masse dann = 122 * 2,2 = 268,4g, korrekt?
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-03-31
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Hallo,
ja, das ist prinzipiell richtig (was die Zahlen angeht).
In einer Prüfung solltest du hier jedoch mit Maßeinheiten rechnen, sonst gibt das Punktabzug.
Gruß, Diophant
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Chinqi
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_WhatsApp_Image_2022-03-31_at_18.32.21.jpeg
Für b) habe ich folgenden Ansatz, wenn ich das in meinen Taschenrechner eingebe kommt ein Fehler..
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Diophant
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-03-31
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Hallo,
zunächst einmal rechnest du mit völlig falschen Zahlen. Jetzt geht es nicht mehr um das Volumen des Glasmantels, sondern um den Inhalt des Glases.
Was die Fehlermeldung angeht, so kann ich mir nicht vorstellen, dass dein Casio-Rechner beim SolveN-Befehl hinter der eigentlichen Gleichung noch zwei weitere Parameter akzeptiert. Von meinen zwei Casio-GTR ist derzeit nur einer (ein CASIO fx-CG20) betriebsbereit, der tut das nicht (dort gibt man direkt hinter der Gleichung die Variable an, nach der aufgelöst werden soll, mehr geht nicht). Sprich: die 11 in deiner Eingabe oben könnte die Fehlerquelle sein. Wie kommst du überhaupt auf diese Eingabe?
Da müsstest du aber schon einmal selbstständig die Dokumentation des Rechners studieren, da sind doch gerade bei Casio immer recht umfangreiche Handbücher dabei. Oder ist der Rechner von der Schule geliehen?
Aber wie gesagt: kläre zunächst einmal, was du rechnen musst. Wie viel geht in das Glas hinein und was sind 80% davon?
Gruß, Diophant
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Chinqi
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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Ich habe jetzt das Volumen vom Rotationskörper von f(x) gerechnet = 72π
dann 72π * 0,8 = 180,96
und dann
180,96 = π ∫(f(x))² ; untere Grenze 1; obere Grenze h
Und dann mit Solve N h ermittelt
h = 9,05. Stimmt das?
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Diophant
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| Beitrag No.7, eingetragen 2022-03-31
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\quoteon(2022-03-31 19:07 - Chinqi in Beitrag No. 6)
Ich habe jetzt das Volumen vom Rotationskörper von f(x) gerechnet = 72π
dann 72π * 0,8 = 180,96
und dann
180,96 = π ∫(f(x))² ; untere Grenze 1; obere Grenze h
Und dann mit Solve N h ermittelt
h = 9,05. Stimmt das?
\quoteoff
Ja, jetzt passt alles.
Fast. Deine Rechnungen sind soweit richtig, aber das Resultat ist noch nicht die Antwort auf die eigentliche Frage. Siehe dazu den Beitrag #14 von Caban!
(Wiederum: Maßeinheiten nicht vergessen!)
Gruß, Diophant
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Chinqi
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_WhatsApp_Image_2022-03-31_at_19.14.00.jpeg
Und bei 2.) Stimmt das Ergebnis 44,79VE?
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Diophant
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| Beitrag No.9, eingetragen 2022-03-31
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Hallo,
\quoteon(2022-03-31 19:14 - Chinqi in Beitrag No. 8)
Und bei 2.) Stimmt das Ergebnis 44,79VE?
\quoteoff
Die gute Nachricht zuerst: deine Normalengleichung stimmt. Die schlechte Nachricht ist die, dass man immer das ausrechnen sollte, was verlangt wird. Hier: einen Flächeninhalt...
Falls diese handschriftliche Randbemerkung sich auf die Aufgabe 2 beziehen sollte, und tatsächlich das Volumen gesucht ist, wenn man diese Fläche um die x-Achse rotieren lässt: nein, das ist dann falsch. Dein Ansatz scheint zu stimmen (also das was man nachvollziehen kann). Aber das Resultat ist so grob um den Faktor 5 zu groß.
Wenn man sich auch hier die Situation zuerst einmal anhand einer Skizze der beiden Berandungsfunktionen anschaut und die Fläche abschätzt, die beide mit der x-Achse einschließen (so ca. 2 FE): dann braucht man bei einem solchen Resultat überhaupt nicht erst in Erwägung ziehen, dass es stimmen könnte. Es ist nämlich völlig unplausibel. Unplausibler geht nicht...
Gruß, Diophant
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Chinqi
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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Diese handschriftliche Randbemerkung bezieht sich auf Aufgabe 2. Aber wo liegt mein Fehler?
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Chinqi
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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Ach so. Es lautet 155/112 und nicht 155/12..
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Diophant
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| Beitrag No.12, eingetragen 2022-03-31
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\quoteon(2022-03-31 19:42 - Chinqi in Beitrag No. 10)
Diese handschriftliche Randbemerkung bezieht sich auf Aufgabe 2. Aber wo liegt mein Fehler?
\quoteoff
Das ist jetzt ehrlich gesagt eine Zumutung: du hast es nicht nötig, deine Rechnungen hier einzutippen wie das andere User tun. Und eine verbale Erläuterung, was du gemacht hast, fehlt ebenso. Aus deinem Aufschrieb kann man einiges erkennen, aber eben nicht alles:
- die Normalengleichung stimmt
- die Integrationsgrenzen stimmen (bis auf die völlig unnötige gerundete Dezimaldarstellung der oberen Grenze beim zweiten Integral, wo man genausogut die 53/16 verwenden könnte, um die es tatsächlich geht).
Woher soll ich nun wissen, mit welchen Funktionen du tatsächlich gerechnet hast und mit was du deinen Rechner dann so gefüttert hast?
Wenn du keine nachvollziehbaren Rechnungen präsentieren magst, dann musst du deine Fehler wohl oder übel selbst finden. Dann können wir nicht mehr tun als zu sagen: falsch oder richtig.
Und hier ist es einfach falsch.
\quoteon(2022-03-31 19:45 - Chinqi in Beitrag No. 11)
Ach so. Es lautet 155/112 und nicht 155/12..
\quoteoff
Damit wird das Ergebnis mit ca. 8,84VE wiederum etwas zu klein groß.
Ja, dann kommen ca. 8,557VE heraus, und das stimmt jetzt.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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Chinqi
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-31
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Ich hätte noch eine Frage zu 3a)
Warum muss man die Integrale voneinander subtrahieren und nicht addieren? Ich hab das jetzt unabsichtlich subtrahiert (was ja richtig ist).
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Caban
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 | Beitrag No.14, eingetragen 2022-04-01
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Hallo
Du rechnest Gesamtvolumen - Füllvolumen. Außerdem solltest du die 9,05 noch einmal überdenken. Das ist die richtige Abzisse, aber nicht die Höhe der Flüssigkeit.
Gruß Caban
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