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Mathematik » Stochastik und Statistik » Beweis Stoppzeit Rechenregeln
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Universität/Hochschule Beweis Stoppzeit Rechenregeln
StochasTyp
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 18.08.2022
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2022-08-18

Hallo Leute, ich versuche gerade im Themengebiet der Stochastischen Prozessen Fuß zu fassen, tue mich aber schwer die folgenden Aussagen zu beweisen: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55806_Screenshot_422_.png Falls mir jemand sagen könnte, wie man solche Aussagen beweisen kann, wäre ich sehr dankbar!

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michfei
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-18

Hallo StochasTyp, wie habt ihr Stoppzeiten definiert? LG

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StochasTyp
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-18

Hallo michfrei, die Definition lautet bei uns wie folgt: Sei \(J \subset [0,\infty)\) und \((\Omega, \Sigma, \mathbb{P})\) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \(\mathbb{F}=(\mathcal{F}_{t})_{t \in J}\) eine Filtration. Eine Stoppzeit ist eine Zufallsvariable \(\tau \colon \Omega \longrightarrow J \cup \{\infty\}\) mit der Eigenschaft, dass \(\{\tau \leq t\}\in \mathcal{F}_{t}\) für alle \(t \in J\) VG, StochasTyp

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
michfei
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-19

In der Regel ist \(J\) ein Intervall. Ist es bei euch auch so? Ansonsten weißt du ja, was nachzuweisen ist. Beim Minimum bietet es sich an, \[\{\sigma \wedge \tau \leq t\} = \{\sigma \wedge \tau > t\}^c \] zu verwenden. Eventuell ist es zunächst einfacher nachzuweisen, dass \(\sigma \vee \tau\) eine Stoppzeit ist. LG

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