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Physik » Elektrodynamik » Verständnisproblem zum Schwingkreis
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Universität/Hochschule J Verständnisproblem zum Schwingkreis
Nudel
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  Themenstart: 2022-08-15

Hallo zusammen, ich bin hier neu im Forum und hoffe, dass ich mit meinem Anliegen im richtigen Bereich gelandet bin. Es geht um das technische und physikalische Verständnis bei einem ganz einfachen (idealen oder gedämpften) Schwingkreis, hier bezogen auf die elektrische Variante als klassischer LC-Parallelschwingkreis. Die physikalischen Vorgänge der einzelnen Bauelemente (Spule und Kapazität) kann ich mathematisch nachvollziehen und mir auch physikalisch sehr gut vorstellen, z.B. bei einer Spule: Ideale Spule: Den Lade- und Entladevorgang einer idealen Spule bzw. eines idealen Kondensators kann ich dahingehend nachvollziehen, dass z.B. beim Anlegen einer Spannung von 5V eine ideale Spule (1H) eine Stromänderung von 5 A/s zulassen würde (Magnetfeld kann sich nicht sofort aufbauen). Reale Spule (RL-Glied): Der Stromanstieg ist anfangs in gleicher Form linear steigend, wird dann aber im weiteren Verlauf durch den größeren Spannungsabfall am Widerstand R gebremst. Es kommt zum typischen e-förmigen Lade- und Entladevorgang. Beides ist für mich sowohl mathematisch als auch physikalisch verständlich, d.h. insbesondere auch die Bremsung des weiteren Stromanstiegs im späteren Zeitbereich. Schwingkreis: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55797_elektrischer-schwingkreis-idealer-schwingkreis-zustand-1.jpg Mathematisch kann ich ebenfalls nachvollziehen, dass man durch das einfache Aufstellen der DGL zu einer Funktion des Stromes und der Spannung kommt, hier in folgender vereinfachter Form: Schwingstrom: i(t) = I_0 \cdot e^(-ßt) \cdot sin(w\cdot t) Idealer Schwingstrom (ohne Dämpfung): i(t) = I_0 \cdot sin (w\cdot t) Schwingspannung: u(t) = U_0 \cdot e^(-ßt) \cdot cos(w\cdot t) Ideale Schwingspannung (ohne Dämpfung): u(t) = U_0 \cdot cos (w\cdot t) Meine Verständnisschwierigkeit beruht nun darauf, dass ich aus technischer bzw. physikalischer Sicht nicht verstehe, warum der Strom bzw. die Spannung einer (harmonischen) Schwingung unterliegt. Für einen idealen LC-Schwingkreis habe ich dazu einmal den Spannungs- und Stromverlauf dargestellt und versucht mir die einzelnen Phasen physikalisch zu erklären. Die Daten sind: C = 10mF, L = 1H, C ist geladen auf 5V und wird zugeschaltet. Schalte ich die Kapazität C nun zum Zeitpunkt t=0 zu, so würde die volle Spannung an der Induktivität anliegen. Ein idealer Kondensator würde sich ohne Spule sofort entladen (R = 0, d.h. Stromstoß), da ihm kein Widerstand entgegengesetzt wird. Die Spule begrenzt hier aber die Stromzunahme, da das Magnetfeld nicht sofort aufgebaut werden kann. Die Änderung wäre am Anfang dann linear mit di/dt = 5A/s. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55797_lc-schwingkreis.png Nun zu meinen Verständnisschwierigkeiten: 1. Warum sinkt die Spannung am Kondensator nicht im gleichen Maße linear wie der Schwingstrom im Kreis anfangs linear ansteigt? Die Ladungsmenge ist doch proportional zur Spannung. Vielmehr hält sich die Spannung ja anfangs fast auf dem gleiche Niveau (schwarzer Kreis). Nach meinem Verständnis müsste die Spannung doch linear mit der verringerten Ladung auf dem Kondensator fallen? (eingezeichnet als blau gestrichelt). 2. Der Anfangsstrom wird durch die Spule gebremst und steigt wie bei einer idealen Spule anfangs mit einem di/dt. Was führt dann im nächsten Schritt zur Abflachung der Stromkurve bis ins Maximum? Für einen normalen RL-Kreis kann ich das nachvollziehen, da hier der Widerstand den Stromfluss mehr und mehr bremst. In so einem Fall hätte man ja den typischen e-förmigen Verlauf des Ladestroms. Diesen Ansatz könnte man hier aber nicht ansetzen, da kein Widerstand den Stromanstieg bremst? Eine e-Funktion würde in diesem System auch in Teilen gar nicht vorkommen, d.h. wie kommt diese Abflachung beim Stromanstieg und im übertragenen Sinne auch beim darauffolgenden Spannungsanstieg zustande? Welche Kräfte und Ursachen wirken hier? Betrachte ich die einzelnen Bauelemente ideal ohne einen Widerstand, so würde die Spannungs- und Stromänderung linear steigen/fallen. 3. Warum habe ich dieses Phänomen nicht hier? Ich habe doch hier ebenfalls lineare Bauelemente (idealer Schwingkreis) in Kombination. Ich habe schon überlegt, ob ich die Lade/Entladekurven der einzelnen RC- und RL-Glieder versuche in die Sinuskurve zu legen, z.B. das der Strom linear am Anfang ansteigt, dann aber e-förmig auf seinen Maximalwert abflacht, wie es beim Ladevorgang eines RL-Gliedes passiert. Allerdings sind die Kurven und e-Verläufe ja nur für Netzwerke mit einem Lade/Entladevorgang über R anzusetzen. Eine Zeitkonstante, die den e-Verlauf beschreibt gibt es ja ohnehin nicht, da R=0. Vielleicht habe ich auch einen Knoten im Kopf, aber ich kann mir physikalisch nicht plausibel erklären, warum der Energieaustausch als harmonische Schwingung erfolgt. Warum entlädt sich der ideale Kondensator nicht linear mit -du/dt und lädt die Spule gleichzeitig mit di/dt auf? Resultierend würde ich daraus als Schlussfolgerung eine Dreiecksschwingung des Stromes und der Spannung erwarten, die jeweils linear steigen/fallen. Ich habe versucht zu dem Thema etwas in der Literatur zu finden, aber hier wird stets nur gesagt, dass das Endergebnis eine (Cos)Sinus-Schwingung ist . Diese Antwort stellt mich aber nicht zufrieden, da ich gerne verstehen würde, warum auf physikalischer Ebene die Spannung und der Strom so verläuft und was in den einzelnen Phasen ursächlich wirkt und passiert. Kann mir jemand das erklären? Mit besten Grüßen Nudel


