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  Schwingkreis mit Varaktordiode |
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Sinnfrei
Aktiv 
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 521
 |  Themenstart: 2022-09-04
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Ich habe mal eine Aufgabe aus dem Buch "Moeller Grundlagen der Elektrotechnik" rausgekramt und mir ist an unterster Stelle ein Fehler aufgefallen. Vielleicht könnt Ihr mir das bestätigen, denn ich weiss nicht, wie man auf die Formel in der letzten Zeile gekommen ist, wenn man kurz davor noch sagt: "Das aus jeder der beiden Frequenz-Gleichungen". Diese Gleichung für die Dimensionierung von L folgt.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_004715.png
Wenn ich aber diesen Satz berücksichtige, komme ich auf die folgenden 2 Formeln
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_005614.png
Damit komme ich, bei beiden $f_{res,1}$ und bei $f_{res,2}$, auf die genannten $12.9~\mathrm{nH}$
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 Profil
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4229
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-04
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\quoteon(2022-09-04 00:58 - Sinnfrei im Themenstart)
denn ich weiss nicht, wie man auf die Formel in der letzten Zeile gekommen ist, wenn man kurz davor noch sagt: "Das aus jeder der beiden Frequenz-Gleichungen".
\quoteoff
Du löst eine dieser Gleichungen zuerst nach $L$ auf (das hast du ja bereits getan) und setzt dann den zuvor bestimmten Ausdruck für $C$ ein. Das Ergebnis$$
L=\frac1{(2\pi)^2}{f_{\mathrm{res},1}^{-2}-f_{\mathrm{res},2}^{-2}
\over C_1-C_2} $$zeigt, dass in der Formel im Buch der Exponent $2$ an $2\pi$ verloren gegangen ist.
--zippy
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Sinnfrei
Aktiv
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 521
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-04
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Muchas gracias, $se\widetilde{n}or$
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AlphaSigma
Senior
Dabei seit: 23.11.2012
Mitteilungen: 395
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-05
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Hallo Sinnfrei,
nur eine kleine Ergänzung, die Dir aber sicher klar ist.
Aus den beiden ersten Beziehungen kann man, wie beschrieben, durch Division der beiden Beziehungen L eleminieren und C durch f1, f2, C1 und C2 ausdrücken.
Wenn man die ersten beiden Beziehungen quadriert und den Kehrwert bildet, kann man durch Subtraktion der beiden Beziehungen C eleminieren und L durch f1, f2, C1 und C2 ausdrücken. So kommt man auf die Gleichung für C im Themenstart und direkt (d.h. ohne die Gleichung für C) auf die Gleichung für L in Beitrag No. 1.
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Sinnfrei
Aktiv
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 521
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05
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\quoteon(2022-09-05 22:55 - AlphaSigma in Beitrag No. 3)
Hallo Sinnfrei,
nur eine kleine Ergänzung, die Dir aber sicher klar ist.
Aus den beiden ersten Beziehungen kann man, wie beschrieben, durch Division der beiden Beziehungen L eliminieren und C durch f1, f2, C1 und C2 ausdrücken.
Wenn man die ersten beiden Beziehungen quadriert und den Kehrwert bildet, kann man durch Subtraktion der beiden Beziehungen C eliminieren und L durch f1, f2, C1 und C2 ausdrücken. So kommt man auf die Gleichung für C im Themenstart und direkt (d.h. ohne die Gleichung für C) auf die Gleichung für L in Beitrag No. 1.
\quoteoff
Daran habe ich gar nicht gedacht. Jetzt kenn ich den auch aber stimmt, durch nochmaliges nachrechnen, habe ich festgestellt, dass sich die $C's$ aufheben und übrig bleiben nur noch $C_1$ und $C_2$.
Danke dir für den Tipp AlphaSigma 😃
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