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Universität/Hochschule J Vektor drehen
Muon
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  Themenstart: 2022-06-24

Hi, ich hätte mal kurz eine Frage zu der folgenden Aufgabe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2022-06-24_um_18.10.05.png Die Vektoren n^> , m^> sind ja orthonormal zueinander, das bedeutet, dass deren Skalarprodukt null ist also n^>*m^>=0 Dadurch würde doch der komplette hintere Term (1-cos(\alpha))*(n^>*m^)*n^> wegfallen, auch würde die Basis nur {m^>, n^> x m^>, n^>} lauten. Übersehe ich irgendetwas? Falls nein, wundert es mich, warum diese Terme dort überhaupt stehen.


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, wenn ich das richtig sehe, dann gilt die angegebene Formel auch für den allgemeineren Fall, dass die Vektoren \(\vec{m}\) und \(\vec{n}\) nicht orthogonal sind. Im vorliegende Fall hast du natürlich recht, dass das Skalarprodukt \(\vec{m}\cdot\vec{n}\) gleich Null ist und sich die Rechnung entsprechend vereinfacht. Und das macht hier auch eine sehr einfache geometrische Argumentation möglich, die letztendlich einfach auf den Definitionen von Sinus und Kosinus beruht (man darf sich da durch die Anordung im Raum nicht blenden lassen und eine der geometrischen Eigenschaften des Kreuzprodukts \(\vec{n}\times\vec{m}\) spielt auch eine gewichtige Rolle...). Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Muon
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-24

Danke Diophant das du einmal drübergeschaut hast 👍 Jetzt wo du es sagst, macht es Sinn, dass die Formel den allgemeinen Fall behandelt und dadurch, dass die Vektoren orthonormal zueinander sind, vereinfacht sich das ganze. War mir bloß nicht sicher, ob ich vielleicht irgendetwas übersehe 😃


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