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-15

\quoteon(2022-08-15 11:34 - Nudel im Themenstart) 1. Warum sinkt die Spannung am Kondensator nicht im gleichen Maße linear wie der Schwingstrom im Kreis anfangs linear ansteigt? \quoteoff Im Prinzip sinkt die Spannung für kleine Zeiten linear, nur ist der Steigungsfaktor gleich $0$:$$ \dot U(0)=\frac1C\,\dot Q(0)=\frac1C\,I(0)=0 $$Also sinkt $U(t)$ für kleine $t$ nur quadratisch in $t$, $U(t)\approx U(0)+\frac12\ddot U(0)\,t^2$ mit$$ \ddot U(0)=\frac1C\,\ddot Q(0)=\frac1C\,\dot I(0)=-\frac1L\,U(0) \;. $$ \quoteon(2022-08-15 11:34 - Nudel im Themenstart) 2. Der Anfangsstrom wird durch die Spule gebremst und steigt wie bei einer idealen Spule anfangs mit einem di/dt. Was führt dann im nächsten Schritt zur Abflachung der Stromkurve bis ins Maximum? \quoteoff Es ist$$ \dot I(t)=\frac1L\,U(t) $$und $U(t)$ wird mit wachsendem $t$ kleiner. Also wird $I(t)$ flacher. --zippy


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lula
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-15

Hallo die Stromstärke wächst anfangs fast linear, das bedeutet die Stromstärkeänderung ist fast konstant, und das ist die Spannung an L und C. wenn du verstanden hast warum die Schwingung einer Masse an einer Feder harmonisch ist, vergleiche einfach die Spannung der Feder mit C und die Trägheit der Masse mit L oder die Beschleunigung der Masse und ihre Geschwindigkeit. Gruß lula [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Nudel
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-16

