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Universität/Hochschule Freiheitsgrade bestimmen
th57
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  Themenstart: 2022-09-24

Hi, Ich bin momentan damit beschäftigt Fallzahlschätzungen zu programmieren. In einem dieser Fälle tritt es jetzt auf, dass ich den F-Wert meiner Statistik kenne und die Freiheitsgrade des Zählers. Allerdings fehlen mir der Freiheitsgrad des Nenners. Der Autor schreibt nur dieser könne mit Hilfe der Daten geschätzt werden, aber wie mache ich das? Ein Stichwort, das bei meiner Suche aufgekreuzt ist, ist der Satterthwaite Test. Und dazu noch eine Folgefrage, wenn ich meine Nullhypothese gleich lasse und nur die Anzahl der Beobachtungen verändere, kann man dann einfach sagen, wie sich die Freiheitsgrade im Vergleich zum ursprünglichen ändern oder muss ich das nochmals bestimmen? Danke für Eure Hilfe und Liebe Grüße


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Bozzo
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-09

Du kannst die Dichte f(x,m,n) der F(m,n)-Verteilung mit Vorgegebenem F-Wert x und Zaehlerfreiheitsgraden m als eine Likelihood in n auffassen und deren Maximum bestimmen. Da es auf konstante Vielfache nicht ankommt, suchst du dann das Maximum von \(g(n) = \frac{n^{\frac n2} \,\big/\, \Gamma\left(\frac n2\right)} {(mx+n)^{\frac{m+n}2} \,\big/\, \Gamma\left(\frac{m+n}2\right)}\) in n fuer festes x und m. Am Verlauf von g kannst du auch abschaetzen, wie gut dieser Schaetzer ist. Wenn g am Maximum recht flach ist, kommt auch gut einer der umliegenden n-Werte in Frage. Ist das Maximum dagegen sehr ausgepraegt, hast du vermutlich einen guten Schaetzer fuer n.


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