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Universität/Hochschule J Ringaxiome überprüfen
nikofld3
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  Themenstart: 2022-09-27

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_adf.png Assoziativität mit ⊙ ist ja einfach : ((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*f(g))*f(h)= f(i)*f(g)*f(h) (f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder? Dann Assoziativität mit ⊕ ist analog zu Assoziativität mit ⊙. Nun ist es ja so, dass (R^i,⊕) eine ablesche Gruppe sein muss, da wollte ich nun das neutrale Element nachweisen, aber wie? Ich verstehe die Abbildung nciht ganz, darf ich einfach sagen e € I, f(e)⊕f(0)=e+0 = 0 und andersrum noch?


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-27

\quoteon(2022-09-27 20:20 - nikofld3 im Themenstart) (f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder? \quoteoff Nein, das ist kein Beweis, und die Umformungen sind nicht einmal korrekt. Wie begründest du das erste "="? Woher kommen die Elemente $g$ und $h$? Du musst hier einfach die Definition von "$\odot$" aus der Aufgabenstellung anwenden. --zippy


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nikofld3
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-27

\quoteon(2022-09-27 20:35 - zippy in Beitrag No. 1) \quoteon(2022-09-27 20:20 - nikofld3 im Themenstart) (f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder? \quoteoff Nein, das ist kein Beweis, und die Umformungen sind nicht einmal korrekt. Wie begründest du das erste "="? Woher kommen die Elemente $g$ und $h$? Du musst hier einfach die Definition von "$\odot$" aus der Aufgabenstellung anwenden. --zippy \quoteoff Aso das ist die Komposition oder? Am Ende habe ich stehen f(g(h(i))) oder für beide Seiten ?


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nikofld3
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-27

\quoteon(2022-09-27 23:05 - nikofld3 in Beitrag No. 2) \quoteon(2022-09-27 20:35 - zippy in Beitrag No. 1) \quoteon(2022-09-27 20:20 - nikofld3 im Themenstart) (f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder? \quoteoff Nein, das ist kein Beweis, und die Umformungen sind nicht einmal korrekt. Wie begründest du das erste "="? Woher kommen die Elemente $g$ und $h$? Du musst hier einfach die Definition von "$\odot$" aus der Aufgabenstellung anwenden. --zippy \quoteoff Aso das ist die Komposition oder? Am Ende habe ich stehen f(g(h(i))) oder für beide Seiten ? \quoteoff f und g sind € von R^(i)?


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zippy
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-09-27

\quoteon(2022-09-27 23:05 - nikofld3 in Beitrag No. 2) Aso das ist die Komposition oder? \quoteoff Nein, "$\odot$" ist nicht die Komposition (von Funktionen). Schau dir die Definition in der Aufgabenstellung nochmal an. \quoteon(2022-09-27 23:11 - nikofld3 in Beitrag No. 3) f und g sind € von R^(i)? \quoteoff Du verwendest $g$ und $h$ aber auch als Argumente von $f$. Dafür müssten sie aber $\in I$ sein.


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Strandkorb
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-27

\quoteon(2022-09-27 23:05 - nikofld3 in Beitrag No. 2) Aso das ist die Komposition oder? Am Ende habe ich stehen f(g(h(i))) oder für beide Seiten ? \quoteoff Nein die Verknüpfung $\odot$ ist nicht die Komposition. Es gilt für $f,g\in R^I$ und für alle $i\in I$ dass $$(f\odot g)(i)=f(i)\cdot g(i)$$ und nichts anderes. \quoteon(2022-09-27 23:11 - nikofld3 in Beitrag No. 3) f und g sind € von R^(i)? \quoteoff Ja das ist richtig, aber ich nehme an Zippy möchte auch darauf ansprechen wieso du hier \quoteon(2022-09-27 20:20 - nikofld3 im Themenstart) ((f⊙g)⊙h)(i)= (f(i)*f(g))*f(h)= f(i)*f(g)*f(h) (f⊙(g⊙h))(i)= f(i)*(f(g)*f(h))= f(i)*f(g)*f(h), daher assoziativ oder? \quoteoff dann plötzlich $(f(i)\cdot f(g))\cdot f(h)$ geschrieben hast, also wieso steht da $f(g)$ und $f(h)$ das gleiche gilt auch bei der unteren Zeile. Schau dir wirklich nochmals genau die Definition von $\odot$ an und sei dir zu jedem Zeitpunkt bewusst woher deine Elemente kommen, also z.b. $i\in I$ ect. Sobald du dir darüber im Klaren bist, wirst du sehen dass $f(g)$ keinen Sinn ergibt. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


