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Universität/Hochschule Energie-Eigenwerte
physics100
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  Themenstart: 2022-06-29

Guten Morgen! Es handelt sich um die Eigenwerte der Gesamtenergie des Wasserstoffatoms. Wie soll ich zu den Energie-Eigenwerten die gehörige Eigenfunktion angeben? Ich habe ehrlich gesagt keine Idee wie ich da herangehen soll. Ich habe versucht die Quantenzahlen n l und m vom Nenner abzulesen, aber da steht ja nichts. Die hauptquantenzahl n ist ja normalerweise das was vor dem a0 steht, aber vor dem a0 steht ja nichts. ich weiß nicht mal, ob meine Herangehensweise korrekt ist. Kann einer mir das erklären? Ich brauche eure Hilfe. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_52006051-10CD-4185-8BA8-A7113DD013EB.jpeg


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PhysikRabe
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-29

Hallo physics100, es wird dir nicht gelingen, die Quantenzahlen $l,m$ von den Energie-Eigenwerten abzulesen, weil diese nicht davon abhängen. An der allgemeinen Formel $E_n = -\frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 a_0 n^2}$ (wo $a_0$ der Bohr-Radius ist) siehst du ja, dass diese nur von der Hauptquantenzahl $n$ abhängen. Für ein fixes $n\in\mathbb{N}$ hast du daher eine Familie von Eigenfunktionen $\psi_{nlm}$ zu diesem Eigenwert, parametrisiert durch die ganzzahligen Quantenzahlen $l \in \{0, 1, \ldots, n-1\}$ und $m\in\{-l,-l+1,\ldots,l\}$ (man sagt hier, dass die Zustände $\psi_{nlm}$ bezüglich $l,m$ "entartet" sind, da sie für jedes fixe $n$ die selbe Energie haben, unabhängig von den Quantenzahlen $l,m$). Das $n$ kannst du direkt aus den angegebenen Werten ablesen; z.B. ist $n=2$ für a). Grüße, PhysikRabe


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physics100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-29

Vielen Dank für deine Antwort PhysikRabe! Das n ablesen ist ja dann ziemlich einfach, ich dachte es sei viel komplizierter. l bestimmt man dann so, oder: l = n-1= 1, dh. l=0,1 und m= 0,1,-1?


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PhysikRabe
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-06-29

\quoteon(2022-06-29 22:31 - physics100 in Beitrag No. 2) l bestimmt man dann so, oder: l = n-1= 1, dh. l=0,1 und m= 0,1,-1? \quoteoff Für $n=2$ sind das die möglichen Quantenzahlen, ja. Grüße, PhysikRabe


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