Erstmal vielen Dank für Eure Informationen. Ich habe mir weitere Gedanken gemacht und gehe dazu nochmal auf genannte Punkte ein. \quoteon(2022-08-15 13:11 - zippy in Beitrag No. 1) Im Prinzip sinkt die Spannung für kleine Zeiten linear, nur ist der Steigungsfaktor gleich $0$:$$ \dot U(0)=\frac1C\,\dot Q(0)=\frac1C\,I(0)=0$$ \quoteoff Warum ist der Steigungsfaktor $du/dt$ für kleine Zeiten $= 0$? Für den Zeitpunkt von exakt $t = 0$ kann ich das nachvollziehen, da dann der fließende Strom $i(t=0) = 0$ ist. Müsste aber für alle Zeiten $t>0$ sich dann aber nicht unmittelbar die Linearität der Spannungsänderung zeigen, also eigentlich für alle Zeiten $t>0$? Als Beispiel nochmal das obige Bild mit dem linken Teil im Fokus: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55797_Zeichnung4.png Das $di/dt$ wirkt doch unmittelbar direkt für $t>0$ und müsste dann doch eigentlich schon das (oder ein ähnliches) in grün gezeichnetes $du/dt$ zur Folge haben? \quoteon(2022-08-15 13:11 - zippy in Beitrag No. 1) Also sinkt $U(t)$ für kleine $t$ nur quadratisch in $t$, $U(t)\approx U(0)+\frac12\ddot U(0)\,t^2$ mit$$ \ddot U(0)=\frac1C\,\ddot Q(0)=\frac1C\,\dot I(0)=-\frac1L\,U(0) \;. $$ \quoteoff Interessant und für mich die bestätigende Erkenntnis, dass die Annährung an den Maximalwert nicht durch eine e-Funktion erfolgt und diese als solche im idealen LC-Schwingkreis überhaupt nicht vorkommt (entgegen den Lade- und Entladevorgängen beim RC/RL-Kreis). Sehe ich das richtig? Dazu auch nochmal weitere Verständnisfragen: Wurde hier die Sinus-Funktion für $t=0$ mit den ersten 3 Taylorpolynomen (0., 1. und 2. Ordnung) angenähert, um dadurch zu zeigen, dass die Linearität um $t=0$ keinen oder nur einen geringen Einfluss hat? Entsprechend wäre es auch so, dass es beim Zeitpunkt $\pi/2$ genau andersherum sein müsste, d.h. der lineare Anteil ausgedrückt durch $du/dt$ wäre maximal und der quadratische Anteil würde aus der Taylorreihe wegfallen? Was bedeutet in diesem Zusammenhang die 2. Ableitung der Spannung $u(t)$ und demnach der Ausdruck $$\frac{d^2u(t)}{d^2t} = -\frac{1}{L}\cdot u(t)$$ aus physikalischer Sicht? Hierzu sowie generell die o.g. mathematischen Verhältnisse auf den Schwingkreis zu projizieren bereiten mir weiterhin Vorstellungsschwierigkeiten: Die Linearität der Spannungsänderung $du/dt$ hängt nur vom fließenden Strom $i(t)$ im Kreis ab. Ist dieser groß bzw. maximal, so ist die Spannungsänderung ebenfalls groß bzw. maximal. Was passiert hier auf physikalischer Ebene? Die Spannung auf den Kondensatorplatten nimmt nun linear ab, da ein konstanter Strom, d.h. Ladungen pro Zeit, von der einen Seite zur anderen fließen? Also ein konstanter Elektronenfluss bzw. Ladungsausgleich führt auch zu einem linearen Abfall der Spannung (zugelassen durch die Änderungsrate von C)? Warum ist dieser Elektronfluss nicht weiterhin linear steigend/fallend, sondern fängt vor dem vollständigen Ladungsausgleich schon an weniger zu werden (d.h. mathematisch der Übergang zum quadratischen Anteil)? Als wenn das System schon vorher das Ende (Maximum/Minimum) kennt und somit "weich" heran fährt. Warum fällt im gleichen Zuge die Spannung anfangs nicht linear - die Spule lässt doch den maximalen Stromfluss zu? Oder kann die Spannung hier (noch) nicht linear fallen, da der Stromfluss zu gering ist? Mathematisch bedeutet es ja, dass der Anteil $$\frac{d^2u(t)}{d^2t} = -\frac{1}{L}\cdot u(t)$$ im Spannungsmaximum und -minimum immer mehr an Bedeutung gewinnt, was bedeutet das physikalisch? Zusammengefasst fällt es mir schwer zu verstehen, warum der quadratische Anteil hier physikalisch vorkommt und warum sich sowohl die Spannung als auch der Strom nicht einfach linear mit der zulässigen Änderungsrate (vorgegeben durch die Spule und den Kondensator) ändert. bzw. die Spannung sich nicht linear ab oder aufbaut.


