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| Autor |
 Probabilistische Methode |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3166
 |  Themenstart: 2022-07-15
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Das Wesentliche an der probabilistischen Methode ist, dass es ein Existenzresultat gibt, wo sonst nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage getroffen werden könnte.
\quoteon
Wenn auf einer Menge von Objekten die Wahrscheinlichkeit, dass ein Objekt eine Eigenschaft nicht hat, kleiner als 1 ist, dann muss es ein Objekt mit der Eigenschaft geben.
\quoteoff
Aigner/Ziegler s. S. 295 (Hervorhebung von mir)
Frage 1: Warum spricht er von "auf", warum nicht "in" oder "unter"?
Frage 2: Was meint "der Eigenschaft"?
A: Eigenschaft haben
B: Eigenschaft nicht haben
Folgen sind zweifellos math. Objekte im Sinne obigen Satzes.
Unter allen Folgen
\((2k+2n+1) _n=1,2,...m | k,n \in N, m=11 \) gibt es Folgen mit gewissen Eigenschaften.
1. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Folgen aus der genannten Menge eine Zahl enthält, die durch 3 teilbar ist, ist = 1
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Folgen aus der genannten Menge eine Zahl enthält, die durch 13 teilbar ist, ist kleiner 1, weil es unter 13 aufeinanderfolgenden Folgen genau 2 gibt, die keine durch 13 teilbare Zahl enthalten. Die Wahrscheinlichkeit beim zufälligen Zugreifen so eine Folge zu erhaschen ist 2/13.
Ich verstehe obigen Satz zur prob. Methode jetzt im diesem Sinne, dass es unter den bezeichneten Folgen solche geben muss, die keine Zahlen enthalten, die durch 13 teilbar sind.
Aber ist diese Erkenntnis nicht trivial? Oder missverstehe ich etwas grundsätzlich?
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11473
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-15
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Hallo
hast du wenigstens die google Suche nach probabilistischen Methode mal ausprobiert um ein nicht triviales Beispiel zu finden? In deinen endlichen Mengen sind doch wohl fast alle aussagen trivial?
ausser wiki fand ich direkt mehrere Beispiele in https://www.hni.uni-paderborn.de/fileadmin/Fachgruppen/Algorithmen/Lehre/Vorlesungsarchiv/SS2007/RandoAlgoSS07_errata.pdf
lula
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4607
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-15
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Dafür muss man nicht einmal eine Google-Suche bemühen. In dem Buch von Aigner/Ziegler wird die Methode doch aus genau dem Grund erwähnt, dass anschließend (nicht triviale) Beispiele behandelt werden.
--zippy
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7141
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-15
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Zu Deinen Fragen:
Hier ist möglicherweise von "auf einer Menge" die Rede, weil auch Wahrscheinlichkeitsmaße "auf" einem Ereignisraum definiert werden.
Ich könnte mir an der Stelle auch ein "bei" vorstellen.
"In einer Menge" verweist für meinen Geschmack zu sehr auf die Ebene der Elemente. Dass die Wahrscheinlichkeit <1 ist, ist aber eine Eigenschaft der Menge und nicht eine Eigenschaft der Elemente.
Unverständlich wäre der Satz mit "in" aber auch nicht.
Zu Frage 2: Richtig ist A.
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3166
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-15
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\quoteon(2022-07-15 15:54 - lula in Beitrag No. 1)
In deinen endlichen Mengen sind doch wohl fast alle aussagen trivial?
\quoteoff
Die einzelnen Folgen sind endlich, die Menge der Folgen ist unendlich gross - so versteh ich meine Menge.
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