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Funktionentheorie » Klassische Funktionen » Integrallogarithmus und Exponentialintegral
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Universität/Hochschule Integrallogarithmus und Exponentialintegral
KurtFre7
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  Themenstart: 2022-09-05

Hallo ich versuche gerade die Primzahlzählfunktion mit der exakten Fomel von Riemann anzunähern. Dazu benötige ich folgenden Ausdruck: Li(x^(\rho/n)) wobei n eine natürliche Zahl ist und Rho eine nichttriviale Nullstelle der Zetafunktion, also eine komplexe zahl ist. Sage bietet ja die funktion li an, aber es kommen nicht die gewünschten werte raus. Jetzt weiß ich, dass man anstelle des ausdrucks oben auch mit der Funktion Ei arbeiten kann das saähe so aus: Ei(\rho/n*ln(x)) das müsste doch eigentlich das gleiche ergeben oder? Aber das tut es bei mir nicht. Meine Fragen sind also. Wie hängen der INtegrallogarithmus und das Exponential Integral (Ei) genau zusammen und welches benutze ich am besten in sage, um mit den komplexen Werten rho zu arbeiten? beste Grüße Kurt


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-11

Hallo Kurt, laut Wikipedia Integrallogarithmus und auch mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html gilt \(\operatorname{Li}(x) = \operatorname{li}(x) - \operatorname{li}(2)\) und \(\operatorname{Ei}(\operatorname{ln}(x)) = \operatorname{li}(x)\) so dass sich beide um die Konstante \(\operatorname{li}(2)\) unterscheiden. Viele Grüße, Stefan


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KurtFre7
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

\quoteon(2022-09-11 06:47 - StefanVogel in Beitrag No. 1) Hallo Kurt, laut Wikipedia Integrallogarithmus und auch mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html gilt \(\operatorname{Li}(x) = \operatorname{li}(x) - \operatorname{li}(2)\) und \(\operatorname{Ei}(\operatorname{ln}(x)) = \operatorname{li}(x)\) so dass sich beide um die Konstante \(\operatorname{li}(2)\) unterscheiden. Viele Grüße, Stefan \quoteoff Hallo Stefan, danke für deine Antwort. Ich hatte tatsächlich den Fehler gemacht und Li(x) nicht von li(x) unterschieden. Beste Grüße Kurt


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