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  Doppelintegral berechnen |
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Carly2004
Neu 
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2022-06-26
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Aufgabe:
Es sei f : [0, 1] × [0, 1] → R definiert durch
f (x, y) :=y2*sin(2πx/y) falls 0≤x (t,t) mit t∈[0,1], dann würde f(x,,yn)=0=f(t,t).
b) Hier hätte ich jetzt F(y):= ∫ f (x, y) dx und dann eine Fallunterscheidung gemacht für x
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nzimme10
Senior 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 1529
Wohnort: Köln
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-26
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo und willkommen im Forum :)
Am besten solltest du LaTeX oder den Formeleditor hier verwenden. Ich gehe davon aus, dass du die Abbildung
$$
f\colon [0,1]\times [0,1] \to \mathbb R, \ (x,y)\mapsto \begin{cases} y^2\sin\left(\frac{2\pi x}{y}\right), & x[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Analysis' von nzimme10]\(\endgroup\)
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Carly2004
Neu
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26
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Danke für die schnelle Antwort.
Wenn (xn,yn) -->(t,t), dann erhalte ich ja
lim(n->\inf,f(x_n,y_n))=x_n^2*sin(2\pi x_n/y_n)=t^2*sin(2\pi t/t)=t^2*sin(2\pi)=t^2*0=0.
Zu b) Wir hatten in der Vorlesung, dass man es vertauschen darf, aber wie kommst du auf die obere Grenze von y?
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nzimme10
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Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 1529
Wohnort: Köln
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-26
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}}
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}}
\renewcommand{\dd}{\ \mathrm d}
\newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}}
\newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}}
\newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,
zu a) Hier musst du noch den Fall $(t,t)=(0,0)$ gesondert betrachten, da du ja im Sinus sonst durch $0$ teilst. Vorne sollte auch sicher $y_n^2$ statt $x_n^2$ stehen, oder? Außerdem musst du solche Folgen betrachten, die $x_n\(\endgroup\)
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Carly2004
Neu
Dabei seit: 26.06.2022
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-26
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Hallo,
danke für deine Hilfe.
Wäre es dann so richtig?
F(y):= int(f(x,y),x,0,y)=...=0
Anschließend berechnet man
int(F(y),y,0,1)=int(0,y,0,1)=0
==> int(int(f(x,y),y,0,1),x,1,1)=0
LG Carly
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nzimme10
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Mitteilungen: 1529
Wohnort: Köln
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-26
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