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Universität/Hochschule J Doppelintegral berechnen
Carly2004
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  Themenstart: 2022-06-26

Aufgabe: Es sei f : [0, 1] × [0, 1] → R definiert durch f (x, y) :=y2*sin(2πx/y) falls 0≤x (t,t) mit t∈[0,1], dann würde f(x,,yn)=0=f(t,t). b) Hier hätte ich jetzt F(y):= ∫ f (x, y) dx und dann eine Fallunterscheidung gemacht für x


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nzimme10
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-26

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo und willkommen im Forum :) Am besten solltest du LaTeX oder den Formeleditor hier verwenden. Ich gehe davon aus, dass du die Abbildung $$ f\colon [0,1]\times [0,1] \to \mathbb R, \ (x,y)\mapsto \begin{cases} y^2\sin\left(\frac{2\pi x}{y}\right), & x[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Analysis' von nzimme10]\(\endgroup\)


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Carly2004
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

Danke für die schnelle Antwort. Wenn (xn,yn) -->(t,t), dann erhalte ich ja lim(n->\inf,f(x_n,y_n))=x_n^2*sin(2\pi x_n/y_n)=t^2*sin(2\pi t/t)=t^2*sin(2\pi)=t^2*0=0. Zu b) Wir hatten in der Vorlesung, dass man es vertauschen darf, aber wie kommst du auf die obere Grenze von y?


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nzimme10
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-26

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, zu a) Hier musst du noch den Fall $(t,t)=(0,0)$ gesondert betrachten, da du ja im Sinus sonst durch $0$ teilst. Vorne sollte auch sicher $y_n^2$ statt $x_n^2$ stehen, oder? Außerdem musst du solche Folgen betrachten, die $x_n\(\endgroup\)


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Carly2004
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26

Hallo, danke für deine Hilfe. Wäre es dann so richtig? F(y):= int(f(x,y),x,0,y)=...=0 Anschließend berechnet man int(F(y),y,0,1)=int(0,y,0,1)=0 ==> int(int(f(x,y),y,0,1),x,1,1)=0 LG Carly


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nzimme10
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-26

Ja, genau.


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