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zippy
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-27 23:20 - Strandkorb in Beitrag No. 5) Es gilt für $f,g\in R^I$ und für alle $i\in I$ dass $$f(i)\odot g(i)=f(i)\cdot g(i)$$ und nichts anderes. \quoteoff Das ist leider auch falsch: "$\odot$" verknüpft Funktionen, "$\cdot$" verknüpft Ringelemente. $f(i)\odot g(i)$ ist nicht definiert.


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Strandkorb
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-09-28

@Zippy Natürlich sorry hab es falsch gelesen, hab es natürlich korrigiert


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-09-28

Um mal einen Anfang zu geben: \[(f \odot (g \odot h))(i)\] gilt es umzuformen. Einzig nützliche Definition ist (wenn man Variablen umbenennt) \[(a \odot b)(i) = a(i) \cdot b(i)\] ersetzt man $a = f$ und $b = (g \odot h)$ so ergibt sich \[(f \odot (g \odot h))(i) = f(i) \cdot (g \odot h)(i)\] Wenn man soweit ist, sollte der Rest der Umformungen bis zum gewünschten \[((f \odot g) \odot h)(i)\] nur noch eine Frage der Ausdauer sein. 1. Zweite Klammer auflösen. 2. Aussoziativität der Multiplikation nutzen. 3./4. Zweimal in Gegenrichtung "ausklammern".


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nikofld3
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

Leute, habe mich vertippt, es sollte überall f(i), bzw. g(i) und h(i) stehen, nicht sowas f(g) etc.


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nikofld3
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

Es gilt ja eigentlich auch Distributivgesetz für ⊙, wie kann ich das nachweisen, wenn ich das nachweisen muss hier? Weil ⊙ ist doch nicht defineirt, dementsprechend wie soll man da das Distributivgesetz nachweisen?


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wladimir_1989
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-09-28

Hallo nikofld3, \quoteon(2022-09-28 12:22 - nikofld3 in Beitrag No. 10) Weil ⊙ ist doch nicht defineirt, dementsprechend wie soll man da das Distributivgesetz nachweisen? \quoteoff natürlich ist es definiert, nämlich durch die Wirkung auf die Elemente aus der Definitionsmenge (siehe die Aufgabenstellung). lg Wladimir


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nikofld3
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 12:44 - wladimir_1989 in Beitrag No. 11) Hallo nikofld3, \quoteon(2022-09-28 12:22 - nikofld3 in Beitrag No. 10) Weil ⊙ ist doch nicht defineirt, dementsprechend wie soll man da das Distributivgesetz nachweisen? \quoteoff natürlich ist es definiert, nämlich durch die Wirkung auf die Elemente aus der Definitionsmenge (siehe die Aufgabenstellung). lg Wladimir \quoteoff Was mich verwirrt, klar mit ⊙ verknüpfen wir Funktionen, aber wie sollich das Distributivgesetz nachweisen, (wenn ich das überhaupt, laut Aufgabenstellung muss) ⊙ ist doch nicht definiert, klar kann ich sagen: (f⊙(g⊕h))(i) = f(i)⊙g(i)⊕f(i)⊙h(i) = f(i)*g(i)+f(i)*h(i) aber das ja kein Beweis, sondern einfach Anwendung des Distributivgesetzes...?


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nikofld3
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

Außerdem wir sagen ja aus (f⊙g)(i) folgt beispielsweise f(i)*g(i). Es ist doch so, dass * und + zu R gehören, wenn ich nun sage ich verknüpfe die Funktionen mit ⊙ und daraus Schlussfolgere, dass am Ende, wie in der Aufgabe oben gilt, dass der Funktionswert * AndererFunktionswert genommen wird, so spreche ich ⊙ ja eine Definition zu, die aber nicht klar genannt wurde?


