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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Zweiseitenband-Modulator mit Träger
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Universität/Hochschule J Zweiseitenband-Modulator mit Träger
Sinnfrei
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183718.png 1) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183733.png 2) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183746.png 3) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183801.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183114.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183352.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-18_183408.png Ist soweit alles richtig? Wenn ja, wie geht man bei Aufgabe 3) vor?


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-27

Hallo Sinnfrei, das Spektrum in 1 ist richtig, aber bei der Berechnung des Signals $\tilde{s}(t)=(\hat{s}(t))^2$ hast Du die entscheidenden Terme $s(t) \cos(2\pi f_T t)$, die Du in der zweiten Zeile mit ② markiert hast, verloren. Daher ist auch das Spektrum nicht richtig. Die Folgepfeile $\Rightarrow$ zwischen den Zeilen sind nicht angebracht, Du schreibst hier keine logische Implikation, sondern eine Gleichungskette. Es wäre besser, in jeder Zeile Gleichungen der Form $$\tilde{s}(t)= \ldots$$ zu schreiben. Für die Aufgabe 3 musst Du das in 2 berechnete Signalspektrum interpretieren und feststellen, welche Anteile erwünscht sind. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-27

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-27_161101.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-27_161425.png Auf das mit dem Folgezeichen werde ich in Zukunft mehr acht geben. Ist eine schlechte Angewohnheit, da es in vielen Musterlösungen verwendet wird, obwohl es jedoch mathematisch nicht richtig ist. Bei der 3) würde ich dann sagen, dass folgende Terme, aufgrund des BP-Filters, verschwinden müssten $$f_{30k}\Lambda({f\over f_{30k}})$$ $${\delta(f)\over 2}$$ $$2\operatorname{rect}({t\over f_{30k}})a_0$$ $$a_0^2\delta(f)$$ Aber das wäre jetzt nur rein intuitiv gesagt, weil NF-Signale, nicht durch den BP-Filter durchgelassen werden. Jetzt gibt es noch rect's die bei $\pm f_T$ und Dirac's die $\pm f_T$ und bei $\pm 2f_T$ stehen. Zudem soll am Ausgang ein Zweiseitenband-Signal mit Träger beobachtet werden, bei dem ich nicht weiss, wie man bei der Dimensionierung vorgeht. Also ich weiss nicht auf was ich bei Aufgabe 2 achten muss, damit ich das BP-Filter dimensionieren kann.


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-28

Hallo Sinnfrei, das Spektrum ist jetzt richtig. In Aufgabe 2 wird eine Skizze verlangt, die sehr nützlich ist. Es ist richtig, dass die Spektralanteile bei niedrigen Frequenzen unterdrückt werden sollen. Was ist mit denen bei $f\in \{-2f_T, 2f_T\}$? Welche Anteile beschreiben das erwünschte amplitudenmodulierte Signal? Daraus ergeben sich unmittelbar Anforderungen an das Bandpassfilter. Das gewünschte Signal kann nur dann von den anderen Anteilen getrennt werden, wenn es zu keiner spektralen Überlappung kommt, daraus ergibt sich die gesuchte Bedingung für die Trägerfrequenz $f_T$. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-28

\quoteon(2022-08-28 11:10 - rlk in Beitrag No. 3) Hallo Sinnfrei, das Spektrum ist jetzt richtig. In Aufgabe 2 wird eine Skizze verlangt, die sehr nützlich ist. Es ist richtig, dass die Spektralanteile bei niedrigen Frequenzen unterdrückt werden sollen. Was ist mit denen bei $f\in \{-2f_T, 2f_T\}$? Welche Anteile beschreiben das erwünschte amplitudenmodulierte Signal? Daraus ergeben sich unmittelbar Anforderungen an das Bandpassfilter. Das gewünschte Signal kann nur dann von den anderen Anteilen getrennt werden, wenn es zu keiner spektralen Überlappung kommt, daraus ergibt sich die gesuchte Bedingung für die Trägerfrequenz $f_T$. \quoteoff Das mit der Skizze hatte ich schon wieder vergessen. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-28_124959.png Die in ockerfarben markierten Rechtecke bei $f_T$ stellen den BP-Filter dar. Die Bedingung für $f_T$ habe ich direkt drunter geschrieben.


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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-28

Hallo Sinnfrei, das Spektrum $f_\mathrm{30k}\Lambda\left(\frac{f}{f_\mathrm{30k}}\right)$ entsteht aus der Faltung des rechteckigen Signalspektrum mit sich selbst. Bei welchen Frequenzen nimmt $f_\mathrm{30k}\Lambda\left(\frac{f}{f_\mathrm{30k}}\right)$ den Wert 0 an? Servus, Roland


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-28

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-28_141039.png Jetzt sollte es stimmen.


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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-28

Hallo Sinnfrei, ja, jetzt stimmt das Spektrum. Die rechte Ungleichung kannst Du noch vereinfachen. Wie müssen Mittenfrequenz $f_0$ und Bandbreite $\Delta f$ des Bandpassfilters gewählt werden, um das gewünschte amplitudenmodulierte Signal zu erhalten? Servus, Roland


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-28

Gut das du hier die Begriffe Mittenfrequenz und Bandbreite erwähnt hast, da ich die Bedeutung von $f_0$ als die Grundschwingung interpretiert habe, obwohl es ja der Ort ist, wo der Bandpass seine Symmetrielinie hat. Danke an der Stelle dafür. Edit: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-28_193417.png Jetzt sollte auch die letzte Teilaufgabe stimmen.


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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-08-28

Hallo Sinnfrei, ich sehe nicht rotes, was meinst Du? Aus der Skizze entnehme ich $f_0 = f_T$, das ist richtig, ebenso $\Delta f = f_\mathrm{30k}$. Die Gleichung $f_0 = \frac{\Delta f}{2}$ ist falsch, welche Überlegung steckt dahinter? Servus, Roland


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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-28

\quoteon(2022-08-28 20:19 - rlk in Beitrag No. 9) Hallo Sinnfrei, ich sehe nicht rotes, was meinst Du? Aus der Skizze entnehme ich $f_0 = f_T$, das ist richtig, ebenso $\Delta f = f_\mathrm{30k}$. Die Gleichung $f_0 = \frac{\Delta f}{2}$ ist falsch, welche Überlegung steckt dahinter? \quoteoff Also war das doch richtig. Das was ich in rot aufgeschrieben hatte war auf der Abszisse bei $f_T$, $f_T = f_0$. Anschließend habe ich das geändert weil ich davon ausgegangen bin, dass das nicht sein kann, weil ich noch für die rechte Ungleichung fälschlicherweise für $f_T$, $f_0$ mit $f_0 = {\Delta f\over 2} = 15~\mathrm{kHz}$ eingesetzt habe, obwohl man für $f_T$ in der rechten Ungleichung nicht $f_0$ einsetzen kann, da es die Frequenz des Trägers und nicht die Mittenfrequenz des BP-Filters ist. Also vieles durcheinander gebracht aber am Anfang teils richtig gemacht und dann falsch und jetzt wieder richtig. Bei der Berechnung von $f_0$ bin ich vom Mittelwert von $\Delta f$ ausgegangen aber das braucht man ja gar nicht, da die Mittenfrequenz von den beiden Rechtecken, an der Stelle $f_T$ gegeben ist. Ich meine, dass auch mal irgendwo gesehen zu haben, dass man den Mittelwert von der Bandbreite berechnen kann, um die Mittenfrequenz zu berechnen. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-28_205655.png Jetzt sollte aber alles richtig sein.


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