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Kein bestimmter Bereich Findet die beste Pi-Uhrzeit!
cramilu
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  Themenstart: 2022-08-05

Ich bin mir ja für fast nichts zu schade... also kreativstibitze ich auch dreist bei Primentus! 😎 Wieder soll ein mathematischer Ausdruck gefunden werden, dessen Auswertung eine möglichst gute Näherung für \(\pi\) ergibt - erlaubt sind aber diesmal lediglich sechs Ziffern, aus denen sich zudem eine gültige Uhrzeit im 24-Stunden- Format "hh:mm:ss" bilden lassen muss. Als Rechenzeichen sind erlaubt: "(", "[", "]", ")", "+" für Addition, "-" für Subtraktion oder als Vorzeichen, "·" oder "*" oder "×" für Multiplikation, "/" oder Bruchstrich für Division, "^" oder Hochstellung fürs Potenzieren, sowie das Wurzelzeichen - auch geschachtelt und/oder mit Wurzelexponent. Sonstige Funktionen und allgemein die Verwendung von Buchstaben sind ausdrücklich untersagt! Die zu verbessernde 'Duftmarke' ergibt sich unmittelbar aus der bekannten Kettenbruchentwicklung von \(\pi\) : \(\frac{\,355_\phantom{q}}{\,113^\phantom{b}}\;\approx\;\;3{,}141\,59\underline2\,920\,{.}{.}{.}\) [\(8{,}49×10^{-8}\)] - Uhrzeit z.B. "11:55:33" (fünf vor Zwölf durch). Viel Vergnügen!


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Primentus
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-05

Hallo cramilu, auch ein interessantes Vorhaben. Dann wäre jeder Tag ein Pi Day (hat da jemand eine ausgeprägte Feierlaune? [Spaß]). Es wäre dann gewissermaßen eine bestimmte Pi Second, die es dann einmalig an jedem Tag zu feiern gilt. Hoffentlich ist das dann nicht mitten in der Nacht, wo ich schlafen möchte. *lach* Aber die Vorgabe ist schon mal zur Mittagszeit - das ist mir sympathisch. 👍 Ich wünsche auch allen viel Vergnügen bei der Suche. Mal sehen, ob ich hierbei auch zu Funden komme. P.S.: Ich fände es dann interessant mit anzugeben, der wievielten Sekunde des Tages die sich ergebende Uhrzeit entspricht (also beginnend bei 00:00:00 = 1 bis 23:59:59 = 86400). Ist nur mal so eine Idee. LG Primentus


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Primentus
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-05

Hallo cramilu, erweitert man den Bruch der "Duftmarke" mit $2$, bildet also $$\frac{710}{226}$$ so erhält man die Uhrzeit 22:07:16 (entspricht Sekunde Nr. 79637), die gerade vor wenigen Augenblicken war. Die Genauigkeit im Vergleich zur "Duftmarke" verbessert sich dadurch logischerweise allerdings nicht. LG Primentus


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Primentus
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-05

Hallo cramilu, ein weiterer Fund, der aber schlechter als die "Duftmarke" ist, wäre: $$\frac{22}{7}-28^{-2}\approx 3.1415816326530612245$$ mit 5 korrekten Dezimalziffern und einer Abweichung von $\approx 1.1020936732013972847\cdot 10^{-5}$ zu Pi. Zugehörige Uhrzeit ist z. B. 22:27:28 (entspricht Sekunde Nr. 80849). LG Primentus


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Bernhard
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-06

Hallo Primentus! Interessanter wäre es fast zu erfahren, wie viele Pi-sekunden es gibt, die die jeweilige Lösung bedienen. 01:23:45 und 10:31:54 (u.a.m.)sind für dasselbe Ergebnis geeignet. Viele Grüße, Bernhard


