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Mathematik » Geometrie » Zwei Kreise drehen
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Beruf J Zwei Kreise drehen
bassi2008
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  Themenstart: 2022-07-26

Guten Morgen miteinander, ich habe leider von Mathematik überhaupt keine Ahnung und suche trotzdem für folgenden Sachverhalt eine Formel ;) Zwei Kreise liegen nebeneinander. Kreisdurchmesser ist variabel. Abstand zueinander ist 1mm. Es ergibt sich also ein gedachtes Rechteck um die beiden Kreise herum mit sich aus dem Durchmesser und dem Abstand ergebenden Außenmaßen. Ich möchte nun die beiden Kreise um den Mittelpunkt des Rechtecks drehen. So ergibt sich, je nach Drehung, immer wieder ein neues Rechteck mit immer anderen Außenmaßen. Ich möchte am Ende folgendes eingeben: Kreisdurchmesser und Drehwinkel. Im Ergebnis möchte ich die Außenmaße des so entstehenden Rechtecks erhalten. Wäre sowas machbar? Viele Grüße bassi


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-26

Das kann man natürlich schon bestimmen. Seien $M_1,M_2$ die beiden Mittelpunkte der Kreise, $r_1,r_2$ die beiden Radien und $S$ sei der Mittelpunkt des Rechtecks. Der Drehwinkel $\alpha$ sei so gewählt, dass die Kreise für $\alpha=0^\circ$ nebeneinander liegen. Für Höhe und Breite des Rechtecks sollte dann gelten: $b = \max(r_1+|M_1S|\cdot \cos(\alpha),r_2 - |M_2S|\cdot \cos(\alpha)) - \min(|M_1S|\cdot \cos(\alpha)-r_1,-|M_2S|\cdot \cos(\alpha)-r_2)$ $h = \max(r_1+|M_1S|\cdot \sin(\alpha),r_2 - |M_2S|\cdot \sin(\alpha)) - \min(|M_1S|\cdot \sin(\alpha)-r_1,-|M_2S|\cdot \sin(\alpha)-r_2)$ Für zwei Kreise mit gleichem Durchmesser sieht das Ganze etwas einfacher aus, da es keine Spezialfälle gibt, bei denen ein Kreis den anderen beidseitig überlappt. Man erhält dann (Durchmesser $d$ und Abstand der Kreise $a$) $b = d + (d+a)\cdot \cos(\alpha)$ $h = d + (d+a)\cdot \sin(\alpha)$


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-26

Das Ergebnis sieht dann in etwas so aus: $ \begin{tabular}{cc} \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-4.05,-2.5) rectangle (4.05,2.5); \filldraw[thick,blue] (-1.5499999999999998,-0.0) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (2.55,0.0) circle (1.5); \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-3.466409192881037,-3.711838797825446) rectangle (3.0898989947397704,3.493670280293476); \filldraw[thick,blue] (-0.966409192881037,-1.2118387978254461) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (1.5898989947397706,1.9936702802934758) circle (1.5); \end{tikzpicture} \\ \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-4.0111382638818265,-2.8449074476322873) rectangle (3.98606617606365,2.1550925523677127); \filldraw[thick,blue] (-1.5111382638818265,-0.34490744763228726) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (2.48606617606365,0.5674283815886016) circle (1.5); \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-3.172519795632215,-3.8965017452487496) rectangle (2.6064035347497736,3.7974706131511686); \filldraw[thick,blue] (-0.6725197956322151,-1.3965017452487496) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (1.1064035347497734,2.2974706131511686) circle (1.5); \end{tikzpicture} \\ \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-3.8965017452487496,-3.172519795632215) rectangle (3.7974706131511686,2.606403534749773); \filldraw[thick,blue] (-1.3965017452487496,-0.672519795632215) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (2.2974706131511686,1.1064035347497732) circle (1.5); \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-2.8449074476322873,-4.0111382638818265) rectangle (2.1550925523677127,3.98606617606365); \filldraw[thick,blue] (-0.34490744763228737,-1.5111382638818265) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (0.5674283815886018,2.48606617606365) circle (1.5); \end{tikzpicture} \\ \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-3.711838797825446,-3.466409192881037) rectangle (3.493670280293476,3.0898989947397704); \filldraw[thick,blue] (-1.2118387978254461,-0.9664091928810368) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (1.9936702802934758,1.5898989947397704) circle (1.5); \end{tikzpicture} & \begin{tikzpicture}[scale=.6] \draw[thick] (-2.5,-4.05) rectangle (2.5,4.05); \filldraw[thick,blue] (-9.491012693391986e-17,-1.5499999999999998) circle (2.5); \filldraw[thick,red] (1.5614246689128752e-16,2.55) circle (1.5); \end{tikzpicture} \\ \end{tabular} $


