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 DGL partikuläre Teil trigonometrischer Ansatz |
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marathon
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 |  Themenstart: 2022-05-29
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Hallo hier haben wir eine DGL mit trigonometrischer Störfunktion, mache mich gleich ans Werk.
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gut gegeben ist
y'' +y' = sin(x)
zuerst die homogene lösung....es entsteht
\lambda^2+\lambda=0 bringt die Lösungen 0 und -1
c_1 +c_2*e^(-x)
der allgemeine Ansatz für eine trigonometrische partikuläre
Lösung.
y_p = A*sin(x)+B*cos(x)
y_p' = A*cos(x)-B*sin(x)
y_p'' = -A*sin(x)-B*cos(x) dann einsetzen
-A*sin(x)-B*cos(x) + A*cos(x)-B*sin(x)=sin(x) sortieren
(-A-B)sin(x)=sin(x)
(-B+A) = 0
-A-B = 1
-B+A = 0 A = B => A= -1/2 B= 0
y_p =-1/2*sin(x) gesamt Lösung
c_1 +c_2e^(-x)+-1/2*sin(x)
Nachdem ich bei der letzten Aufgabe zumindest bescheidenste Ansätze zeigen dürfen diesesmal befürchtet wieder ein geistig schwarzes Loch
Frage noch es gibt auh den Ansatz bei den trigonometrischen mit
x(sin((omega*x)*cos(omega*x) in Verbindung mit der Ressonaz heißt dies wenn die homogene Lösung imaginär ist wird mit dem
x(sin((omega*x)*cos(omega*x)weitergearbeitet.....
mfg euer Markus
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-29
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo marathon,
das ist noch nicht richtig. Wer A sagt muss auch limente B sagen, heißt es doch so schön. Also wenn du richtigerweise \(A=-1/2\) bestimmt hast, dann führt das auch auf \(B=-1/2\) und entsprechend gehört noch ein Kosinus-Anteil in die partikuläre Lösung.
Das hättest du durch eine Probe leicht selbst feststellen können!
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-30
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Danke ! habs nun auch bemerkt...( das falsch berechnete B)
Zusatzfrage mit dem Ansatz
x(A(sinus*omega*x)+Bcos(x*omega*x) mit dem x vor dem trigonometrischen Teil
wird der nur gewählt wenn die homogene Lösung imaginär ist.
mfg Markus
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-30
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\quoteon(2022-05-30 14:40 - marathon in Beitrag No. 2)
Danke ! habs nun auch bemerkt...( das falsch berechnete B)
Zusatzfrage mit dem Ansatz
x(A(sinus*omega*x)+Bcos(x*omega*x) mit dem x vor dem trigonometrischen Teil
wird der nur gewählt wenn die homogene Lösung imaginär ist.
mfg Markus
\quoteoff
Meinst du jetzt für die homogene DGL? Ja, das wäre richtig. Hast du denn kein Lehrbuch oder Skript, wo du das nachschlagen kannst?
Gruß, Diophant
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marathon
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-30
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oder kann es sei wenn der partikulare Ansatz schon in der homogenen Lösung enthalten ist. wenn sich das A(sinx)+B(cosx)als imaginärer Teil schon wiederfindet dann wird der Partikuläre Ansatz zu
xA(sinus*omega*x)+B(cos*omega*x) oder habe ich mich nun wieder total verirrt komme gleich mit noch einer für mich deutlich schwereren
mfg markus
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
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| Beitrag No.5, eingetragen 2022-05-30
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\quoteon(2022-05-30 22:12 - marathon in Beitrag No. 4)
oder kann es sei wenn der partikulare Ansatz schon in der homogenen Lösung enthalten ist. wenn sich das A(sinx)+B(cosx)als imaginärer Teil schon wiederfindet dann wird der Partikuläre Ansatz zu
xA(sinus*omega*x)+B(cos*omega*x) oder habe ich mich nun wieder total verirrt komme gleich mit noch einer für mich deutlich schwereren
\quoteoff
Nein, da hast du dich verirrt. Du solltest die Theorie der linearen (gewöhnlichen) DGLen mit konstanten Koeffizienten vielleicht noch einmal gründlich studieren.
Gruß, Diophant
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