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tactac
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) Am Rande: Es ist viel sinnvoller, eine abstrakte Syntax für die erlaubten Terme anzugeben. Zum Beispiel etwa (in Lean-Schreibweise; entspricht m.E. am besten der nicht ganz so präzisen Angabe in #0): \sourceon Lean inductive Term | Lit: ℕ → Term | Add: Term → Term → Term | Sub: Term → Term → Term | Mul: Term → Term → Term | Div: Term → Term → Term | Pow: Term → Term → Term | Root: Term → Term → Term | Sqrt: Term → Term \sourceoff $28^{-2}$ wäre damit nicht erlaubt. Man könnte es auf zwei naheliegende Weisen erlauben: entweder mit der Zusatzklausel \sourceon Lean | NLit: ℕ → Term \sourceoff oder mit der Zusatzklausel \sourceon Lean | Neg: Term → Term \sourceoff\(\endgroup\)


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Primentus
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-06

Hallo Bernhard, ich bin mir nicht sicher, ob ich Deinen Vorschlag richtig verstanden habe. Meinst Du, dass man mit den Ziffern von 01:23:45 die Zahl $3.14250$ als Pi-Näherung bilden könnte und mit 10:31:54 die Pi-Näherung $3.14150$? Nicht, dass wir jetzt aber mit "alternativen Suchen" die von cramilu festgelegten Bedingungen ändern, denn dann kommt in diesen Thread auch ein wenig Durcheinander rein, wie es schon beim Thread des besten Pi-Datums entstanden ist. Wobei ich aber nochmal betonen möchte, dass ich in letzterem alle Arten von Funden sehr interessant finde. Aber es scheint bei der Pi-Uhrzeit das ähnliche Phänomen zu geben, dass man die Aufgabenstellung auch auf verschiedene Arten abändern könnte. Aber vielleicht müsste man das dann auch besser wieder in einen neuen Thread auslagern. LG Primentus [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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cramilu
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-06

@tactac: Ja, ist ja gut! Dass "-" auch als Vorzeichen erlaubt sein soll, habe ich im Themenstart ausdrücklich ergänzt.


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haribo
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-08-06

\(\frac{\,355_\phantom{q}}{\,113^\phantom{b}}\;\approx\;\;3{,}141\,59\underline2\,920\,{.}{.}{.}\) [\(8{,}49×10^{-8}\)] - Uhrzeit z.B. "11:55:33" (fünf vor Zwölf durch). Viel Vergnügen! \quoteoff Ende cramilu #0 Ich verstehs nicht wie du aus dem bruch die uhrzeit erstellst, also ich kann erkennen dass in beiden schreibweisen die gleichen ziffern vorkommen Oder ist die zuordnung egal und 15:13:53 (fastviertelnachdrei) wäre eine genauso zugehörige uhrzeit zu dem näherungsbruch? Und was hat die eckige klammer [oder ihr inhalt?] dabei zu bedeuten [\(8{,}49×10^{-8}\)] ??? Diito primentus „zugehörige“ uhrzeit in #3


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cramilu
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-06

Moin moin haribo 😉 Aus den im Näherungsterm verwendeten Ziffern soll eine Uhrzeit gebildet werden können - welche genau, ist dann nachrangig; "15:15:33" (Viertel Vier durch) wäre im Sinne der Aufgabenstellung gleichwertig. Das mit der Uhrzeit als Nebenbedingung macht Terme ungültig, in denen z.B. mehr als drei Ziffern vorkommen, welche größer sind als Fünf. Der Inhalt der eckigen Klammer gibt die relative Abweichung zu \(\pi\) an, also \(\frac{\,\vert\,\pi\;-\;approximation\,\vert_\phantom{q}}{\,\pi^\phantom{b}}\) (wie nach SI), und in der Dezimalzahl ist die letzte stimmige Ziffer unterstrichen.


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tactac
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-08-06

\quoteon(2022-08-06 04:13 - cramilu in Beitrag No. 7) @tactac: Ja, ist ja gut! Dass "-" auch als Vorzeichen erlaubt sein soll, habe ich im Themenstart ausdrücklich ergänzt. \quoteoff Meinst du wirklich "Vorzeichen"? Oder doch eher die Negationsoperation? (Das ist ungefähr der Unterschied zwischen den beiden genannten möglichen Ergänzungen; die Menge der erlaubten Terme ist auch jeweils unterschiedlich.)


