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| Autor |
  Eine Regel |
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ziad38
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
 |  Themenstart: 2022-07-22
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Gib es noch größere , und wie kome dazu?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_6666.jpg
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_44444.png
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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2780
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-22
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Hallo
Ich vermute, dass es größere nicht gebenen kann.
Gruß Caban
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tactac
Senior 
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2707
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-22
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Mit 5,10,1,9,2,8,3,7,4,6 kommt man auf 49.
Mehr als 49 geht nicht.[1]
1. private Korrespondenz mit ghci.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-22
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Hallo Ziad,
auf deinem Bild ist auf der rechten Seite nicht alles erkennbar. Daher kann man nur vermuten, was gemeint ist. Wenn die Summe der Differenzen 45 sein soll, dann hast du sie jedenfalls richtig gelöst.
\quoteon(2022-07-22 10:23 - ziad38 im Themenstart)
Gib es noch größere , und wie kome dazu?
\quoteoff
Was meinst du mit "größere"?
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]
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Slash
Aktiv
Dabei seit: 23.03.2005
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2022-07-22
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ziad38
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-22
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Hallo Diophant,
hier:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50461_2222222222.png
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
die Unterschiede zwischen zwei benachbarten Zahlen werden daruntergeschrieben (rot). Die Summe der roten Zahlen = 20. Aufgabe: Ordner alle Zahlen von 1 bis 10 so an, dass die Summe aller Unterschiede zweier in deiner Anordnung benachbarter Zahlen so groß wie möglich ist.
Zitat(Was meinst du mit "größere"?)?? Ich meine damit wie kriege ich die größte Summe? ich habe bisher die 45(( schau oben)) gefunden
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2022-07-22
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Hallo Ziad,
\quoteon(2022-07-22 11:00 - ziad38 in Beitrag No. 5)
Ordner alle Zahlen von 1 bis 10 so an, dass die Summe aller Unterschiede zweier in deiner Anordnung benachbarter Zahlen so groß wie möglich ist.
\quoteoff
Ok. Dann ist die Lösung die von tactac aus Beitrag #2. 49 Ist also die größtmögliche Summe.
Gruß, Diophant
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2059
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.7, eingetragen 2022-07-22
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Man notiere zunächst die größte Zahl!
Links daneben kommt die kleinste, rechts daneben
die zweitkleinste. Als nächstes links die zweitgrößte,
und rechts die drittgrößte. Usw.
5;7;3;9;1;10;2;8;4;6 >>> 2+4+6+8+9+8+6+4+2 = 49
6;3;8;1;9;2;7;4;5 >>> 3+5+7+8+7+5+3+1 = 39
5;8;3;10;1;11;2;9;4;7;6 >>> 3+5+7+9+10+9+7+5+3+1 = 59
Siehe dazu auch die OEIS-Folge A047838 ...
Ziad, falls Du die "floor"-Funktion noch nicht kennst:
Sie ermittelt die ganze Zahl vor dem Komma.
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ziad38
Wenig Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-23
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hallo Diophant
je mehr Antworte gleichzeitig bekomme, um so mehr bin durcheinander, nur mit einer Person ( habe schon gesagt) ist einfacher zu verstehen. Also gibt es eine Regel, oder nicht? Laos NUR ausprobieren? Wenn ja wie lautet die Regel?
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Caban
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-07-23
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Hallo ziad
Die Regel steht bei Beitrag 7.
Gruß Caban
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.10, eingetragen 2022-07-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Ziad,
\quoteon(2022-07-23 10:10 - ziad38 in Beitrag No. 8)
hallo Diophant
je mehr Antworte gleichzeitig bekomme, um so mehr bin durcheinander, nur mit einer Person ( habe schon gesagt) ist einfacher zu verstehen. Also gibt es eine Regel, oder nicht? Laos NUR ausprobieren? Wenn ja wie lautet die Regel?
\quoteoff
Im Prinzip ist das eine Aufgabe zum Herumprobieren.