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bassi2008
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-26

Wow... ich bin beindruckt. Das ist genau das was ich gesucht habe. Habe das gleich mal in Excel umgesetzt und das Resultat mit den Praxiswerten überprüft. Es ist fantastisch! Wunderbar. Ich bedanke mich ganz herzlich. Viele Grüße bassi


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Wario
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-07-26

\quoteon(2022-07-26 08:21 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 1) Das kann man natürlich schon bestimmen. Seien $M_1,M_2$ die beiden Mittelpunkte der Kreise, $r_1,r_2$ die beiden Radien und $S$ sei der Mittelpunkt des Rechtecks. Der Drehwinkel $\alpha$ sei so gewählt, dass die Kreise für $\alpha=0^\circ$ nebeneinander liegen. Für Höhe und Breite des Rechtecks sollte dann gelten: $b = \max(r_1+|M_1S|\cdot \cos(\alpha),r_2 - |M_2S|\cdot \cos(\alpha)) - \min(|M_1S|\cdot \cos(\alpha)-r_1,-|M_2S|\cdot \cos(\alpha)-r_2)$ $h = \max(r_1+|M_1S|\cdot \sin(\alpha),r_2 - |M_2S|\cdot \sin(\alpha)) - \min(|M_1S|\cdot \sin(\alpha)-r_1,-|M_2S|\cdot \sin(\alpha)-r_2)$ \quoteoff Wie werden $|M_1S|$ und $|M_2S|$ festgelegt? \showon PS: Vorschlag für eine übersichtlichere Notation mit optionalen Einrückungen in der 2. Zeile. Ich war der Meinung, die Mengenklammern seien hier üblich, wie auch immer. $b = \max\left\{ \begin{array}{l} r_1+|M_1S|\cdot \cos(\alpha), \\ ~~r_2 - |M_2S|\cdot \cos(\alpha) \end{array} \right\} -\min\left\{ \begin{array}{l} |M_1S|\cdot \cos(\alpha)-r_1, \\ ~~-|M_2S|\cdot \cos(\alpha)-r_2 \end{array} \right\}$ \showoff


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Wario
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-07-28

\quoteon(2022-07-26 15:03 - Wario in Beitrag No. 4) Wie werden $|M_1S|$ und $|M_2S|$ festgelegt? \quoteoff Ist die Frage trivial und ich übersehe es; oder lässt sich das nicht beantworten?


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bassi2008
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-29

Guten Morgen Wario, Hab Dank für deine Nachfrage. Ich verfolge aktuell die weitere Überlegung zur Variante mit zwei gleich großen Kreisen. Damit liege ich schon weit über meinen mathematischen Fähigkeiten. Hier liegen beide Kreise im ungedrehten Zustand auf selber Linie nebeneinander. Interessant wäre jetzt noch folgende Berechnung: # Die zwei gedrehten Kreise liegen auf einer variablen Grundfläche. # Es sollen so viele wie möglich, immer gleich gedrehte Kreispaare in X und Y Richtung auf diese Grundfläche gelegt werden. (Quasi lauter gedachte Rechtecke um zwei Kreise herum in X und Y nebeneinander) # Die Mittelpunkte der Kreispaarereihen liegen in X und Y immer auf derselben Linie (Man kann also weder den Winkel noch die Abständen zueinander einzeln verändern) # Durch die Drehung können die Kreispaare in das gedachte Rechteck um sie herum, in das gedachte Rechteck des nebenliegenden Kreispaares - somit also ineinander geschoben werden. # Der Abstand der Kreise zueinander ist variabel (in der Regel 3mm). # Der Abstand der Kreise zum Rand der Fläche ist variabel (in der Regel 5mm). Wie könnte man berechnen wie viele gedrehte und ineinander geschobene Kreispaare auf diese Grundfläche passen? Als Erweiterung dazu: Wie könnte man berechnen, wie groß der ideale Winkel der Drehung sein müsste, damit so viele Kreispaare wie möglich auf die Grundfläche passen? Viele Grüße bassi