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lula
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-18

Hallo du schreibst "du/dt hängt nur vom fließenden Strom i(t) ab" aber uL(t)=L*i'(t) uns Ul+UC=0 Nochmal die Nachfrage: bei einer Feder ist die Kraft (auf eine Masse ) proportional zum Weg, Wie erklärst du da die harmonische Schwingung? wie den Zusammenhang zwischen v und s? du betrachtest immer nur winzige ausschnitte des Geschehens, so wie wenn du bei der federshwingung sagst wenn sich s gerade linear ändert, müsste sich doch auch v linear ändern? lula


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Nudel
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-18

Für das Feder-Masse-System fällt es mir insofern einfacher, da ausgehend von der zurückgelegten Strecke $s(t)$ die Geschwindigkeit $\dot s(t)$ und die Beschleunigung $\ddot s(t)$ gut vorstellbar sind. Die Analogie wäre für mich die Ladung $q(t)$, die Ladung/Zeiteinheit $\dot q(t) = i(t)$ und $\ddot q(t)$. Für die Kraft, die hier auf die Masse wirkt gilt doch: $F(t)=m\cdot a(t)$. Spätestens hier habe ich Schwierigkeiten die Analogie zum elektrischen Schwingkreis zu ziehen, insbesondere bei der Beschleunigung $a(t)$, das meiner Meinung nach dem $\ddot q(t)$ entsprechen müsste. Auch kann ich nicht nachvollziehen wie der mathematische Weg und das physikalische Verständnis zum folgenden Ausdruck hergeleitet wird (Gl. 1): $$U(t)\approx U(0)+\frac12\ddot U(0)\,t^2$$ Die Analogie wäre hier für mich: $$s(t)\approx s(0)+\frac12\ddot s(0)\,t^2 $$ In der Litaratur finde ich lediglich die normale DGL für den Schwingkreis $\ddot q(t) + \frac{1}{L\cdot C}\cdot \dot q(t) = 0$, welche für mich nachvollziehbar ist. Wie komme ich jetzt auf den Ausdruck (1)?


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lula
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-18

in welcher Literatur findest du denn das: q¨(t)+1/L⋅C⋅q˙(t)=0, das ist falsch richtig ist q¨(t)+1/L⋅C⋅q(t)=0, und wenn du dann Q=U*C einsetzt hast du die Dgl für U Wenn du s''=a=const=s''(0) setzt für sehr kleine t kommst du auf v=a*t+v(0) dann mit v(0)=0 auf s(t)=s(0)+a/2t^2 dasselbe natürlich mit U''=U''(0)=const was diese Näherung soll verstehe ich aber nicht. lula


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Nudel
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-19

Stimmt, hier ist natürlich ein Fehler unterlaufen, die richtige DGL müsste lauten: $\ddot q(t) + \frac{1}{L\cdot C}\cdot q(t) = 0$ Wenn ich jetzt für $q(t) = C \cdot u(t)$ wie vorgeschlagen einsetze folgt: $C\cdot\ddot u(t) + \frac{C}{L\cdot C}\cdot u(t) = 0$ Wie komme ich jetzt von diesem Ausdruck auf die von zippy genannte Gleichung für den Spannungsverlauf u(t): $$U(t)\approx U(0)+\frac12\ddot U(0)\,t^2$$ Hier fehlt mir die Verbindung bzw. der Weg dahin.