Wenn man bspw. mit der größten Zahl anfängt, mit der kleinsten weitermacht, dann mit der zweitgrößten, der zweitkleinsten, usw., dann hat man schon einmal die größtmöglichen Differenzen 'abgeräumt'.
Also 10-1=9, 9-1=8, 9-2=7, 8-2=6, usw. Damit kommt man schlussendlich auf die Zahlenfolge
\[10, 1, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5\]
Die du ja auch schon hattest. Mit einer Summe der Differenzen von 45. Jetzt kann man aber die 5 noch nach vorne holen. Dann fällt die Differenz 1 am Ende weg und vorne kommt eine Differenz 5 dazu. Das erhöht dann die Summe nochmals von 45 auf 49. Wiederholen lässt sich das aber nicht.
Man kann die Zahlen allerdings noch in eine andere Reihefolge bringen, wie es cramilu in Beitrag #7 gemacht hat, aber über die Summe 49 kommt man auch dabei nicht hinaus.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]\(\endgroup\)
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ziad38
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Mitteilungen: 877
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-23
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also
1) für diese Aufagen gibt es keien FESTE Regel? sonder einfach probieren? 1 SZd , 2STd uswe...?
2) Wenn ich 2 std probiere, woher soll ich wissen dass 49 der Größte sume ist? , wie soll dazu kommen diese Reihenfolge mit der größten Summe zu kommen----> 5;7;3;9;1;10;2;8;4;6 ??
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10498
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.12, eingetragen 2022-07-23
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Hallo Ziad,
\quoteon(2022-07-23 11:29 - ziad38 in Beitrag No. 11)
also
1) für diese Aufagen gibt es keien FESTE Regel? sonder einfach probieren? 1 SZd , 2STd uswe...?
2) Wenn ich 2 std probiere, woher soll ich wissen dass 49 der Größte sume ist? , wie soll dazu kommen diese Reihenfolge mit der größten Summe zu kommen----> 5;7;3;9;1;10;2;8;4;6 ??
\quoteoff
zunächst einmal solltest du dich nicht verrückt machen, wenn du da nicht selbst draufkommst. Vermutlich würden 90% der deutschen Schüler*innen an der Aufgabe scheitern.
Du hast dir doch selbst schon eine ziemlich gute Strategie überlegt für deine Summe 45. Da kannst du schonmal stolz drauf sein!
Du hast doch absichtlich die Zahlen so angeordnet, dass du jeweils in jedem Schritt die größtmögliche Differenz bekommst. Deine Version kann man jetzt eben noch verbessern, indem man die 5 von ganz rechts nach ganz links holt. Und dann sieht man auch leicht, dass man diesen Schritt nicht wiederholen kann: wenn du jetzt die die 6 auch noch nach rechts holst, verlierst du auf der rechten Seite einmal die Differenz 2 und bekommst auf der linken Seite eine 1 dazu. Dann ist die Summe nur noch 48.
cramilu hat im Prinzip das gleiche gemacht, er hat die Zahlen nur jeweils abwechselnd nach rechts und links fortgesetzt. Damit landet man dann sofort bei der größtmöglichen Differenzensumme.
Wie gesagt: das ist eine Knobelaufgabe, also eine Art mathematisches Rätsel. An einem guten Tag kommt man sofort auf die richtige Lösung, an einem anderen vielleicht überhaupt nicht. Was dann auch nicht weiter schlimm ist.
Gruß, Diophant
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2059
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.13, eingetragen 2022-07-23
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Es sind noch viele andere Muster denkbar!
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ziad38
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Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-25
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((zunächst einmal solltest du dich nicht verrückt machen, wenn du da nicht selbst draufkommst. Vermutlich würden 90% der deutschen Schüler*innen an der Aufgabe scheitern.)) ja ich werde versuchen. ich habe immer Selbstabwertung.Problem Konzentrationsstörung und kognitive Defizite nach Krieg.
Jetzt möchte nur noch diese Aufgabe zum Ende brigen
https://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7079
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.15, eingetragen 2022-07-25
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Warum 49?
Die Zahlen 1-5 nenne ich "niedrig". Die Zahlen 6-10 "hoch".