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tactac
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-08-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) 22:47:44 $$4 - \frac{7}{\sqrt{\sqrt{4422}}}\approx 3.1415927925286407$$ 16:50:43 $$\sqrt{4 + \frac{6}{{3}^{(\frac{1}{50})}}}\approx 3.1415926397887786$$\(\endgroup\)


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querin
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-08-06

Hallo cramilu, eine etwas bessere 'Duftmarke' wäre tactacs Fund aus dem pi-Datum Thread $$1+\sqrt2^{\sqrt{2+\sqrt8}}\approx \pi+2.719\times10^{-8}$$ der zur Uhrzeit 12:28:xx passt. Kleine Verbesserung 10:29:53 $$\sqrt{10}\cdot\sqrt[2^8]{\sqrt[-9]2-\sqrt[2^4]{5^{-3}}} \approx \pi+1.369\times 10^{-9}$$ Zur besseren Lesbarkeit habe ich die Schreibweise $\sqrt[2^k]a$ für die k-fach geschachtelte Wurzel aus a verwendet, z.B. $\sqrt[2^3]5$ für $\sqrt{\sqrt{\sqrt5}}$. Der Wurzelexponent $2^k$ verbraucht keine Ziffern der Uhrzeit. LG querin


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cramilu
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-06

Die aktualisierte Liste findet Ihr jeweils gegen Ende des Threads!


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haribo
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-08-06

Sicher nicht bahnbrechend aber etwas nach halb zwei bis kurz nach halb sieben 13:38:11 - 18:31:13 1/.31831 Da gibts aber meist ziemlich viele verschiedene gedenksekunden


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cramilu
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-06

@haribo: Leider... nö! Dezimaltrennzeichen sind nicht erlaubt. Hätte ich das auch noch ausdrücklich schreiben sollen?


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tactac
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-08-06

\quoteon(2022-08-06 22:33 - cramilu in Beitrag No. 15) Hätte ich das auch noch ausdrücklich schreiben sollen? \quoteoff Nö. In der Hinsicht ist #0 ausreichend.


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tactac
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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-08-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) 22:18:59$$2 + {8}^{\frac{1}{5 + 9 \cdot \sqrt{\sqrt{2}}}}\approx 3.141592649790146$$ 09:36:37$${3}^{\sqrt{\sqrt[{9}]{3 - \frac{7}{\sqrt{60}}}}}\approx 3.141592655109109$$ 21:55:59$$\sqrt{5 \cdot (5 - {2}^{\sqrt{1 + \sqrt[{5}]{9}}})}\approx 3.1415926525197215$$\(\endgroup\)


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Bernhard
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  Beitrag No.18, eingetragen 2022-08-07

Hallo Primentus! \quoteon(2022-08-06 00:26 - Primentus in Beitrag No. 6) Hallo Bernhard, ich bin mir nicht sicher, ob ich Deinen Vorschlag richtig verstanden habe. Meinst Du, dass man mit den Ziffern von 01:23:45 die Zahl $3.14250$ als Pi-Näherung bilden könnte und mit 10:31:54 die Pi-Näherung $3.14150$? Nicht, dass wir jetzt aber mit "alternativen Suchen" die von cramilu festgelegten Bedingungen ändern, denn dann kommt in diesen Thread auch ein wenig Durcheinander rein, wie es schon beim Thread des besten Pi-Datums entstanden ist. Wobei ich aber nochmal betonen möchte, dass ich in letzterem alle Arten von Funden sehr interessant finde. Aber es scheint bei der Pi-Uhrzeit das ähnliche Phänomen zu geben, dass man die Aufgabenstellung auch auf verschiedene Arten abändern könnte. Aber vielleicht müsste man das dann auch besser wieder in einen neuen Thread auslagern. LG Primentus \quoteoff Nein, ich wollte damit keine Näherung angeben und schon garnicht ein neues Faß aufmachen. Ich wollte mit diesen Beispielen nur darauf hinweisen, daß es für dieselbe Näherungslösung wohl (fast) immer mehrere "Pi-Sekunden" am Tag gibt, die sie bedienen, weil man eben die Ziffern vertauschen kann - mit bestimmten Einschränkungen natürlich. Das gab es auch im anderen Thread, aber bei mehreren Lösungen konnte man immer diejenige präferieren, die am nächsten an der Gegenwart liegt. Bei den Uhrzeitlösungen sind aber alle erstmal gleichwertig. So habe ich dann gemeint, es wäre doch ganz interessant zu wissen, wie viele gleiche Sekunden dieselben Ziffern jeweils haben. Oder man schreibt in die Tabelle jeweils die früheste Lösung nach Mitternacht, damit die Sache etwas übersichtlicher wird. Viele Grüße, Bernhard