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thureduehrsen
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) \quoteon(2022-09-28 12:48 - nikofld3 in Beitrag No. 12) (f⊙(g⊕h))(i) = f(i)⊙g(i)⊕f(i)⊙h(i) = f(i)*g(i)+f(i)*h(i) aber das ja kein Beweis, sondern einfach Anwendung des Distributivgesetzes...? \quoteoff Der Ausdruck f(i)⊙g(i) ist gar nicht definiert. Du tust hier nicht das, was du tun sollst. Wie wäre es hiermit (am Beispiel der Assoziativität)? \[ \begin{array}{rcll} \big(f\odot(g\odot h)\big)(x) &=& \big(f(x)\cdot g(x)\big)\cdot h(x)&\text{weil...}\\[2mm] &=& f(x)\cdot \big((g(x)\cdot h(x)\big)&\text{weil...}\\[2mm] &=& ... \end{array} \] mfg thureduehrsen [Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]\(\endgroup\)


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nikofld3
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 13:03 - thureduehrsen in Beitrag No. 14) \quoteon(2022-09-28 12:48 - nikofld3 in Beitrag No. 12) (f⊙(g⊕h))(i) = f(i)⊙g(i)⊕f(i)⊙h(i) = f(i)*g(i)+f(i)*h(i) aber das ja kein Beweis, sondern einfach Anwendung des Distributivgesetzes...? \quoteoff Der Ausdruck f(i)⊙g(i) ist gar nicht definiert. Du tust hier nicht das, was du tun sollst. Wie wäre es hiermit? \[ \begin{array}{rcll} \big(f\odot(g\odot h)\big)(x) &=& \big(f(x)\cdot g(x)\big)\cdot h(x)&\text{weil...}\\[2mm] &=& f(x)\cdot \big((g(x)\cdot h(x)\big)&\text{weil...}\\[2mm] &=& ... \end{array} \] mfg thureduehrsen [Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.] \quoteoff Aber wenn es nicht definiert ist, ist deine Vorgehensweise ja eigentlich auch nicht ganz korrekt, Du schlussfolgerst: (f⊙(g⊙h))(x)=(f(x)⋅g(x))⋅h(x) Das ans sich ist klar, aber wo ist defineirt, dass aus ⊙ auch * folgt? Klar steht das auch bei der Aufgabe oben, aber klar definiert ist nicht, dass aus dem Verknüpfungssymbol der Funktionen von einmal die Multiplikation von R entsteht? Und auch bezüglich diesem beweis wir sagen dann weil ..., aber das ist doch kein Beweis, sondern wir rechnen nur... Wir wissen, dass (f⊙(g⊙h))(x)=(f(x)⋅g(x))⋅h(x) = f(x)*g(x)*h(x) ist, warum ? Weil wir das so bei der Multiplikation gelern thaben und auch dein weil würde irgendwie zu so einer Begründung führen, aber das is tja kein Beweis? Ich Beweise das weil... nciht sondern ich würde einfach weil ... schreiben, obwohl das ja eigentlich nichts bewiesen hat....


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 13:23 - nikofld3 in Beitrag No. 15) (f⊙(g⊙h))(x)=(f(x)⋅g(x))⋅h(x) = f(x)*g(x)*h(x) ist, warum ? Weil wir das so bei der Multiplikation gelern thaben und auch dein weil würde irgendwie zu so einer Begründung führen, aber das is tja kein Beweis? Ich Beweise das weil... nciht sondern ich würde einfach weil ... schreiben, obwohl das ja eigentlich nichts bewiesen hat.... \quoteoff Per Definition haben Addition und Multiplikaiton auf dem gegebenen Ring die gewünschten Eigenschaften. Andere Objekte (hier "irgendwelche" Funktionen) mit beliebigen Verknüpfungen haben diese Eigenschaften im Allgemeinen nicht. Wir können jedoch zeigen, dass sie für die gegebenen Verknüpfungen diese Eigenschaften besitzen, indem wir es einfach nachrechnen. (Eine Tatsache allgemein auszurechnen ist ein Beweis.) Zeige also unter ausschließlicher Verwendung der gegebenen Definitionen dass gilt: \[((f\odot g)\odot h)(x) = \dots = (f(x)\cdot g(x))\cdot h(x)\] Auf die rechte Seite kann man offensichtlich das Assoziativgesetz anwenden. (Man hat jetzt Elemente des Rings R, die per Definition bezüglich $\cdot$ assoziativ sind) Danach muss wieder "rückwärts" umgeformt werden, bis man das Assoziativgesetz für die Funktionen vorliegen hat.