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Wario
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-06

Er müsste eben mal seine Formeln da herleiten und nicht nur hinschreiben; normalerweise an einer Planskizze. Oder auch eine Quelle angeben. Wenn alles klar ist, lässt da sicher schnell ein Programm schreiben, das mit Eingangsparametern $r_1,r_2,\alpha$ auskommt. Ich kann mit #1 und #2 so leider nichts anfangen. Macht auch dann erstmal keinen Sinn, sich in haufenweise Anschlussfragen (#6) reinzudenken.


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bassi2008
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-06

Hallo Wario, Ok... Ich muss aber gestehen, ich bin jetzt ein wenig unschlüssig ob der Antwort. Kann ICH jetzt irgendwas tun, was der Lösung der Frage dienlich wäre? Viele Grüße bassi


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Wario
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-08-06

\quoteon(2022-08-06 16:30 - bassi2008 in Beitrag No. 8) Kann ICH jetzt irgendwas tun, was der Lösung der Frage dienlich wäre? \quoteoff Ich wüsste nicht was. Derjenige, der eine Lösung angegeben hat (#1), müsste mal hinreichend ausführlich erklären, was er gemacht hat. Ich bin jetzt im Moment so weit; und denke ggf. wann anders weiter darüber nach. $ % Gegebene Größen \pgfmathsetmacro{\AlphaD}{33} \pgfmathsetmacro{\s}{0.75} \pgfmathsetmacro{\rI}{3} \pgfmathsetmacro{\rII}{1.5} \begin{tikzpicture}[%scale=0.7, font=\footnotesize, background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle, ] % Rechteck \coordinate[label=below:$M$] (M) at (0,0); \draw[densely dashed] (M) -- +(2,0) coordinate(Ms); % Kreis M1 \draw[] (M) -- (180+\AlphaD:0.5*\s+\rI) coordinate[label=$M_1$](M1);; \draw[] (M1) circle[radius=\rI]; \draw[densely dashed] (M1) -- +(-\rI,0) coordinate[label=left:$S_1$](S1); \draw[densely dashed] (M1) -- +(0,-\rI) coordinate[label=below:$T_1$](T1); \pgfmathsetmacro{\SIX}{\rI*tan(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\AX}{\rI-\SIX} \draw[densely dashed] (S1) -- +(0,-\SIX) coordinate[label=left:$X$](X); %\draw[densely dashed] (X) -- +(\rI,0) coordinate[label=below:$$](Xs); \draw[densely dashed] (T1) -- +(-\rI,0) coordinate[label=below:$A$](A); %\draw[] (X) -- (M1); % Kreis M2 \draw[] (M) -- (\AlphaD:0.5*\s+\rII) coordinate[label=below:$M_2$](M2); \draw[] (M2) circle[radius=\rII]; \draw[densely dashed] (M2) -- +(\rII,0) coordinate[label=right:$S_2$](S2); \draw[densely dashed] (M2) -- +(0,\rII) coordinate[label=above:$T_2$](T2); \pgfmathsetmacro{\SIIY}{\rII*tan(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\CY}{\rII-\SIIY} \draw[densely dashed] (S2) -- +(0, \SIIY) coordinate[label=right:$Y$](Y); %\draw[densely dashed] (Y) -- +(-\rII,0) coordinate[label=below:$$](Ys); \draw[densely dashed] (T2) -- +(\rII,0) coordinate[label=above:$C$](C); % Tests \draw[] (Y) -- (M2); \draw[] (X) -- (Y); \draw[] (A) -- (C); \coordinate[label=above:$Z$] (Z) at ($(X)!0.5!(Y)$); % Rechteck \draw[] (A) rectangle (C); \coordinate[label=below:$S$] (S) at ($(A)!0.5!(C)$); % Winkel \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", red ] {angle =Ms--M--M2}; \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", red ] {angle =S1--M1--X}; \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", red ] {angle =S2--M2--Y}; %% Punkte \foreach \P in {M, M1, M2, S1, T1, S2, T2, S, X,Y,Z, A, C} \draw[fill=black!1] (\P) circle (1.5pt); % Annotationen - Rechnung \node[yshift=-5mm, anchor=north west, draw=none, align=left, fill=lightgray!50, text width=8cm ] at (A) { $\begin{array}{l l} r_1 =\rI \,\text{cm} \\ r_2=\rII \,\text{cm} \\ s =\s \,\text{cm} \\ \alpha = \AlphaD^\circ \\[1em] \hline \text{$M$: Mittelpunkt von $M_1$ und $M_2$} \\ \text{$Z$: Mittelpunkt von $X$ und $Y$} \\ \text{$S$: Mittelpunkt von $A$ und $C$} \\ \hline |M_1M_2| = r_1 + s +r_2 \\[0.5em] |XS_1| =r_1 \cdot \tan(\alpha) &=\SIX \,\text{cm} \\[0.5em] |XA| = r_1 -|XS_1| &=\AX \,\text{cm} \\[0.5em] |YS_2| =r_2 \cdot \tan(\alpha) &=\SIIY \,\text{cm} \\[0.5em] |YC| = r_2 -|YS_2| &=\CY \,\text{cm} \\[0.5em] \hline \end{array}$ }; \end{tikzpicture} $ Wird allerdings etwas anders bei Drehwinkeln größer als 90°.


