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 Fläche zwischen Funktionsgraph und Dreieck (War: Integrieren) |
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Chinqi
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Mitteilungen: 487
 |  Themenstart: 2022-04-09
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54313_32_Unbenannt.PNG
Also bei 2.2 Ich weiß, dass ich einfach den Flächeninhalt des Dreiecks rechnen muss und dann das Integral von f(x) abziehen muss.
Aber wie könnte ich die Fläche rausfinden nur mit integrieren, also ohne den Flächeninhalt des Dreiecks mit A = 1/2 * g * h zu bestimmen?
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-09
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Hallo,
\quoteon(2022-04-09 19:29 - Chinqi im Themenstart)
Aber wie könnte ich die Fläche rausfinden nur mit integrieren, also ohne den Flächeninhalt des Dreiecks mit A = 1/2 * g * h zu bestimmen?
\quoteoff
Auch "nur mit Integrieren" rechnest du mit dem Flächeinhalt des Dreiecks. Das ist einfach nur umständlicher: man könnte die Symmetrie der Figur ausnutzen und nach dem Prinzip "Oberkurve minus Unterkurve" mit folgendem Integral ansetzen:
\[A=2\cdot\int_0^{\pi/2}{\left(x-\sin x\right)\ \dd x}\]
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Integralrechnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Chinqi
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-09
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Warum (x - sin x) und nicht nur sin x?
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-09
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\quoteon(2022-04-09 19:43 - Chinqi in Beitrag No. 2)
Warum (x - sin x) und nicht nur sin x?
\quoteoff
Das habe ich oben bereits beantwortet. Du suchst die Fläche zwischen den Geraden und dem Graphen der Sinusfunktion, also kommt das Prinzip "Oberkurve minus Unterkurve" zur Anwendung. Da man im Aufgabenteil vorher die Steigung \(m=1\) der linken Tangente nachgewiesen hat, hat diese somit die Gleichung \(y=x\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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