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| Autor |
  Vollständige Induktion anwenden |
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daniel23
Junior 
Dabei seit: 16.04.2022
Mitteilungen: 13
 |  Themenstart: 2022-05-12
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Hallo!
In der folgenden Aufgabe wird die Fibonacci-Zahlenfolge beschrieben (in geänderter Form).
Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin?
Grüße
Daniel
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55517_Fibo.png
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35803_55517_IMG_3966.jpg
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35803_55517_IMG_3967.jpg
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
wenn schon nicht Eintippen: dann bitte die Bilder so herum hochladen und einfügen, dass man sie ohne Verrenkung lesen kann.
Deine Überlegungen scheinen jedoch daran zu kranken, dass du es beim Induktionsanfang bei einem \(n\) belässt. Wenn die Rekursionstiefe wie hier gleich \(2\) ist, dann braucht man natürlich für den Induktionanfang auch die Richtigkeit für zwei (aufeinanderfolgende) \(n\).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Induktion' in Forum 'Induktion' von Diophant]\(\endgroup\)
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daniel23
Junior
Dabei seit: 16.04.2022
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 17:06 - Diophant in Beitrag No. 1)
Hallo,
wenn schon nicht Eintippen: dann bitte die Bilder so herum hochladen und einfügen, dass man sie ohne Verrenkung lesen kann.
Deine Überlegungen schein jedoch schon aam Anfang daran zu kranken, dass du es beim Induktionsanfang bei einem \(n\) belässt. Wenn die Rekursionstiefe wie hier gleich \(2\) ist, dann braucht man natürlich für den Induktionanfang auch die Richtigkeit für zwei (aufeinanderfolgende) \(n\).
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Induktion' in Forum 'Induktion' von Diophant]
\quoteoff
Hi,
sorry, die Bilder sind auf meinem Rechner nicht so gedreht abgespeichert, beim Upload erfolgt die Drehung automatisch.
Die Hinweise beziehen sich auf die Teilaufgabe (2) oder?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
sorry, die Bilder sind auf meinem Rechner nicht so gedreht abgespeichert, beim Upload erfolgt die Drehung automatisch.
\quoteoff
Sorry, aber das ist Unsinn. Die Bilder sind auf deinem Rechner genau so gespeichert, wie du sie hier hochgeladen hast. Das eine oder andere Programm zum Anzeigen von Bildern erkennt aber, wie herum das Smartphone beim Knipsen gehalten wurde und dreht das Bild bei der Anzeige entsprechend (weil diese Information zusammen mit dem Bild abgespeichert werden kann).
Um so ein Bild zu drehen, gibt es doch unzählige kostenlose Programme. Da wäre es wirklich nicht zu viel verlangt, wenn du ein solches Programm bemühst. Unter Windows bspw. das hier.
\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
Die Hinweise beziehen sich auf die Teilaufgabe (2) oder?
\quoteoff
Nein, auf beide Teilaufgaben. Es geht doch in beiden Aufgaben um die Fibonacci-Zahlen!
Wenn man etwas bei der Sache denkt, braucht man für 2) eigentlich nicht viel mehr als den Beweis zu 1). Insbesondere keine vollständige Induktion.
Gruß, Diophant
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8296
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
sorry, die Bilder sind auf meinem Rechner nicht so gedreht abgespeichert, beim Upload erfolgt die Drehung automatisch.
\quoteoff
Habe mal für dich gedreht
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daniel23
Junior 
Dabei seit: 16.04.2022
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 17:28 - Diophant in Beitrag No. 3)
\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
sorry, die Bilder sind auf meinem Rechner nicht so gedreht abgespeichert, beim Upload erfolgt die Drehung automatisch.
\quoteoff
Sorry, aber das ist Unsinn. Die Bilder sind auf deinem Rechner genau so gespeichert, wie du sie hier hochgeladen hast. Das eine oder andere Programm zum Anzeigen von Bildern erkennt aber, wie herum das Smartphone beim Knipsen gehalten wurde und dreht das Bild bei der Anzeige (weil diese Information zusammen mit dem Bild abgespeichert werden kann).
Um so ein Bild zu drehen, gibt es doch unzählige kostenlose Programme. Da wäre es wirklich nicht zu viel verlangt, wenn du ein solches Programm bemühst. Unter Windows bspw. das hier.
\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
Die Hinweise beziehen sich auf die Teilaufgabe (2) oder?
\quoteoff
Nein, auf beide Teilaufgaben. Es geht doch in beiden Aufgaben um die Fibonacci-Zahlen!
Wenn man etwas bei der Sache denkt, braucht man für 2) eigentlich nicht viel mehr als den Beweis zu 1). Insbesondere keine vollständige Induktion.