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Primentus
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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-08-07

Hallo Bernhard, ach so, ja - jetzt habe ich es verstanden. Danke für Deine Erklärung. Ja, bei den Uhrzeiten ist es im Gegensatz zu den Datumswerten vielleicht so, dass jede/r so seine/ihre persönliche Präferenz hat, welche Tageszeit ihm/ihr am sympathischsten ist. Ich selbst würde wahrscheinlich am liebsten immer eine Uhrzeit am früheren oder späteren Abend angeben wollen, sofern das möglich ist, weil das für mich einfach die typische "Feierabend-Zeit" ist, die zumeist mit sehr positiven Dingen assoziiert ist. Oder wie Du schon sagtest, man gibt diejenige Uhrzeit an, die am nächsten nach 00:00:00 drankommt, und die Anzahl möglicher Änderungen der Reihenfolge zu denselben Ziffern wäre dann natürlich auch interessant. Oder man behält auch hier das "Gegenwarts-Prinzip" bei, indem man jene Uhrzeit wählt, die am nächsten an der Entdeckungszeit des Ausdrucks liegt oder am nächsten zur Uhrzeit des Thread-Posts zum entdeckten Ausdruck. Wahrscheinlich hat da jeder Entdecker so seine eigene Präferenz, wie er es am liebsten mag. LG Primentus


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querin
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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-08-07

21:43:22 $$\sqrt{\sqrt{\frac{2143}{22}}} \approx \pi+1.007\times 10^{-9}$$ 19:28:38 $$\sqrt{\sqrt{98-\frac{\sqrt{\sqrt{\sqrt2}}}{\sqrt{\sqrt8+\frac1{\sqrt3}}}}} \approx \pi+4.446\times 10^{-10}$$


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cramilu
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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-07

Hehe... die elenden Wurzelschachtler wieder... 😉 Gratulation, tactac und querin ! Euere Terme habe ich, wo möglich, gerafft und sie hier so aufgeführt, dass man sie zur Überprüfung direkt kopieren und bei etwa WolframAlpha eingeben kann. Alleiniges Ziel soll es nicht sein, Rekorde zu verbessern, sondern sehr gerne auch, weniger komplexe Terme zu finden, welche dennoch eine sehr gute Näherung liefern! Die aktualisierte Liste findet Ihr jeweils gegen Ende des Threads! @querin: Gell, die vierte Wurzel aus siebenundneunzig ist schick! 😎


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haribo
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  Beitrag No.22, eingetragen 2022-08-07

jetzt zulässig? 04:56:33$${\sqrt[{5}]{306 + {4}^{-3} }}\approx 3.141584318$$ oder ist das minus im exponenten auch nicht erlaubt?