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thureduehrsen
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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\) Zum Ersten möchte ich mit dem "weil..." andeuten, dass hier eine Begründung für den jeweiligen Schritt fehlt. Die lasse ich dich ergänzen, weil der Lerneffekt der gesamten Aufgabe verpuffen würde, wenn ich sie hinschreiben würde. Also: wie rechtfertigt man die Gleichheit \[ \big(f(x)\cdot g(x)\big)\cdot h(x) = f(x)\cdot \big((g(x)\cdot h(x)\big)\quad? \] Wenn du das knapp und klar begründen kannst, ist der Rest reine Routine (mit Ausnahme der Begründung von \[((f\odot g)\odot h)(x) = (f(x)\cdot g(x))\cdot h(x)\quad,\] die DerEinfaeltige schon behandelt und bei der du ausdrücklich zur Mitarbeit aufgefordert bist). Zum Zweiten: ich schreibe \(x\) und nicht \(i\) für Elemente des Ringes. Das hat natürlich einen Grund, wenn auch einen didaktischen und keinen mathematischen. Trotzdem lade ich dich ein, zu erklären, warum \(i\) hier eine ungeeignete Bezeichnung ist. mfg thureduehrsen [Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]\(\endgroup\)


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nikofld3
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

Also es geht nicht ums weil, sondern allgemein, dass doch nicht definiert wurde, dass ich so rechnen darf. Also es geht darum, Du rechnest ja einfach ((f⊙g)⊙h)(i) aus. Aber woher weißt Du, dass Du so ausrechnen darfst? Also das z.B das ((f⊙g)⊙h)(i) gleich (f(i)*g(i))*h(i) sei, es wurde NICHT definiert, wie man z.ab Klammern zu werten hat oder diese Multiplikation, Du nimmst jetzt einfach an, dass man das so werte, wie wenn man die uns bekannte Multiplikation hat und machst es so, wie es für die normale Multiplikation definiert ist, aber das ist ja nicht für ⊙ definiert, sondern fürs normale Mal. Verstehst Du? Du beweist es durch Rechnung, aber Du musst doch zuvor beweisen, dass Du so überhaupt rechnen darfst, weil so wie Du rechnest ist nicht für ⊙ definiert, es ist nur für die normale Mal, was wir seit der Schulzeit kennen definiert, dass man so Mal rechnet, aber nicht für ⊙. Also du willst die Assoziativität nachweisen durch Rechnung, aber warum darf ich so rechnen? Also genau wie, wenn ich ein normales Malzeichen da hätte?


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Diophant
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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-09-28 15:07 - nikofld3 in "Sei \((R,+,\cdot)\) ein kommutativer Ring"... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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zippy
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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 15:07 - nikofld3 in Beitrag No. 18) Also es geht darum, Du rechnest ja einfach ((f⊙g)⊙h)(i) aus. Aber woher weißt Du, dass Du so ausrechnen darfst? \quoteoff Das muss man in zwei Schritten auf die Definition von "$\odot$" zurückführen, so wie es DerEinfaeltige in Beitrag Nr. 8 angedeutet hat. \quoteon(2022-09-28 15:11 - Diophant in Beitrag No. 19) Die Aufgabe geht los mit dem Satz: "Sei \((R,+,\cdot)\) ein kommutativer Ring... \quoteoff Mit Kommutativität hat das nichts zu tun.


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Diophant
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  Beitrag No.21, eingetragen 2022-09-28

@zippy: \quoteon(2022-09-28 15:19 - zippy in Beitrag No. 20) Mit Kommutativität hat das nichts zu tun. \quoteoff Nein, schon klar. Ich wollte aber den zitierten Satzanfang nicht verkürzen. Denn das Hauptproblem scheint mir hier darin zu bestehen, dass der TS offensichtlich meint, man könne solche Aufgaben bearbeiten, ohne die Aufgabenstellung gelesen und verstanden zu haben. Ich werde die Hervorhebung einmal noch entsprechend abändern... Gruß, Diophant


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nikofld3
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  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 15:27 - Diophant in Beitrag No. 21) @zippy: \quoteon(2022-09-28 15:19 - zippy in Beitrag No. 20) Mit Kommutativität hat das nichts zu tun. \quoteoff Nein, schon klar. Ich wollte aber den zitierten Satzanfang nicht verkürzen. Denn das Hauptproblem scheint mir hier darin zu bestehen, dass der TS offensichtlich meint, man könne solche Aufgaben bearbeiten, ohne die Aufgabenstellung gelesen und verstanden zu haben. Ich werde die Hervorhebung einmal noch entsprechend abändern... Gruß, Diophant \quoteoff Ja R ist ein kommutativer Ring, aber R^(i) nicht


