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  Kombinatorik, Variation mit Wiederholung? |
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knaggix
Aktiv 
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 426
Wohnort: CH
 |  Themenstart: 2022-04-05
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Hallo zusammen
Eine Kombinatorikaufgabe:
"In einer Schale hat es 12 verschiedene Buchstaben, davon auch den Buchstaben A.
Von jedem der Buchstaben hat es 7 Stück. Von den A gibt es jedoch nur 5 Stück. Gleiche Buchstaben sind nicht unterscheidbar.
Es soll mit 7 Buchstaben ein Wort gebildet werden. (Diese Wörter müssen keinen Sinn ergeben)
Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich? "
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Meine Frage:
a) Ist dieses Aufgabe so gut, eindeutig formuliert?
b) Als Ergebnis hätte ich 12^5 * 11 * 11
bin aber nicht ganz sicher.
Was denkt ihr?
c) Alternativ könnte man auch sagen 12^7 minus die Anordnungen , die nicht gehen. Ich komme da (noch) nicht auf dasselbe Ergebnis?
Lieber Gruss,
knaggix
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10496
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo knaggix,
ich hatte gerade schon eine Antwort geschrieben, sie aber wieder gelöscht (da sie einen fundamentalen Denkfehler enthielt).
Ich glaube mittlerweile, dass dein unter c) angesprochener Ansatz zielführend ist. Bei deinem Ansatz unter b) legt man jedoch m.M. von vorn herein 5 Stellen in dem Wort fest, an denen theoretisch ein A stehen darf. Also bspw. an den ersten 5 Stellen.
Kommst du bei c) auch auf \(n=35831730\) Möglichkeiten?
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8187
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-05
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\quoteon(2022-04-05 10:15 - Diophant in Beitrag No. 1)
Kommst du bei c) auch auf \(n=35831730\) Möglichkeiten?
\quoteoff
Das ist auch mein Ergebnis.
Gruß
StrgAltEntf
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2780
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-05
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Hallo
Ich finde die aufgabe eindeutig. Ich komme auf denselben Wert wie die anderen.
Gruß Caban
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2542
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-04-05
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Huhu knaggix,
oder so: \(\displaystyle \sum_{k=0}^5 \binom{7}{k}11^{7-k}\)
Gruß,
Küstenkind
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knaggix
Aktiv 
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 426
Wohnort: CH
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-05
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Hallo Diophant, StrAltEntf, Caban, Küstenkind
danke für eure Inputs.
Nun komme ich auch auf dieses Ergebnis
12^7 - 1 - (7-11) = 35831730
Die Idee von Küstenkind gefällt mir.
0 x A + Restliche
1 x A + Restliche
...
lieber Gruss,
knaggix
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knaggix
Aktiv
Dabei seit: 01.02.2008
Mitteilungen: 426
Wohnort: CH
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-02
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12^7 - 1 - (7*11) = 35831730
(Tippfehler korrigiert)
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knaggix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
knaggix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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