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cramilu
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  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-07

Jep, haribo - so macht man das; Gratulation! Jetzt könnte man natürlich noch die nicht-ganz-fünfte Wurzel aus dreihundertsechs ziehen, also im Radikanden den Zuschlag wieder rausnehmen und dafür am Wurzel- exponenten herumbiegen... 😉


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haribo
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  Beitrag No.24, eingetragen 2022-08-07

kleine verbesserung, drei stunden länger schlafen, ich fasse uhrzeiten derzeit immer als wecker auf 07:56:32$${\sqrt[{5}]{306 + {7}^{-2} }}\approx 3.141594139 $$


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cramilu
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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-07

Vergleiche für unter dem Radikanden die Zuschläge $7^{-2}$ vs. $4^{-\sqrt{8}}$ vs. $5^{-\sqrt{6}}$ 😎 Aktueller Stand am Sonntag, 14.8.2022, 18:18 h: \sourceon ASCII [0] inf 3,14159265358979... (WolframAlpha) [3,017×E-11] 10 3,141592653495 querin #29 "16:33:52" (31+(5^(1/4))^(-6^(sqrt(2))))^(1/3) [1,148×E-10] 10 3,141592653229 tactac #28 "15:36:59" sqrt(5^(9*sqrt(3/6^(51^(1/4))))) [1,415×E-10] 10 3,14159265314517 querin #20b "19:28:38" (98-2^(1/8)/sqrt(sqrt(8)+1/sqrt(3))))^(1/4) [3,206×E-10] 09 3,14159265258265 querin #20a "21:43:22" (2143/22)^(1/4) [3,406×E-10] 09 3,14159265251972 tactac #17c "21:55:59" sqrt(5*(5-2^(sqrt(1+9^(1/5))))) [4,358×E-10] 09 3,14159265222073 querin #12b "10:29:53" sqrt(10)*(2^(-1/9)-5^(-3/16))^(1/256) [4,836×E-10] 09 3,14159265510911 tactac #17b "09:36:37" 3^(sqrt((3-7/sqrt(60))^(1/9))) [1,209×E-09] 08 3,141592649790... tactac #17a "22:18:59" 2+8^(1/(5+9*2^(1/4))) [4,393×E-09] 08 3,14159263978878 tactac #11b "16:50:43" sqrt(4+6/3^(1/50)) [8,654×E-09] 08 3,141592680778 querin #12a "12:28:xx" 1+(sqrt(2))^(sqrt(2+sqrt(8))) [4,423×E-08] 07 3,14159279252864 tactac #11a "22:47:44" 4-7/4422^(1/4) [8,491×E-08] 07 3,141592920... ['Duftmarke'] "11:55:33" 355/113 [2,063×E-07] 06 3,141593301768 haribo #27 "01:36:38" (31+6^(-sqrt(8)))^(1/3) [4,728×E-07] 06 3,1415941388255 haribo #24 "07:56:32" (306+7^(-2))^(1/5) [2,653×E-06] 05 3,14158431800883 haribo #22 "04:56:33" (306+4^(-3))^(1/5) [3,508×E-06] 05 3,14158163265306 Primentus #3 "22:27:28" 22/7-28^(-2) [3,508×E-06] 05 3,14158163265306 haribo #26 "12:27:38" 3+1/7-28^(-2) \sourceoff


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haribo
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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-08-08

12:27:38$${3+1/7 - {28}^{-2}}\approx 3.141581633 $$ ok das entspricht primentus 22/7 ist aber ne andere tagessekunde


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haribo
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  Beitrag No.27, eingetragen 2022-08-08

01:36:38$${\sqrt[{3}]{31 + {6}^{-\sqrt{8}}+0 }}\approx 3,141593301768$$


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tactac
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  Beitrag No.28, eingetragen 2022-08-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}} \newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\) 15:36:59: $$\sqrt{{5}^{(9 \cdot \sqrt{\frac{3}{{6}^{\sqrt{\sqrt{51}}}}})}}\approx 3.1415926532290053$$\(\endgroup\)


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querin
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  Beitrag No.29, eingetragen 2022-08-14

16:33:52 $$\sqrt[3]{31+\left(\sqrt{\sqrt5}\right)^{-6^\sqrt2}}$$


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