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Schule Primzahlquadrate+2
Bekell
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  Themenstart: 2022-08-08

Mit einer Ausnahme sind alle Zahlen der Menge der Primzahlquadrate + 2 = 0mod3. Das kann man so beweisen: 1. Alle Pz ausser 3, sind entweder 1mod3 oder 2mod3. 2. Die Modularmultiplikation sieht so aus. 1mod3 * 1mod3 = 1mod 3 2mod3 * 2mod3 = 1mod 3 Die PZ-Quadrate, unter Ausnahme der 9, sind also immer 1mod3. 3. Addiert man zu 1mod3 2, erhält man 0mod3: 1mod3 + 2 = 0mod3 q.d.e. Die Ausnahme ist die 11, denn sie liegt PZ3^2 + 2. Die Ursache der Ausnahme ist: 3 = 0mod3. und 0mod3 * x mod3 = 0mod3 und 0mod3 + 2 = 2mod3 Daher kann 11 nicht durch 3 teilbar sein.


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-08

hallo erst redest du von p^2+2 dann plötzlich stellst du fest dass 3^2+2 nicht durch 3 tb ist, welch Wunder. und das wird mit 3 Zeilen begründet? ich kann dir versichern dass p^2+2 nicht durch p teilbar ist ausser p=2 Welchen tieferen Sinn hat deine Aussage wie ists mit p^2-1? lula


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cramilu
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-08

Eine Frage für Fortgeschrittene könnte lauten: Welche Primzahlen gibt es, deren um fünf vermindertes Quadrat nicht durch vier, oder deren um eins verminder- tes Quadrat nicht durch vierundzwanzig teilbar ist?


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Bekell
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-08

\quoteon(2022-08-08 17:00 - cramilu in Beitrag No. 2) Eine Frage für Fortgeschrittene könnte lauten: Welche Primzahlen gibt es, deren um fünf vermindertes Quadrat nicht durch vier, oder deren um eins verminder- tes Quadrat nicht durch vierundzwanzig teilbar ist? \quoteoff alle Quadrate sind 1mod8 und die um fünf verminderten Quadrate (eigentlich gibt es sowas gar nicht weil, wenn vermindert um fünf, dann kein Quadrat mehr!) sind nie prim. Sie gehören zur Kaskade!


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pzktupel
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-08

Apropos Primzahlen... Mir scheint 127 mit die größte Primzahl zu sein, die man wegen einer Teilerausschließung als solche noch finden kann,oder gibts da noch größere ? Ich meine: 2^7-1=127 , für Mersennezahlen M(p) gelten als mögliche Teiler immer 2pk+1 | M(p), da 1+2*7=15 über Wurzel(127) liegt, ist diese Primzahl.


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Caban
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-08

Hallo Nicht alle Primzahlquadrate sind 1mod8. Deine Kritik an der Formulierung "deren um fünf vermindertes Quadrat" verstehe ich überhaupt nicht nicht. Sie ist üblich und absolut verständlich (im Gegensatz zu vielen deiner eigenen Formulierungen). Vielleicht hilft dir hier die binomische Formeln weiter. Gruß Caban [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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Bekell
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-08

\quoteon(2022-08-08 18:25 - pzktupel in Beitrag No. 4) Apropos Primzahlen... Mir scheint 127 mit die größte Primzahl zu sein, die man wegen einer Teilerausschließung als solche noch finden kann,oder gibts da noch größere ? Ich meine: 2^7-1=127 , für Mersennezahlen M(p) gelten als mögliche Teiler immer 2pk+1 | M(p), da 1+2*7=15 über Wurzel(127) liegt, ist diese Primzahl. \quoteoff Meinst Du 127 ist PZ, weil sie nicht durch 2,3,5,7,11 teilbar ist. Höhere PZ kommen als Teiler nicht in Frage, weil 127 kleiner 169 ist. Oder meinst Du mit Teilerausschliessung was anderes? 1+ 2*1 = 3 1 +2*2 = 5 1 +2*3 = 7 1 +2*5 = 11 13^2 ist > 127


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pzktupel
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-08

>Ich meine: 2^7-1=127 , für Mersennezahlen M(p) gelten als mögliche Teiler immer 2pk+1 | M(p), da 1+2*7=15 über Wurzel(127) liegt, ist diese Primzahl. Da steht der Zusammenhang :-) Für 2^7-1 käme der 1. Teiler mit 15 in Frage...der ist aber schon über 11, damit ist 2^7-1 prim.


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Bekell
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-08

\quoteon(2022-08-08 21:52 - pzktupel in Beitrag No. 7) Da steht der Zusammenhang :-) Für 2^7-1 käme der 1. Teiler mit 15 in Frage...der ist aber schon über 11, damit ist 2^7-1 prim. \quoteoff Achso, für p kann man nur MersenneZahl einsetzen.... und da nach 7 die nächste Mp 15 ist, 225 aber > 127, ist das ein Ausschlussgrund ....


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