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Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » lineare autonome inhomogene DGL
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Universität/Hochschule lineare autonome inhomogene DGL
nitram999
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  Themenstart: 2022-06-02

Hallo, https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51196_dgl2.JPG Kann man hier sagen, weil die Nulllösung eine Lösung des inhomogenen Systems ist, dass die Lösungsmenge des homogenen Systems mit der des inhomogenen Systems übereinstimmt? Dann könnte man in der b) die Eigenwerte von der Matrix ablesen und dann direkt mit einem Satz aus der Vorlesung die Stabilität in Abhängigkeit von a) betrachten. Reicht für die a) Dann eine Argumentation mit Picard-Lindelöf? Weil der sichert ja eigentlich auch eine eindeutige Lösung auf einem offenen Existenzintervall ab. Und weil das System autonom ist kann man dann (0,T) wählen mit T>0. LG nitram999

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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-02

\quoteon(2022-06-02 09:53 - nitram999 im Themenstart) Kann man hier sagen, weil die Nulllösung eine Lösung des inhomogenen Systems ist, dass die Lösungsmenge des homogenen Systems mit der des inhomogenen Systems übereinstimmt? \quoteoff Natürlich nicht. Die Aufgabe wurde wahrscheinlich aus Mitleid so gestellt, dass man die Struktur erkennt und zur Not eine Möglichkeit hat, die Lösungen explizit auszurechnen. Picard-Lindelöf bei a) ist OK, Viele Grüße Wally

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