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Universität/Hochschule J Inhomogene DGL 4. Ordnung
Max_804
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Dabei seit: 29.04.2022
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  Themenstart: 2022-08-17

Hallo, gegeben ist: $x^{(4)}(t)+2x^{(2)}(t)+x(t) = 25e^{2t}$ Den homogenen Teil habe ich bereits ausgerechnet mit den doppelten Nullstellen i und -i. Nur ich weiß leider nicht den Ansatz für den partikulären Teil. Ich weiß nur, dass wenn $e^{at}$ dahinter ist, der Ansatz $A*e^{at}$ ist, hier weiß ichs aber nicht.

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Bozzo
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Wohnort: Franken
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-17

Das ist doch von der Form $e^{at}$, da kannst du schon so ansetzten.

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Max_804
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Dabei seit: 29.04.2022
Mitteilungen: 187
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-17

\quoteon(2022-08-17 04:25 - Bozzo in Beitrag No. 1) Das ist doch von der Form $e^{at}$, da kannst du schon so ansetzten. \quoteoff Aber was ist mit der 25? Kann ich dann jetzt einfach $A*e^{at}$ einsetzen?

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dietmar0609
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-17

ja .... was setzt du für a ?

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Max_804
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-17

\quoteon(2022-08-17 15:25 - dietmar0609 in Beitrag No. 3) ja .... was setzt du für a ? \quoteoff A = 25 dann? Wenn ichs richtig verstanden habe

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nzimme10
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Wohnort: Köln
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-17

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Setze es doch einfach mal ein. Setze $x(t)=A\e^{2t}$ und schaue, was $x^{(4)}(t)+2x^{(2)}(t)+x(t)$ ist. LG Nico\(\endgroup\)

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Max_804
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-17

\quoteon(2022-08-17 16:26 - nzimme10 in Beitrag No. 5) Setze es doch einfach mal ein. Setze $x(t)=A\e^{2t}$ und schaue, was $x^{(4)}(t)+2x^{(2)}(t)+x(t)$ ist. LG Nico \quoteoff Ahh, okay danke. Daraus folgt $16Ae^{2t}+8Ae^{2t}+Ae^{2t}=25e^{2t}$ Mit Koeffizientenvergleich dann $16A+8A+A=25$ Daraus folgt A = 1 und damit $x(t) = C_1*cos(t)+C_2*sin(t)+C_3*t*sin(t)+C_4*t*cos(t)+e^{2t}$

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