Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Funktionentheorie » Holomorphie » Funktion konstruieren
Autor
Universität/Hochschule Funktion konstruieren
Student10023
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.11.2020
Mitteilungen: 183
  Themenstart: 2022-06-27

Sei $G = B_1(0)-\{0\}$. Konstruieren Sie $f:G \to \mathbb{C}$, sodass f nicht konstant ist, holomorph ist und unendlich viele Nullstellen hat. Wegen des Identitätssatzes darf die Menge der Nullstellen von f keinen Häufungspunkt in G haben, ich hab allerdings keine Idee wie ich so etwas konstruieren soll. Hat jemand eine Idee?


   Profil
Student10023
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.11.2020
Mitteilungen: 183
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-27

Funktioniert evtl. $f = sin(1/z) $, denn diese Funktion geht ja immer "hoch und runter" und je näher bei 0 ist, desto so schneller tut sie das und hat also unendlich viele Nullstellen, aber alle Nullstellen sind isoliert, da zwischen einer Nullstelle und der nächsten der Sinus noch einmal hochgehen muss und runter. Funktioniert das ?


   Profil
nzimme10
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 1944
Wohnort: Köln
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-28

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) \quoteon(2022-06-27 16:52 - Student10023 in Beitrag No. 1) Funktioniert das? \quoteoff Das kannst du doch nun wunderbar selbst prüfen. Alle Anforderungen an solch eine Funktion $f$ hast du bereits genannt. Prüfe also: - Ist $f$ auf $G$ definiert? - Ist $f$ holomorph? - Ist $f$ nicht konstant? - Besitzt $f$ unendlich viele Nullstellen in $G$? Wenn du alle Fragen mit "Ja" beantworten kannst: super, du bist fertig. Wenn nicht, dann nicht. Bonusfrage: Die Nullstellenmenge deiner Funktion hat einen Häufungspunkt in $\mathbb C$. Warum widerspricht das nicht dem Identitätssatz? LG Nico\(\endgroup\)


   Profil
Student10023 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]