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wladimir_1989
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-08-19

Hallo Nudel, es handelt sich hierbei um eine Taylor-Entwicklung des Spannung für kleine Zeiten bis zur quadratischen Ordnung. Im Beitrag 1 hat zippy erklärt, warum der lineare Term in dieser Entwicklung verschwindet. lg Wladimir


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Nudel
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-19

OK, danke für die Info! Also ist es quasi nicht möglich direkt von dem DGL des LC-Schwingkreises zur passenden Taylorreihe zu kommen? Ich habe hier also Äpfel mit Birnen verglichen bzw. liege falsch, wenn ich das eine direkt aus dem anderen ableiten möchte? Für eine Taylorreihe brauche ich somit immer eine "gelöste" Funktion $u(t)$, um sie dann um einen Arbeitspunkt herum zu beschreiben? Demnach wäre es vom logischen Ablauf her so: 1. DGL aufstellen 2. DGL nach gewünschter Größe lösen (z.B. Exponentialansatz um die Funktion für $u(t)$ zu erhalten: $u(t) =U(0)\cdot \sin(\omega t)$ 3. Entwicklung um gewünschten Punkt durch Taylorreihe erhalten (das was für mich das ursprüngliche Interesse war). Sehe ich das auch richtig, dass die Taylorreihe von zippy quasi auch ohne das DGL auskommt, indem einfach die Taylorreihe von u(t) gebildet wurde und die einzelnen Ableitungen dann durch das Wissen anderweitig beschreiben werden kann (z.B. für die 0. Ordnung: $U(0)$, für die 1. Ordnung: $\dot u(t)$ vom Kondensator mit $I(0) = 0$ usw.)? Entschuldigt die vielleicht sehr trivialen Fragen, aber die mathematischen Werkzeuge habe ich seit meinem E-Technik-Studium nicht mehr gebraucht und bin daher gerade etwas unsicher bzw. habe auch einige Zusammenhänge nicht mehr parat. Gruß Nudel


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lula
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-08-19

Hallo Nein natürlich kann man die Taylorreihe aus der Dgl direkt herleiten zu gegebenen Anfangswerten, ich schreibe allgemein f die Dgl als y''=-a*y Anfangsbedingung y(0)=y0 , y'(0)=0 dann den Ansatz y=sum(c_k*x^k,k=0,\inf ), y'=sum(c_k*l*x^(k-1),k=1,\inf ) y''=..... y^(n)=.. dann einfach Koeffizientenvergleich : aus y(0)=y0 folgt c_0=y0 aus y'(0)=0 folgt c_1=0 aus y''(0)=a*y0 folgt c2=a*y0/2 dann aus y'''(0)=a*y'(0)=0 folgt c_2=0 usw, d,h, aus der Dgl für y0*cos folgt die Reihe da man alle c_k bestimmen kann da man ja alle Ableitungen bei 0 kennt. Gruß lula


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Nudel
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-20

Ok, das ist verständlich. Hatte jetzt nur den zusammenfassenden Ausdruck im Kopf: $$\int_{n=0}^\infty \frac{f^{n}(a)}{n!}\cdot (x-a)^n$$ Wenn man diesen ausschreibt und die Anfangsbedingungen kennt, sind die einzelnen Polynome ja genau zu bestimmen. Noch eine Verständnisfrage: Den Spannungs- und Ladungsverlauf verstehe ich soweit. Wenn ich nun den Stromverlauf im LC-Schwingkreis darstelle, gilt ja im Prinzip das gleiche für die DGL bzw. der Reihenentwicklung: $$i(t) = \hat i(t)\cdot \sin(\omega\cdot t)$$ bzw. für die Taylorreihe (hier bezogen auf das Strommaximum nach $\frac{\pi}{2}$: $$I(t)\approx I(\frac{\pi}{2})+\dot I(\frac{\pi}{2})+\frac12\ddot I(\frac{\pi}{2})\,t^2$$ Entsprechend würde auch wieder der lineare Teil wegfallen, soweit verständlich. Was bedeutet hier aber die 2. Ableitung des Stromes, d.h. die 3. Ableitung der Ladung nach der Zeit? Anschaulich konnte ich mir die 2. Ableitung gut als Änderung der "Ladung pro Zeit" pro Zeit vorstellen, d.h. die Beschleunigung der Ladungsträger die pro Zeiteinheit übertragen werden. In dem Sinne auch wie die Beschleunigung beim Feder-Masse-System. Wie kann ich mir jetzt physikalisch/technisch die 3. Ableitung der Ladung bzw. die Änderung der Stromänderung $\frac{di(t)}{dt}$ vorstellen?