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Wario
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-08-07

Für Drehwinkel kleiner 90° komme ich auf $ % Eingabe ========================== \pgfmathsetmacro{\AlphaD}{33} % Drehwinkel % Kreise \pgfmathsetmacro{\s}{0.75} % Abstand der Kreise \pgfmathsetmacro{\rI}{2.5} % Radius r1 \pgfmathsetmacro{\rII}{1.3} % Radius r2 % ================================ \begin{tikzpicture}[%scale=0.7, font=\footnotesize, background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle, ] % Rechteck \coordinate[label=below:$M$] (M) at (0,0); \draw[densely dashed] (M) -- +(1.5,0) coordinate(Ms); % Rechnungen für die Kreise \pgfmathsetmacro{\SIX}{\rI*tan(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\AX}{\rI-\SIX} \pgfmathsetmacro{\SIIY}{\rII*tan(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\CY}{\rII-\SIIY} % Kreis M1 \draw[] (M) -- (180+\AlphaD:0.5*\s+\rI) coordinate[label=$M_1$](M1);; \draw[] (M1) circle[radius=\rI]; \draw[densely dashed] (M1) -- +(-\rI,0) coordinate[label=left:$S_1$](S1); \draw[densely dashed] (M1) -- +(0,-\rI) coordinate[label=below:$T_1$](T1); \draw[densely dashed] (S1) -- +(0,-\SIX) coordinate[label=left:$X$](X); %\draw[densely dashed] (X) -- +(\rI,0) coordinate[label=below:$$](Xs); \draw[densely dashed] (X) -- +(0,-\AX) coordinate[label=below:$A$](A); % Test %\draw[] (X) -- (M1); % Kreis M2 \draw[] (M) -- (\AlphaD:0.5*\s+\rII) coordinate[label=-45:$M_2$](M2); \draw[] (M2) circle[radius=\rII]; \draw[densely dashed] (M2) -- +(\rII,0) coordinate[label=right:$S_2$](S2); \draw[densely dashed] (M2) -- +(0,\rII) coordinate[label=above:$T_2$](T2); \draw[densely dashed] (S2) -- +(0, \SIIY) coordinate[label=right:$Y$](Y); %\draw[densely dashed] (Y) -- +(-\rII,0) coordinate[label=below:$$](Ys); % alt: %\draw[densely dashed] (T2) -- +(\rII,0) coordinate[label=above:$C$](C); % neu: \draw[densely dashed] (Y) -- +(0,\CY); % Hilfsdreieck %\draw[densely dashed] (M1) -| (M2); \pgfmathsetmacro{\MIMII}{\rI+\rII+\s} \pgfmathsetmacro{\x}{\MIMII*cos(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\y}{(\MIMII*sin(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\bI}{2*\rI} \pgfmathsetmacro{\bII}{\rI+\x+\rII} \pgfmathsetmacro{\b}{max(\bI,\bII)} \pgfmathsetmacro{\hI}{2*\rI} \pgfmathsetmacro{\hII}{\rI+\y+\rII} \pgfmathsetmacro{\h}{max(\hI,\hII)} % Hilfsdreieck \draw[red] (M1) -- +(\x,0) coordinate(P) node[midway, below]{$x$}; \draw[blue] (P) -- +(0,\y) node[midway, right]{$y$}; % Punkt