Nun ordne ich die Zahlen 1 bis 10 im Kreis an, so dass sich niedrige und hohe Zahlen immer abwechseln. Wie groß ist dann die Summe der Beträge der zehn Differenzen zwischen aufeinander folgenden Zahlen?
Interessanterweise ist die Summe immer 50, egal in welcher Reihenfolge die Zahlen stehen, so lange sich hohe und niedrige Zahlen immer abwechseln.
Beweis:
Ist h eine hohe Zahl und n eine niedrige, so lässt sich
$|h-n|$ stets schreiben als $|h-n|=h-n = (h-5)+(5-n)$. Summiert man über die zehn Differenzen, so kommt jede Zahl in zwei Differenzen vor. In der Gesamtsumme erscheint also für jede hohe Zahl der Summand $(h-5)$ zwei mal und für jede niedrige Zahl der Summand $(5-n)$ zwei mal. Das ergibt die Summanden 1,2,3,4,5 (für die hohen Zahlen 6 bis 10) und 4,3,2,1,0 (für die niedrigen Zahlen 1 bis 5). Die Gesamtsumme ist daher stets $2\cdot(1+2+3+4+5+4+3+2+1+0)=50$.
Das ist noch kein Beweis, dass Summen größer 50 nicht gehen! Der Beweis dafür folgt am Ende.
In der Aufgabe ist die gegebene Struktur aber kein Kreis, sondern ein Pfad. Trennt man den Kreis an einer Stelle auf und erhält so einen Pfad, so geht eine der Differenzen "verloren".
Die Summe des Pfades ist am größten, wenn die Differenz, die verloren geht, am kleinsten, also =1 ist. Die Differenz 1 wird erreicht, dann und nur dann, wenn 5 und 6 aufeinanderstoßen.
Die maximale Summe 49 erzielen daher genau die Folgen, die mit 5 beginnen und 6 enden (oder umgekehrt) und bei denen sich hohe und niedrige Zahlen immer abwechseln.
Nun noch der Beweis, dass im Kreis die maximale Summe nur dann erreicht wird, wenn sich hohe und niedrige Zahlen immer abwechseln:
Angenommen wir haben eine Verteilung der Zahlen auf dem Kreis, bei der das nicht der Fall ist. Dann muss es eine Stelle geben, an der zwei hohe Zahlen $h_1$ und $h_2$ nebeneinander stehen und eine Stelle, an der zwei niedrige Zahlen $n_1$ und $n_2$ nebeneinander stehen. Wir betrachten nun die beiden Stellen und die dazwischen liegende Sequenz:
$\dots - h_1 - h_2 - x_1 - \dots - x_k - n_1 - n_2 - \dots$.
Schneiden wir jetzt den Abschnitt $\dots h_2 - x_1 - \dots - x_k - n_1 \dots$ heraus und fügen ihn in umgekehrter Reihenfolge wieder ein, so erhalten wir:
$\dots - h_1 - n_1 - x_k - \dots - x_1 - h_2 - n_2 - \dots$.
Bei dieser neuen Sequenz haben wir die Summanden $|h_1-h_2|$ und $|n_1-n_2|$ durch die Summanden $|h_1-n_1|$ und $|h_2-n_2|$ ersetzt. Dabei ist die Summer echt größer geworden (*).
Eine Verteilung, bei der sich hohe und niedrige Zahlen auf dem Kreis nicht strikt abwechseln, kann also keine maximale Summe (hier 50) haben.
(*) Beweis: Sei $H$ dass Maximum und $h$ das Minimum von $h_1$ und $h_2$ und sei $N$ das Maximum und $n$ das Minimum von $n_1$ und $n_2$, dann gilt:
$|h_1-h_2| + |n_1-n_2| = H-h+N-n < H+h-N-n = h_1-n_1+h_2-n_2 = |h_1-n_1|+|h_2-n_2|$.
Die innere Ungleichung gilt dabei wegen $-h+N<0
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ziad38
Wenig Aktiv
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 877
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-01
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Profil
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ziad38 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ziad38 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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