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Diophant
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  Beitrag No.23, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-09-28 19:41 - nikofld3 in Beitrag No. 22) Ja R ist ein kommutativer Ring, aber R^(i) nicht \quoteoff Und in welcher Struktur spielt sich denn die Rechenoperation "\(\cdot\)" ab, mit der du hier Probleme hast? Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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nikofld3
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  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 19:45 - Diophant in Beitrag No. 23) \quoteon(2022-09-28 19:41 - nikofld3 in Beitrag No. 22) Ja R ist ein kommutativer Ring, aber R^(i) nicht \quoteoff Und in welcher Struktur spielt sich denn die Rechenoperation "\(\cdot\)" ab, mit der du hier Probleme hast? Gruß, Diophant \quoteoff OMG, tut mir leid, wir machen ja ((f⊙g)⊙h)(i) = ((f(i)*g(i))*h(i))... und ab hier gilt ja die assoziativität wieder und deshalb darf ich das tun, ich übernehme die klammern... Verboten wäre ja: ((f⊙g)⊙h)(i) = (f⊙g⊙h)(i) zu schreiben, aber da ich es davor einfach zu * mache, darf ich die Assoziativität von R nutzen, sorry ...


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nikofld3
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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

\quoteon(2022-09-28 19:49 - nikofld3 in Beitrag No. 24) \quoteon(2022-09-28 19:45 - Diophant in Beitrag No. 23) \quoteon(2022-09-28 19:41 - nikofld3 in Beitrag No. 22) Ja R ist ein kommutativer Ring, aber R^(i) nicht \quoteoff Und in welcher Struktur spielt sich denn die Rechenoperation "\(\cdot\)" ab, mit der du hier Probleme hast? Gruß, Diophant \quoteoff OMG, tut mir leid, wir machen ja ((f⊙g)⊙h)(i) = ((f(i)*g(i))*h(i))... und ab hier gilt ja die assoziativität wieder und deshalb darf ich das tun, ich übernehme die klammern... Verboten wäre ja: ((f⊙g)⊙h)(i) = (f⊙g⊙h)(i) zu schreiben, aber da ich es davor einfach zu * mache, darf ich die Assoziativität von R nutzen, sorry ... \quoteoff Was muss ich hier eigentlich nachweisen, ich muss assoziativität von ⊙ nachweisen, dann Distributiv. Dann noch Assoziativität, Kommutativität und neutrales Element von ⊕ oder?


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Diophant
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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2022-09-28 19:49 - nikofld3 in Beitrag No. 24) Verboten wäre ja: ((f⊙g)⊙h)(i) = (f⊙g⊙h)(i) zu schreiben, aber da ich es davor einfach zu * mache, darf ich die Assoziativität von R nutzen, sorry ... \quoteoff Richtig: aber das alles hättest du vermeiden können, wenn du die Aufgabe ersteinmal Schritt für Schritt und in Ruhe durchgelesen hättest. In einer guten Matheaufgabe ist jeder Sachverhalt, der angeführt wird, wichtig und man sollte bei solchen Problemen als erstes prüfen, ob man wirklich alles verwendet hat, was angegeben ist. Hier hattest du die Frage, ob man auf die Multiplikation in \(R\) das Assoziativgesetz anwenden darf. Ja klar, denn \(R\) ist ein Ring, und das bringt ganz nebenbei die Gültigkeit des Assoziativgesetzes für beide Verknüpfungen dieses Rings mit sich. Und zwar per Definition. \quoteon(2022-09-28 19:53 - nikofld3 in Beitrag No. 25) Was muss ich hier eigentlich nachweisen, ich muss assoziativität von ⊙ nachweisen, dann Distributiv. Dann noch Assoziativität, Kommutativität und neutrales Element von ⊕ oder? \quoteoff Schlage in deinen Unterlagen nach, welche Axiome/Gesetze in einem kommutativen Ring mit 1 gelten. Und genau deren Gültigkeit musst du nachweisen. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde nach Beitrag No.24 begonnen.]\(\endgroup\)


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nikofld3 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
nikofld3 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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