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lula
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-08-20

Hallo sich dritte Ableitungen "vorzustellen ist allgemein schwer nicht nur bei ström und Spannung! sieh dir etwa rein mathematisch den Graph der sin Kurve an, s=sin(t) an die Steigung und dass sie wieder periodisch ist sieht man direkt, auch die Krümmung kann man noch "sehen" die Änderung der Krümmung schlecht und die Änderung davon schon gar nicht- wenn es um Änderung der Beschleunigung geht , genannt Ruck, kann man es noch spüren, weshalb man Straßen möglichst rückfrei baut. wenn man eingesehen hat, dass u(t) und i(t) periodisch sind, dann doch wohl auch dass U' und damit u''' und ebenso i''' sich verhalten wie i' und i' kannst du dir doch noch vorstellen erst recht da u direkt proportional zu i' ist. Aber vielleicht gibst du einfach auf dir nte Ableitungen "vorzustellen," dazu haben wir ja die mathematischen Modelle, die das alles zeigen. und was dir als Vorstellung bleibt. die n te Ableitung ist die Änderung der n-1 ten Gruß lula


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wladimir_1989
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-08-20

Hallo, \quoteon(2022-08-20 14:15 - Nudel in Beitrag No. 11) Ok, das ist verständlich. Hatte jetzt nur den zusammenfassenden Ausdruck im Kopf: $$\int_{n=0}^\infty \frac{f^{n}(a)}{n!}\cdot (x-a)^n$$ \quoteoff das sollte eine Summe und kein Integral sein \(\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{n}(a)}{n!}\cdot (x-a)^n.\) Der Latex-Befehl für Summen ist \sum. lg Wladimir


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Nudel
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-21

\quoteon(2022-08-20 20:05 - wladimir_1989 in Beitrag No. 13) Hallo, das sollte eine Summe und kein Integral sein \(\sum_{n=0}^\infty \frac{f^{n}(a)}{n!}\cdot (x-a)^n.\) Der Latex-Befehl für Summen ist \sum. lg Wladimir \quoteoff Das ist natürlich korrekt. \quoteon(2022-08-20 16:02 - lula in Beitrag No. 12) Hallo sich dritte Ableitungen "vorzustellen ist allgemein schwer nicht nur bei ström und Spannung! sieh dir etwa rein mathematisch den Graph der sin Kurve an, s=sin(t) an die Steigung und dass sie wieder periodisch ist sieht man direkt, auch die Krümmung kann man noch "sehen" die Änderung der Krümmung schlecht und die Änderung davon schon gar nicht- wenn es um Änderung der Beschleunigung geht , genannt Ruck, kann man es noch spüren, weshalb man Straßen möglichst rückfrei baut. wenn man eingesehen hat, dass u(t) und i(t) periodisch sind, dann doch wohl auch dass U' und damit u''' und ebenso i''' sich verhalten wie i' und i' kannst du dir doch noch vorstellen erst recht da u direkt proportional zu i' ist. Aber vielleicht gibst du einfach auf dir nte Ableitungen "vorzustellen," dazu haben wir ja die mathematischen Modelle, die das alles zeigen. und was dir als Vorstellung bleibt. die n te Ableitung ist die Änderung der n-1 ten Gruß lula \quoteoff Prinzipiell gebe ich dir da recht, dass der Vorstellungskraft irgendwann Grenzen gesetzt werden. Die Ableitung der Beschleunigung als Ruck finde ich auch schon schwer vorstellbar. Nach oben hin erhöhen sich die Polynome ja auch noch weiter, sodass noch höhere Ableitungen zur Beschreibung des Systemverhaltens dazukommen. Spätestens hier wird eine anschauliche Erklärung nicht mehr möglich sein (oder nur für die, die ganz tief in der Materie stecken ...) Als Elektrotechniker ist man natürlich immer bestrebt den technischen und physikalischen Hintergrund der zugrundeliegenden mathematischen Modelle zu verstehen, daher auch die Eingangsfrage zum Strom-Spannungs-Verhalten. Ich denke aber, dass ich hier eine zufriedenstellende Antwort erhalten habe. Das Verhalten des Schwingkreises zum Startzeitpunkt kann ich für den Spannungs- und Stromverlauf gut nachvollziehen und mir daraus auch den weiteren Verlauf herleiten. Zudem wurde bestätigt, dass die Verläufe durch einen quadratischen Anteil geprägt sind (Beschleunigung der Ladungen, die pro Zeit in/aus der Kapazität fließen) und dies nicht mit dem exponentiellen Verlauf eines RC- oder RL-Gliedes zusammenhängt. Ich danke nochmal für die Antworten. Gruß Nudel


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