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| Autor |
  Kennt jemand diese Identität |
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Muon
Aktiv 
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
 |  Themenstart: 2022-06-24
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Hi,
ich muss bei einer Aufgabe über den Spin die folgende Identität anwenden:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2022-06-24_um_20.22.24.png
Bevor ich diese jedoch verwende, würde ich mich gerne etwas schlau über diese machen, leider finde ich im Internet nichts dazu. Bei den Sigmas handelt es sich ja um die Pauli Matrizen.
Oder gibt es für diese Identität keinen speziellen Namen?
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 Profil
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3960
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-24
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\quoteon(2022-06-24 20:38 - Muon im Themenstart)
Oder gibt es für diese Identität keinen speziellen Namen?
\quoteoff
Mir ist kein spezieller Name bekannt.
Das ist ja auch nichts Tiefliegendens, sondern nur eine zweimalige Anwendung der Standardformel$$
(\vec a\cdot\vec\sigma)(\vec b\cdot\vec\sigma) =
\vec a\cdot\vec b+i(\vec a\times\vec b)\cdot\vec\sigma
$$in Kombination mit dem Spezialfall$$
(\vec n\times\vec m)\times\vec n = \vec m - (\vec n\cdot\vec m)\,\vec n
$$der Graßmann-Identität für $|\vec n|=1$.
--zippy
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Muon
Aktiv
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25
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Danke zippy für deine Hilfe, diese Identität kannte ich noch gar nicht.
Was meinst du mit zweimalig Anwenden der Standardformel genau?
(a^>*\sigma^>)*(a^>*\sigma^>)*(b^>*\sigma^>)=a^>*b^>*(a^>*\sigma^>)+i*(a^> x b^>)*\sigma*(a^>*\sigma^>)
Oder was genau ist damit gemeint?
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3960
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-25
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\quoteon(2022-06-25 12:44 - Muon in Beitrag No. 2)
Was meinst du mit zweimalig Anwenden der Standardformel genau?
\quoteoff
$$\def\m {\vec m}\def\n {\vec n}\def\s {\vec\sigma}\begin{align*}
&(\n\cdot\s)(\m\cdot\s)(\n\cdot\s) =\\[2.5ex]
&\Bigl[\n\cdot\m+i(\n\times\m)\cdot\s\Bigr](\n\cdot\s) =\\[2.5ex]
&(\n\cdot\m)(\n\cdot\s)+i(\n\times\m)\cdot\n
-\bigl[(\n\times\m)\times\n\bigr]\cdot\s =\\[2.5ex]
&2(\n\cdot\m)(\n\cdot\s)-\m\cdot\s
\end{align*}$$
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Muon
Aktiv
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 91
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25
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Ah okay, jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank zippy für deine Hilfe 👍
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Muon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Muon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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