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Gewöhnliche DGL » Theorie der Gew. DGL » Existenz einer Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung
Autor
Universität/Hochschule J Existenz einer Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung
skimann
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.08.2020
Mitteilungen: 10
  Themenstart: 2022-07-04

\quoteon(ursprünglicher Beitrag) Sei $\omega:\mathbb{R}_+\rightarrow\mathbb{R}_+$ stetig. Betrachte nun folgendes Anfangswertproblem $$x_k'(t)=\omega(x_k(t))+\frac{1}{k}$$ mit $x_k(0)=\frac{1}{k}$, für alle $t\in[0,a]$. Nun meine Frage. Ist es möglich zu zeigen, dass es für alle $k\in\mathbb{N}$ eine Lösung auf dem Intervall $[0,a]$ gibt? Meines Wissens sollte das nicht klappen, da uns ja Peano nur die Lokale existenz sichert. Bzw.klappt es vllt. mit der Bedingung, dass $\omega$ solcherart ist, dass es nur die triviale Lösung $x=0$ des AWP $$x'(t)=\omega(x(t))$$ mit $x(0)=0$ auf $[0,a]$ hat? \quoteoff

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skimann hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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