B, Breite b = AB \path[draw=none] (A) -- +(\b,0) coordinate[label=below:$B$](B); % Punkt C, Höhe h = BC --- siehe oben \path[draw=none] (B) -- +(0,\h) coordinate[label=$C$](C); % Punkt D, Höhe h = AD \path[draw=none] (A) -- +(0,\h) coordinate[label=$D$](D); % Rechteck zeichnen \draw[] (A) rectangle (C); % Rechtecksdiagonale \draw[] (A) -- (C); % Mittelpunkt der Rechtecksdiagonalen \coordinate[label=below:$S$] (S) at ($(A)!0.5!(C)$); % Verbindung XY \draw[] (X) -- (Y); % Mittelpunkt von XY \coordinate[label=above:$Z$] (Z) at ($(X)!0.5!(Y)$); % Test, Kreisstecken: %\draw[red, ultra thick] (S2) -- +(0, \SIIY); %\draw[blue, ultra thick] (Y) -- +(0, \CY); % %\draw[red, ultra thick] (S1) -- +(0, -\SIX); %\draw[blue, ultra thick] (X) -- +(0, -\AX); %\draw[] (Y) -- (M2); % Winkel \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", purple ] {angle =Ms--M--M2}; \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", purple ] {angle =S1--M1--X}; \draw pic [draw, angle radius=8mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", purple ] {angle =S2--M2--Y}; %% Punkte \foreach \P in {M, M1, M2, S1, T1, S2, T2, S, X,Y,Z, A, C} \draw[fill=black!1] (\P) circle (1.5pt); % Annotationen - Rechnung \node[yshift=-5mm, anchor=north west, draw=none, align=left, fill=lightgray!50, text width=8cm ] at (A) { $\begin{array}{l l} r_1 =\rI \text{\,cm} & \text{o.B.d.A.}~ r_1 \geq r_2\\ r_2=\rII \text{\,cm} \\ s =\s \text{\,cm} & \text{(Abstand der Kreise)} \\[0.5em] {\color{purple} \alpha = \AlphaD^\circ} & \text{(Drehwinkel)} \\[0.5em] \hline \text{$M$: Mittelpunkt von $|M_1M_2|$} \\ \text{$Z$: Mittelpunkt von $|XY|$} \\ \text{$S$: Mittelpunkt von $|AC|$} \\ \hline %|M_1M_2| =r_1 +s +r_2 &=\MIMII \text{\,cm} \\[0.5em] |XS_1| =r_1 \cdot \tan(\alpha) &=\SIX \text{\,cm} \\[0.5em] |XA| = r_1 -|XS_1| &=\AX \text{\,cm} \\[0.5em] |YS_2| =r_2 \cdot \tan(\alpha) &=\SIIY \text{\,cm} \\[0.5em] |YC| = r_2 -|YS_2| &=\CY \text{\,cm} \\[0.5em] \hline |M_1M_2| =r_1 +s +r_2 &=\MIMII \text{\,cm} \\ x =|M_1M_2|\cdot \cos(\alpha) &=\x \text{\,cm} \\ y =|M_1M_2|\cdot \sin(\alpha) &=\y \text{\,cm} \\[0.5em] 2r_1 =\bI \text{\,cm} \\ r_1+x+r_2 =\bII \text{\,cm} \\ r_1+y+r_2 =\hII \text{\,cm} \\[0.5em] b =|AB| =\max\{ r_1+x+r_2,~ 2r_1 \} &=\b \text{\,cm} \\ h =|BC| =\max\{ r_1+y+r_2,~ 2r_1 \} &=\h \text{\,cm} \\ \end{array}$ }; \end{tikzpicture} $ Ich denke, die Herleitung ist so weitgehend nachvollziehbar (im Unterschied zu einfach so irgendein Ergebnis hingeknallt...).


