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| Autor |
  Bedingte Wahrscheinlichkeit |
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rtu
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 25.08.2020
Mitteilungen: 36
 |  Themenstart: 2022-09-18
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Guten Tag,
kann mir jemand sagen, wie ich an die Lösung der folgenden Aufgabe herangehe?
Aufgabenstellung:
Ein Kurs wird von Studenten dreier Studiengänge besucht:
Architektur (A) 20 %
Bergbau (B) 30 %
Computer Science (C) 50 %
Der Kurs wird online (O) oder in Präsenz (P) angeboten.
Die Studenten besuchen den Kurs wie folgt:
Architektur (A) 30 % Präsenz
Bergbau (B) 80 % Präsenz
Computer Science (C) 80 % Präsenz
Frage:
Wie hoch darf der Anteil Architektur-Studenten höchstens sein, damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Student in Präsenz teilnimmt mindestens 75% beträgt?
Danke und Gruß
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ich sehe hier nicht so ganz, was die Fragestellung mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun hat (bis auf die Tatsache, dass man sich hier den Sachverhalt mit einer Vierfeldertafel veranschaulichen kann).
Zunächst einmal kann man die beiden anderen Gruppen zu einer zusammenfassen, da sie jeweils in gleichen Anteilen präsent bzw. online teilnehmen.
Wenn du das einmal verstanden hast, kannst du den Anteil der zukünftigen Architekten etwa mit \(x\) bezeichnen. Der Präsenz-Anteil ist dann eine lineare Funktion von \(x\), mit deren Hilfe man die Frage auf einfachstem Weg klären kann.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Profil
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4647
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-09-18
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\quoteon(2022-09-18 11:57 - Diophant in Beitrag No. 1)
ich sehe hier nicht so ganz, was die Fragestellung mit bedingter Wahrscheinlichkeit zu tun hat
\quoteoff
Gesucht ist ein $a$ mit $\mathbb P(A)\le a\implies\mathbb P(P)\ge\frac34$ und gegeben ist $\mathbb P(P|A)=\frac3{10}$, $\mathbb P(P|\bar A)=\frac8{10}$.
Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit sagt einem dann$$
\mathbb P(P) = \mathbb P(P|A)\cdot\mathbb P(A) +
\mathbb P(P|\bar A)\cdot\mathbb P(\bar A) =
\frac45-\frac12\,\mathbb P(A) \;.
$$--zippy
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zippy,
\quoteon(2022-09-18 12:23 - zippy in Beitrag No. 2)
Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit sagt einem dann$$
\mathbb P(P) = \mathbb P(P|A)\cdot\mathbb P(A) +
\mathbb P(P|\bar A)\cdot\mathbb P(\bar A) =
\frac45-\frac12\,\mathbb P(A) \;.
$$--zippy
\quoteoff
Ok, da hast du natürlich recht. Ich habe beim Aufstellen meiner linearen Funktion (die mit deinem Resultat identisch ist) natürlich auch den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit verwendet (ohne es mir klar zu machen). 😉
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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rtu
Wenig Aktiv
Dabei seit: 25.08.2020
Mitteilungen: 36
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20
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Hallo und vielen Dank für die Antworten.
Noch folgende Frage dazu.
Wie komme ich von
\(P(P)\)=\(P(P|A)\)*\(P(A)\)+\(P(P|\overline{A})\)*\(P(\overline{A})\)
auf \(\frac{4}{5}\) - \(\frac{1}{2}\)\(P(P|A)\) ?
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4647
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-20
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Du setzt den gegebenen Wert $\mathbb P(P|A)=\frac3{10}$ ein, nutzt $\mathbb P(P|\bar A)=\mathbb P(P|B)=\mathbb P(P|C)=\frac8{10}$ aus und beachtest $\mathbb P(\bar A)=1-\mathbb P(A)$.
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rtu
Wenig Aktiv
Dabei seit: 25.08.2020
Mitteilungen: 36
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-21
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Ah, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank :)
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rtu hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
rtu hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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