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| Autor |
  Differentialgleichungen |
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Annekaffeekanne
Aktiv 
Dabei seit: 10.03.2022
Mitteilungen: 37
 |  Themenstart: 2022-05-08
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Guten Tag,
ich soll die allgemeine Lösung folgender Integralgleichung angeben und stehe etwas auf dem Schlauch:
y=2+int((t-ty),t,2,x)
mein erster Ansatz war, dass ich das Integral berechne, ich weiß aber nicht, ob das so zielführend ist...
Vielen Dank im Voraus!
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-08
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
wie du selbst im Titel schreibst, geht es im Prinzip um eine Differentialgleichung, genauer um ein Anfangswertproblem. Die Integralgleichung enthält dabei beides: die eigentliche DGL und den Anfansgwert (Man kann hier \(y(2)\) direkt ablesen!).
Was also am besten tun, damit du wieder eine DGL bekommst? ...
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Diophant]\(\endgroup\)
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Annekaffeekanne
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-08
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Setze ich dann einfach t=2 und integriere die rechte Seite?
Dann hätte ich ja auf der rechten Seite eine Funktion, die fast nur von x abhängig ist und dann dementsprechend nach y umstellen...
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-08
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\quoteon(2022-05-08 13:23 - Annekaffeekanne in Beitrag No. 2)
...und integriere die rechte Seite?...
\quoteoff
Um zu einer DGL zu gelangen würde ich eher in die umgekehrte Richtung denken...
Gruß, Diophant
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Annekaffeekanne
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-08
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Ich versuche mal, in die andere Richtung zu denken...
wenn ich nicht integrieren soll, suche ich demnach eine Funktion, die als Stammfunktion die rechte Seite ist?
Oder "ignoriere" ich das Integralzeichen?
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Diophant
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Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-05-08
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2022-05-08 13:30 - Annekaffeekanne in Beitrag No. 4)
Ich versuche mal, in die andere Richtung zu denken...
wenn ich nicht integrieren soll, suche ich demnach eine Funktion, die als Stammfunktion die rechte Seite ist?
Oder "ignoriere" ich das Integralzeichen?
\quoteoff
Leite die gesamte Gleichung nach \(x\) ab (mache dir klar, dass es um eine Funktion \(x\mapsto y(x)\) geht!).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Annekaffeekanne
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-08
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Also integriere ich zunächst mit meinen gegebenen Grenzen und leite dann ab?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-05-08
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\quoteon(2022-05-08 14:14 - Annekaffeekanne in Beitrag No. 6)
Also integriere ich zunächst mit meinen gegebenen Grenzen und leite dann ab?
\quoteoff
Nein, du leitest (mittels Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung) unmittelbar ab und erhältst die zu lösende DGL. Die Integralgleichung liefert dir das zugehörige AWP.
Du kannst das Integral auf der rechten Seite natürlich auch ausrechnen und dann ableiten, das ist einfach ein (unnötiger) Schritt mehr.
Gruß, Diophant
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Annekaffeekanne
Aktiv
Dabei seit: 10.03.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-08
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danke, das hilft mir weiter!
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Annekaffeekanne hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Annekaffeekanne hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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