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bassi2008
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Irre... ich bewundere diese mathematischen Fähigkeiten und kann immer nur wieder staunen wie man sowas ermitteln kann. Ich komme mir ganz jämmerlich vor... Hab Dank hierfür. Ich möchte nicht zu gierig erscheinen, aber meinst du zu #6 lässt sich auch was errechnen?


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Wario
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-08-09

Ich habe jetzt erstmal den Code verbessert für Drehwinkel von 0° bis 180°. $ \makeatletter \long\def\ifcoorddefined#1#2#3{% \@ifundefined{pgf@sh@ns@#1}{#3}{#2}% } \makeatother % Eingabe ========================== \pgfmathsetmacro{\AlphaD}{66} % Drehwinkel / Default % Kreise \pgfmathsetmacro{\s}{0.75} % Abstand der Kreise \pgfmathsetmacro{\rI}{2.5} % Radius r1 \pgfmathsetmacro{\rII}{1.3} % Radius r2 % ================================ \foreach \Winkel in {113} {%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \pgfmathsetmacro{\AlphaD}{\Winkel} % Drehwinkel / Schleife \pgfmathsetmacro{\AlphaDperp}{\AlphaD==90 ? 1 : 0} \ifnum\AlphaDperp=1 % Drehwinkel gleich 90° ? \pgfmathsetmacro\MIX{\rI} \pgfmathsetmacro\MIIY{\rII} \else \pgfmathsetmacro\MIX{\rI/cos(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro\MIIY{\rII/cos(\AlphaD)} \fi \pgfmathsetmacro\MIA{sqrt(2)*\rI} \pgfmathsetmacro\MIIC{sqrt(2)*\rII} % Hilfsdreieck und Rechtecksgrößen \pgfmathsetmacro{\MIMII}{\rI+\rII+\s} \pgfmathsetmacro{\x}{\MIMII*cos(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\y}{(\MIMII*sin(\AlphaD)} \pgfmathsetmacro{\bI}{2*\rI} \pgfmathsetmacro{\bII}{\rI+abs(\x)+\rII} \pgfmathsetmacro{\b}{max(\bI,\bII)} \pgfmathsetmacro{\hI}{2*\rI} \pgfmathsetmacro{\hII}{\rI+\y+\rII} \pgfmathsetmacro{\h}{max(\hI,\hII)} \begin{tikzpicture}[%scale=0.7, font=\footnotesize, background rectangle/.style={draw=none, fill=black!1, rounded corners}, show background rectangle, ] % Rechteck \coordinate[label=below:$M$] (M) at (0,0); \draw[densely dashed] (M) -- +(1.0,0) coordinate(Ms); % Kreis M1 \draw[] (M) -- (180+\AlphaD:0.5*\s+\rI) coordinate[label=$M_1$](M1); \draw[] (M1) circle[radius=\rI]; \draw[densely dashed] (M1) -- +(-\rI,0) coordinate[label=left:$S_1$](S1); \draw[densely dashed] (M1) -- +(0,-\rI) coordinate[label=below:$T_1$](T1); % Kreis M2 \draw[] (M) -- (\AlphaD:0.5*\s+\rII) coordinate[label=-45:$M_2$](M2); \draw[] (M2) circle[radius=\rII]; \draw[densely dashed] (M2) -- +(\rII,0) coordinate[label=right:$S_2$](S2); \draw[densely dashed] (M2) -- +(0,\rII) coordinate[label=above:$T_2$](T2); \draw[red] (M1) -- +(\x,0) coordinate(P) node[midway, below]{$x$}; \draw[densely dashed] (P) -- +(1.0,0) coordinate(Ps); \ifnum\AlphaD>0 \draw[blue] (P) -- +(0,\y) node[midway, right]{$y$}; \fi%==================== % Ecken des Rechtecks =========================== % Punkt A \pgfmathsetmacro\TIAi{-\rI} \pgfmathsetmacro\TIAii{(-abs(\x)-\rII)} \pgfmathsetmacro\TIAI{-\rI} \pgfmathsetmacro\TIAII{abs(\x)+\rII} \pgfmathsetmacro\TIA{\AlphaD < 90 ? -\rI : min(-abs(\x)-\rII, -\rI)} %\pgfmathsetmacro\TIA{min(-\rI, -abs(\x)-\rII)} \pgfmathsetmacro\ATI{abs(\TIA)} %\pgfmathsetmacro\bIII{\rI+abs(\x)-\rII+2*\rII} \path[draw=none] (T1) -- ++(\TIA,0) coordinate[label={[inner sep=1pt]-135:$A$}](A) -- ++(0,\h); % Punkt B \path[draw=none] (A) -- +(\b,0) coordinate[label={[inner sep=1pt]-45:$B$}](B); % Punkt C \path[draw=none] (B) -- +(0,\h) coordinate[label={[inner sep=1pt]45:$C$}](C); % Punkt D \path[draw=none] (A) -- +(0,\h) coordinate[label={[inner sep=1pt]135:$D$}](D); % Rechteck \draw[] (A) -- (B) -- (C) -- (D) --cycle; % ======================================== % Winkel \ifnum\AlphaD>0%==================== \draw pic [draw, angle radius=7mm, angle eccentricity=0.75, % pic text={$$}, pic text options={}, "$\alpha$", purple ] {angle =Ms--M--M2}; %\draw pic [draw, angle radius=7mm, angle eccentricity=0.75, %% pic text={$$}, pic text options={}, %"$\alpha$", purple %] {angle =Ps--M1--M2}; \fi%==================== %% Punkte \foreach \P in {M, M1, M2, S1, T1, S2, T2, S, X,Y,Z, A, C, P}{%% \ifcoorddefined{\P}{ \draw[fill=black!1] (\P) circle (1.5pt); } }%% % Annotationen - Rechnung \def\ATItext{% |AT_1| =\left\{ \begin{array}{l l} r_1, &\text{falls~} 0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ \\ \max\{ r_2+|x|,~ r_1 \}, &\text{falls~} 90^\circ < \alpha \leq 180^\circ \\ \end{array} \right\}} \node[yshift=-5mm, xshift=0*5mm, anchor=north west, draw=none, align=left, fill=lightgray!50, text width=11cm ] at (A) { $\begin{array}{l l} \textbf{Gegebene Größen:} \\ r_1 =\rI \text{\,cm} & \text{o.B.d.A.}~ r_1 \geq r_2\\ r_2=\rII \text{\,cm} \\ s =\s \text{\,cm} & \text{(Abstand der Kreise)} \\[0.5em] \Large\colorbox{purple!22}{\textcolor{purple}{$\alpha = \AlphaD^\circ$}} & \text{(Drehwinkel)} \\[0.5em] \text{$M$: Mittelpunkt von $|M_1M_2|$} \\ \hline % \textbf{Kenngrößen des Rechtecks:} \\ |M_1M_2| =r_1 +s +r_2 &=\MIMII \text{\,cm} \\ x =|M_1M_2|\cdot \cos(\alpha) &=\x \text{\,cm} \\ y =|M_1M_2|\cdot \sin(\alpha) &=\y \text{\,cm} \\[0.5em] 2r_1 =\bI \text{ \,cm} \\ r_1+|x|+r_2 =\b \text{ \,cm} \\ r_1+y+r_2 =\h \text{ \,cm} \\[0.5em] b =|AB| =\max\{ r_1+|x|+r_2,~ 2r_1 \} &=\b \text{\,cm} \\ h =|BC| =\max\{ r_1+y+r_2,~ 2r_1 \} &=\h \text{\,cm} \\ \hline \textbf{Konstruktion des Punktes $A$:} \\ r_1 =\rI \text{ \,cm} \\ r_2+|x| =\TIAII \text{ \,cm} \\ \ATItext &=\ATI \text{\,cm} \\[0.5em] %TIAi = \TIAi \\ %TIAii = \TIAii \\ \end{array}$ }; \end{tikzpicture} }%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% $ Warum im Folgenden bei den letzten Winkeln der Text kaputtgeht, weiß ich gerade nicht.


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bassi2008
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-10

Wow - und wieder bin ich beeindruckt. Cool gemacht auch mit der Animation! Herzlichen Dank.


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