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Universität/Hochschule Zusammenfassen von Proportionalitäten
intheend
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.09.2022
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2022-09-07

Auf https://www.leifiphysik.de/uebergreifend/allgemeines-und-hilfsmittel/grundwissen/zusammenfassen-von-proportionalitaeten steht: "Die Mathematik kann nun nachweisen, dass die beiden Proportionalitäten (1) und (2) zu einiger einzigen Proportionalität zusammengefasst werden können." Ich suche einen Beweis zu diesem in der experimentellen Physik äußerst oft verwendeten Zusammenhang. Danke!!


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semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 391
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-07

Moin intheend, sei $y = y(a,b;\underline{x})$ von den Größen $a$ und $b$ und ggf. noch von weiteren Größen abhängig, die in dem Tupel $\underline{x}$ zusammengefasst seien. $y \propto a$ für konstantes $b$ und ggf. $\underline{x}$ bzw. $y \propto b$ für konstantes $a$ und ggf. $\underline{x}$ bedeutet, dass es eine Funktion $f(b;\underline{x})$ bzw. $g(a;\underline{x})$ gibt mit \[y(a,b;\underline{x}) = f(b;\underline{x}) a = g(a;\underline{x}) b.\] Es folgt, dass \[\frac{f(b;\underline{x})}{b} = \frac{g(a;\underline{x})}{a}.\] Da die linke Seite von $a$, die rechte von $b$ unabhängig ist, gibt es eine ggf. nur von $\underline{x}$ abhängige Funktion $c(\underline{x})$ mit \[\frac{f(b;\underline{x})}{b} = \frac{g(a;\underline{x})}{a} = c(\underline{x}).\] Umgestellt folgt insbesondere $f(b;\underline{x}) = c(\underline{x}) b$ und damit \[y(a,b;\underline{x}) = f(b;\underline{x}) a = c(\underline{x}) ab.\] LG, semasch


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