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Strukturen und Algebra » Ringe » Besitzt ein Ring einen Nullteiler? Beweis
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Universität/Hochschule Besitzt ein Ring einen Nullteiler? Beweis
Simon1234abcd
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  Themenstart: 2022-04-16

1. Wie Beweise ich ob folgender Ring einen Nullteiler besitzt? (\IR^(2*2),+,*) 2. Wie Beweise ich es allgemein mit (\IR^(n*n),+,*) und n!=1 Da ich momentan Einsteiger in dem Bereich der Gruppen und Ringe bin, tue ich mich gerade damit schwer. Viele Dank für eure hilfe!


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thureduehrsen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-16

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) Hallo Simon1234abcd, und willkommen auf dem Matheplaneten! Schreibe dir zunächst auf, was ein Nullteiler ganz allgemein ist. Schreibe auch auf, wie die Elemente des Ringes \((\mathbb{R}^{2\times 2},\,+,\,\cdot,\,0,\,1)\) aussehen. Dann versuche einen Nullteiler in diesem Ring zu finden, also ein Ringelement, das die Definition des Nullteilers erfüllt. mfg thureduehrsen\(\endgroup\)


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-04-16

Mit $\mathbb R^{n\cdot n}$ meinst du den Ring der reellen $n\times n$-Matrizen? Dann kannst du einfach ein Beispiel für einen Nullteiler explizit angeben. --zippy [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Simon1234abcd
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-17

\quoteon(2022-04-16 18:53 - thureduehrsen in Beitrag No. 1) Hallo Simon1234abcd, und willkommen auf dem Matheplaneten! Schreibe dir zunächst auf, was ein Nullteiler ganz allgemein ist. Schreibe auch auf, wie die Elemente des Ringes \((\mathbb{R}^{2\times 2},\,+,\,\cdot,\,0,\,1)\) aussehen. Dann versuche einen Nullteiler in diesem Ring zu finden, also ein Ringelement, das die Definition des Nullteilers erfüllt. mfg thureduehrsen \quoteoff Hallo, das heißt ich muss nur zwei 2*2 Matrizen finden die multipliziert Null ergeben udn schon habe ich bewiesen, dass es Nullteiler gibt? Richtig?


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-04-17

Hallo und willkommen hier im Forum! \quoteon(2022-04-17 12:30 - Simon1234abcd in Beitrag No. 3) Hallo, das heißt ich muss nur zwei 2*2 Matrizen finden die multipliziert Null ergeben udn schon habe ich bewiesen, dass es Nullteiler gibt? Richtig? \quoteoff Ja, genau. Gruß, Diophant


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Triceratops
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-04-19

Fast: Du musst natürlich ein Paar von solchen Matrizen finden, die beide nicht $0$ sind. Ansonsten wäre es auch zu einfach ;) wegen $A \cdot 0 = 0$.


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