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Mathematik » Stochastik und Statistik » Faltung von zwei charakteristischen Funktionen
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Universität/Hochschule J Faltung von zwei charakteristischen Funktionen
lilly2108
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  Themenstart: 2022-09-28

Sei $\alpha>0$ und $t\in\mathbb{R}$. $g(t):=\mathbf{1}_{[0,\infty)}(t)$ und $h_{\alpha}(t):=\frac{1}{\alpha}\mathbf{1}_{[0,\alpha]}(t)$. Die Faltung ist ja dann: $g\ast h_{\alpha}(t)=\int g(x)h_{\alpha}(t-x)dx$ $=\int \mathbf{1}_{[0,\infty)}(x)\frac{1}{\alpha}\mathbf{1}_{[0,\alpha]}(t-x)dx$ $=\frac{1}{\alpha}\int_{0}^{t}1 dx$ $=\frac{1}{\alpha} t$ Aber eigentlich ist die Lösung: $=\frac{1}{\alpha} t \mathbf{1}_{[0,\alpha)}(t)$. Sieht jemand wo ich einen Fehler gemacht habe? 🤔

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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-28

Deine Lösung ist falsch und die "richtige" auch. Kannst du ein Bild zur Faltung zeichnen? Viele Grüße Wally

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lilly2108
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-28

Danke für die Antwort. Ich hatte die Faltung gezeichnet und dachte, dass sie außerhalb des Intervalls $[0,\alpha]$ 0 ist und ansonsten sich wie $\frac{1}{\alpha}t$ verhält.

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Wally
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Du musst die drei Fälle \( t<0\), \( 0\le t<\alpha\) und \(\alpha\le t\) unterscheiden. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)

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