Gruß, Diophant
\quoteoff
Ich kann es mir auch nicht erklären, aber ich weiß wie man ein Bild umdreht und nach mehreren Versuchen werden die Bilder dennoch verkehrt hochgeladen.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55517_Bild1.png
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daniel23
Junior
Dabei seit: 16.04.2022
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 17:40 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4)
\quoteon(2022-05-12 17:18 - daniel23 in Beitrag No. 2)
sorry, die Bilder sind auf meinem Rechner nicht so gedreht abgespeichert, beim Upload erfolgt die Drehung automatisch.
\quoteoff
Habe mal für dich gedreht
\quoteoff
Danke dir!
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2022-05-12 18:08 - daniel23 in Beitrag No. 5)
Ich kann es mir auch nicht erklären, aber ich weiß wie man ein Bild umdreht und nach mehreren Versuchen werden die Bilder dennoch verkehrt hochgeladen.
\quoteoff
Ich habe es dir doch erklärt:
\quoteon(2022-05-12 17:28 - Diophant in Beitrag No. 3)
Die Bilder sind auf deinem Rechner genau so gespeichert, wie du sie hier hochgeladen hast. Das eine oder andere Programm zum Anzeigen von Bildern erkennt aber, wie herum das Smartphone beim Knipsen gehalten wurde und dreht das Bild bei der Anzeige entsprechend (weil diese Information zusammen mit dem Bild abgespeichert werden kann).
\quoteoff
Einmal zu deinen Induktionsschlüssen: da verstehe ich in beiden Fällen noch nicht einmal, was du da gemacht hast und warum.
Um also deine Frage aus dem Themenstart zu beantworten:
\quoteon(2022-05-12 17:00 - daniel23 im Themenstart)
Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin?
\quoteoff
Sagen: ja. Der richtige Weg: nein.
Und für ein zielführendes Arbeiten hier wäre es am besten, wenn du deine Überlegungen eintippen könntest. Wir haben hier gleich zwei Formelsatz-Systeme:
- \(\LaTeX\)
- den hauseigenen fedgeo Formeleditor.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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daniel23
Junior
Dabei seit: 16.04.2022
Mitteilungen: 13
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 18:15 - Diophant in Beitrag No. 7)
Einmal zu deinen Induktionsschlüssen: da verstehe ich in beiden Fällen noch nicht einmal, was du da gemacht hast und warum.
Um also deine Frage aus dem Themenstart zu beantworten:
\quoteon(2022-05-12 17:00 - daniel23 im Themenstart)
Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin?
\quoteoff
Sagen: ja. Der richtige Weg: nein.
\quoteoff
Da du oben gefragt hast, warum ich eine vollständige Induktion verwende: Wir sollen die Aufgabe mit der vollständigen Induktion lösen. Dies ist die erste Aufgabe, die wir zum Üben der vollständigen Induktion erhalten haben.
Danke für die Hilfe.
Gruß
Daniel
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-05-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2022-05-12 19:03 - daniel23 in Beitrag No. 8)
Da du oben gefragt hast, warum ich eine vollständige Induktion verwende:
\quoteoff
Wo? Ich habe nur einen Hinweis gegeben, dass man es an einer Stelle einfacher haben kann, das ist etwas anderes.
\quoteon(2022-05-12 19:03 - daniel23 in Beitrag No. 8)
Wir sollen die Aufgabe mit der vollständigen Induktion lösen. Dies ist die erste Aufgabe, die wir zum Üben der vollständigen Induktion erhalten haben.
\quoteoff
Die Aufgabenstellung sagt da aber etwas anderes: Zeigen Sie (in der Regel mit entsprechender Induktion...) oder widerlegen Sie (mit Gegenbeispiel):
Das heißt ja nicht, dass man es mit Induktion machen muss. Ich verstehe auch deine Vorgehensweise hier im Forum nicht so ganz. Es ist doch jetzt längst klar, dass von deiner Seite aus neue Versuche her müssen. Warum konzentrierst du dich nicht darauf?
Ich bin so vorgegangen:
1): das zeigt man mit vollständiger Induktion (das stimmt aber bei dir alles noch nicht).
2): führt man direkt auf 1) zurück.
3): widerlegt man durch ein Gegenbeispiel (da muss man auch nicht lange suchen...).
Fange bei 1) so an:
\[a_{n+1}=a_n+a_{n-1}\le\underbrace{2^n+2^{n-1}}_{\text{Das ist die}\\ \text{Induktionsvoraussetzung}}\le\dotsc\]
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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daniel23
Junior
Dabei seit: 16.04.2022
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-12
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\quoteon(2022-05-12 19:16 - Diophant in Beitrag No. 9)
Die Aufgabenstellung sagt da aber etwas anderes: Zeigen Sie (in der Regel mit entsprechender Induktion...) oder widerlegen Sie (mit Gegenbeispiel):
\quoteoff
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55517_Bildschirmfoto-2022-05-12-um-19.18.38.jpg
Die Aufgabe ist bereits gelöst. Ich wollte mich in der letzten Antwort nur noch für deine Hilfe bedanken.
Es scheint so, als hätte ich dich etwas verärgert. Das tut mir leid.
Grüße Daniel
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daniel23 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
daniel23 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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