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Mathematik » Stochastik und Statistik » Poissonapproximation Roulette
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Universität/Hochschule J Poissonapproximation Roulette
eisenstein01
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  Themenstart: 2022-05-23

Hi Leute, folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme: Beim Roulette gibt es insgesamt 37 verschiedene Zahlen, von denen alle gleichwahrscheinlich sind. Wir spielen 37 mal. Benutzen Sie die Poissonapproximation der Binomialverteilung, um die erwartete Anzahl $X$ an verschiedenen Zahlen, die ausgelost werden, mit einem Fehler $\leq 1$ anzugeben. Das heißt, Sie sollen mit Hilfe der Poissonapproximation ein $A \in \mathbb R$ fnden, sodass $|E[X] − A| \leq 1$ gilt. Mein Ansatz: Definiere folgende ZVen: $X$: Anzahl der verschiedenen Zahlen $X_i$: Häufigkeit der Zahl $i$ bei 37-maligem Drehen, wobei $X_i$ binomialverteilt ist mit $n=37, p=1/37$, für alle $i \in \{1,...,37\}$ Und weiter: Definiere die Indikatorfunktion $Z_i := \chi_i$, die sich ein Tupel aus $\{1,...,37\}^{37}$ nimmt und dieses auf $0$ abbildet, wenn kein $i$ in dem Tupel vorkommt und sonst auf $1$ schickt $\Rightarrow Z_i$ ist Binomialverteilt mit $n=1, p=0.637$. Dann ist $$X= Z_0 + ... + Z_36$$ Ist das schonmal soweit sinnvoll so?


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semasch
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-24

Moin eisenstein01, ja, das ist schon mal ein guter Anfang. Beachte, dass $Z_i = 1_{[X_i > 0]}$ gilt, also \[X = \sum_{i = 0}^{36} Z_i = \sum_{i = 0}^{36} 1_{[X_i > 0]}. \tag{1}\] Es verbleibt, auf die Zufallsvariablen in $(1)$ die gefragte Approximation anzuwenden und damit dann $E(X)$ auszurechnen. LG, semasch


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